【高频真题解析】中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

郛郑中考数学三年真题模拟卷（n）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

卦第I卷（选择题30分）

需三

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（）

0A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

OO

2、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据:

抽查小麦粒数100300800100020003000

发芽粒数962877709581923a

肉

孩

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

3、-3的相反数是（）

OO

A.-B.—C.—3D.3

33

4、若同=3,|*|=1,且分力同号，则a+b的值为（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

氐

5、若关于x,y的方程7#+（m+1）y=6是二元一次方程，则加的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

6、如图，是。。的直径，⑦是。。的弦，且AB=\2,CD=6,则图中阴影部分的面积

为（）

A.18乃B.12万C.6汽D.3冗

7、如图所示，施工然于点〃且力〃=徽BD=ED,若N〜C=54°,则N£=（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

8、若关于x的一元二次方程a*-4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

9、如图，在矩形46口中，AB=2,BC=4,对角线47,劭相交于点0,OE_LAC交BC于点、E,EFLBD

于点凡则龙+项的值为（）

一

B.2C.-D.273

2

x2-x

10、若关于X的不等式组5工—有且仅有3个整数解，且关于y的方程+l的解

a-3x<4x-2、

为负整数，则符合条件的整数a的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

OO1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、〃两点落在夕、8点处，若得乙403,=70。，则

/DGO的度数为°.

n|r>

甯

位.

3、实数a、6在数轴上对应点的位置如图所示,化简|。-耳+。的值是

O卅O

a06_>

2

4、已知*-4x-l=0,则代数式(2A--3)(x+y)(x-y)-y=

5、将沿着应翻折，使点/落到点力处,AD、4'£分别与6c交于双N两点，且庞〃6c.己

笆知//闻7=20。，则/4笫=度.

毂

O

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）先化简再求值：H（x+D，其中x=也.

x-1x~-x

氐

“、A—工口工一2I16

(2)解方程：^^7=声.

2、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%,

求：

(1)这款电脑的成本价是多少？

(2)若按原价出售，商店所获盈利率是多少？

3、如图，在戊△46。中，ZACB=90°,4C=12,比'=5,点〃是边"'上的动点，以切为边在

外作正方形就M分别联结4氏BE,砥与然交于点G

备用图

(1)当月反1跖时，求正方形CW的面积；

(2)延长初交43于点〃，如果△%少和相似，求sin/4应1的值；

(3)当4G=/£时，求切的长.

4、已知二次函数y=2/-4x+3的图像为抛物线C.

(1)抛物线。顶点坐标为；

(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C-请判断抛物

线G是否经过点尸(2,3),并说明理由；

(3)当-2Vx43时，求该二次函数的函数值y的取值范围.

5、如图，正三角形/a'内接于。。，。。的半径为r,求这个正三角形的周长和面积.

A

OO-参考答案-

一、单选题

1、B

•111P・

・孙.

【分析】

州-tr»-flH

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.

【详解】

解：点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1).

060

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

笆2笆2、C

,技.

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算.

【详解】

oo

解：V—X1OO%=96%,—X1OO%«96%,—xl00%«96%,-^-xl00%«96%,^-xl00%«96%,

10030080010002000

・•・3000x96%=2880,

故选：C.

氐■£

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键.

3、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

4、I)

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：Vla|-3,|6|=1,

-'.a=±3,炉±1,

"."a,6同号，

.,.当a=3,左1时，K/T=4；

当a=-3,Z^-l时，a+H-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,8同号分两种：a,6都是正

数或都是负数是解题的关键.

褊㈱

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出同1=1且〃?+1W0,再求出答案即可.

OO【详解】

解：•.•关于X,y的方程7/+("+l)y=6是二元一次方程，

•111p・

・孙..力"=1且,〃+1/0,

刑-fr»英

解得：砺1,

故选C.

【点睛】

060本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.

6、C

【分析】

2

如图，连接OC，0D,可知△C0D是等边三角形，H=ZC<9D=60°,r=6,S阴影=S扇形°。=罂，计算

笆2笆

,技.求解即可.

【详解】

解：如图连接OC,0D

OO

氐K

•/OC=OD=-AB=CD

2

・・・是等边三角形

・•・"00=60。

由题意知SPAC'D=S&COD，

_n7ur2_60x^-x62

阴影一扇形co。-360——360——71

故选C.

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识.解题的关键在于用扇形表示阴影面积.

7、B

【分析】

根据俄工/GAD=CD,得到力行说；ZABE=-ZABC,证明△然侬△物，求出N£=N/除27°.

2

【详解】

解：'：BEX.AC,AD=CD,

.♦.旗是/C的垂直平分线，

：.AB=BC,

：.ZABE=-ZABC=27°,

2

"：AD=CD,BD=ED,4ADB=4CDE,

:.XAB恒&CED,

:.NE=4ABE=27°,

故选：B.

【点睛】

褊㈱

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

8、B

【分析】

OO

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合

一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

•111p・

・孙.

解：根据题意得aWO且△=(⑷2/5220,

刑-tr»英

解得a<2且aWO.

故选：B.

【点睛】

060

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根与A有如下关系：当A

>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无

实数根.

9、A

笆2笆【分析】

,技.

依据矩形的性质即可得到ABOC的面积为2,再根据““=%磔.+S.£,即可得到。£+防的值.

【详解】

解：•/AB=2,BC=4,

OO

矩形A8CD的面积为8,AC=也不不=26，

.-.BO=CO=-AC=y/5,

2

・•・对角线AC,BD交于点、0,

氐■£

..AfiOC的面积为2,

■：EFLOB,EOVAC,

S4soe=S.COE+S.BW，即2=；COxEO+gdSxEF，

:.2=1x瓜EO+EF),

2

而EO+EF)=4,

:.EO+EF=^-,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平

分.

10、C

【分析】

x<2

解不等式组得到〃+2,利用不等式组有且仅有3个整数解得到-16W-9,再解分式方程得到

x>---

7

),=_空，根据解为负整数,得到a的取值，再取共同部分即可.

【详解】

x12-xx<2

—]<----

解:解不等式组23得：。+2,

x>---

a-3x<4x-27

•.•不等式组有且仅有3个整数解,

7

解得：—16<tz<—9,

.a-y2a-y,a+15

解A方程Ja得：y=——)

•••方程的解为负整数，

**•tz>—15,

；.a的值为:-13、-11、-9、-7、-5、-3,,•,>

.••符合条件的整数a为：-13,-11,-9,共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这

个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.

二、填空题

1、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得N6'阱/"%',再根据N/06'=70°,可得出N6'%的度数.

【详解】

解：根据折叠的性质得：N8'OG=4BOG,

,：ZAOB'=70°,

AZBOB=1800-ZW=110°,

X110。=55°.

'：AB//CD,

：.ZDG(^ZB0G=l80o,

，/>=125°.

故答案为：125.

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关

系.

2、百

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字.

【详解】

解：•.•10」是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

，近似数6.05X10"精确到百位;

故答案为百.

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位

为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.

3、b

【分

根据数轴，b>0,a<0,则廿6<0,化简绝对值即可.

【详解】

Vb>0,aVO,

.'.a-b<0,

|tZ-+6(

=b-/a

=b,

故答案为：b.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键.

4、12

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有V-4x7的形式，代值求解即可.

【详解】

解：（2x_3）2_（x+y）（x-y）-y2

=（2x-3）2-x2+y2-y2

=4X2-12X+9-X2

=3X2-12X+9

=3（X2-4X-1）+12

将X2—4X-1=0代入得代数式的值为12

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值.解题的关键在于正确的化简代数式.

5、140

【分析】

根据对顶角相等，可得/。后=20°,再由优1〃6C,可得/。所/小£=20°,然后根据折叠的性质

可得NAED=NDEN=20°,即可求解.

【详解】

解：'：ZA',W=20°,/CNE=NA'NM,

，/。w=20°,

'：DE//BC,

:.乙DEN=NCNE=20°,

由翻折性质得：4AED=4DEN=20°,

...N4以—40°,

.../八万，=180°-Z^fiV=180°-40°=140°.

故答案为：140

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错

角相等是解题的关键.

三、解答题

1、(1)受；(2)无解

x2

【分析】

(1)根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可;

(2)根据分式方程的解法进行求解即可.

【详解】

Y1

解：(1)(------彳----)+(x+l)

x-1X-x

x2111

=—-------------•---

x(x-l)x(x-l)Jx+1

/一11

x(x-l)x+1

(x+l)(x-1)1

x(x-l)x+l

]_

X

当乂=也时，原式=3=也;

V22

x-2]_16

(2)

x+2x2-4

方程两边都乘"+2心-2>,得(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0,所以x=-2是原方程的增根，

即原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

2、

(1)3000元

(2)50%

【分析】

(1)设这款电脑的成本价是x元，根据售价X折扣=成本X(1+利润率)列方程求出x的值即可得答

案；

(2)根据利润率=(售价-进价)+进价X100%列式计算即可得答案.

(1)

设这款电脑的成本价是X元，

・；原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%,

.*.4500X80%=^(1+20%),

解得：尸3000.

答：这款电脑的成本价是3000元.

⑵

(4500-3000)-4-3000=50%.

答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

3、

49

(1)T

119

(2)169

⑶》半

【分析】

(1)证明国△分F(4%),推出助=9，构建方程求出切即可.

(2)过点A作41小比于M,想办法求出AB,用/即可解决问题.

(3)如图3中，延长CA到M使得AN=AG.设CD=DE=EF=CF=x,则AD=12-DN=BF=5+x,

在戊△/(庞中，利用勾股定理求出x即可解决问题.

(1)

如图1中，

OO

♦.,四边形4?"是正方形，

:・CD=DE=EF=CF,ZCDE=ZDEF=ZF=90°,

•:心BE,

:./AEB=/DEF=95,

：.ZAED=ZBEF,

■:ZADE=NF=90°,DE=FE,

：./\ADE^/\BFE(4SZ),

:.AD=BF,

：.AD=5+CF=5^CD,

•：AC=CI^AD=i29

：.办5+切=12,

7

・・・CD=-,

2

...正方形C助■的面积为

4

(2)

如图2中,

,/NABG=ZEBH,

:.当NBAG=ZBEH=NCBG时,△ABGs^EBH,

,:NBCG=/ACB,/CBG=/BAG,

：.CB2=CG'CA,

BG=^BC2+CG2=,5,+暂=，

/•AG=AC~CG-----，

12

过点A作AJLLBE于M,

■:/BCG=NAMGS,/CGB=/AGM,

:・ZGAM=/CBG,

-I.BC12AM

•・・cosZ.GAM=cosZ.CBG=-----=—=------

*BG13AG

：力『空，

13

*

*

耶熊=>/BC2+C42=V122+52=13,

...s〃/的/=史="

AB169

(3)

如图3中，延长CA到,V,使得AN^AG.

'：AE=AG=AN,

.\N颇三90°,

由（1）可知，XND曜△BFR,

：.ND=BF,

设CD=DE=EF=CF=x,则12-x,DN=BF=5+x,

AV=4£=5+x-(12-x)=2x-7,

在RtAADE中,

vAE2=AD2+DE2,

x2=(12-X)2+(2X-7)2,

叵或「叵(舍弃),

22

：.CD=\+^~.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相