2022年北京科技大学高考临考冲刺数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，正四面体P—ABC的体积为V,底面积为S,。是高的中点，过。的平面a与棱Q4、PB、PC分

别交于。、E、F,设三棱锥P-D石尸的体积为治,截面三角形。防的面积为S0,则（）

A.V<8^,S44soB.V48%,S>4S0

C.V>8^),S44soD.VN8%,SN4so

2.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

正（主）视图例（左）视图

俯视图

A.20龟S，且2JJ史SB.2a任S，且

C.272eS>且2退代SD.272eS)且

3.下图为一个正四面体的侧面展开图，G为B尸的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线8C所成角的余弦值为

()

V376

V3

4,若函数/（x）=|lnH满足/（。）=/"），且0<a<b,则牝止心的最小值是（）

4。+2。

A.0B.1C.|D.2>/2

5.在A43C中，D为BC中点,且荏=g应5,^BE^AAB+^AC,贝!M+〃=（）

213

A.1B.一一C.一一D.一一

334

6.阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数上（左>0/H1）的点的轨

迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A，3间的距离为2,动点P与A，B的距离之比为注，当P,A，

2

B不共线时，AE43的面积的最大值是（）

A.2A/2B.V2C.D.—

33

7,函数/（力=炉一/+》的图象在点（1,/。））处的切线为/,贝！J/在），轴上的截距为（）

A.-1B.1C.-2D.2

8.函数f（x）=叫"的大致图象为（）

e

9.已知等差数列｛凡｝的公差为-2,前〃项和为S“，6,a2,%为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120。,

若S.4S,“对任意的〃eN*恒成立，贝!I实数〃?=().

A.6B.5C.4D.3

10.已知｛《,｝为等差数列，若4=24+1，4=24+7,则%=()

A.1B.2C.3D.6

2

11.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>()时，/(X)=X+――3.若XW0,则/(x)W0的解集是()

x

A.[-2,-1]B.(-oo,-2]u[-1,0]

C.(^o,-2]u[-l,0)D.(7,-2)。(-1,0]

12.如图所示的茎叶图为高三某班5()名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的q,%a3,…，%。为茎叶图中

的学生成绩，则输出的〃?，〃分别是()

43678

501233689

6001344667889

70122456667889S

80024569

9016S

A.加=38,〃=12B.m=26fn=12

C.阳=12,〃=12D.机=24,7t=10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.定义min{4,》}=<；’：：,已知/(x)=e*---,g(x)=(x-l)(〃zx+2M-，”-1),若

/?(x)=min{/(x),g(x)}恰好有3个零点，则实数加的取值范围是.

14.定义在R上的偶函数“X)满足/(e+x)=/(e-x),且“0)=0,当xe(义e］时，的(x)=lnx.已知方程

“x)=(sin7C的图象向右平移。个

----X在区间［-e,3e］上所有的实数根之和为3ea.将函数g(x)=3sii??x)+l

2e

单位长度，得到函数〃(x)的图象，则。=,耳8)=.

15.如图是一个算法流程图，若输出的实数)'的值为-1，则输入的实数x的值为.

r^"]

-

/输入X/

2,x>0

16.若函数/(x)=2八，则使得不等式/(/(。))>0成立的。的取值范围为_______.

一,尤<0

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如

图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败.

晋级成功晋级失败合计

男16

女50

合计

(1)求图中”的值；

(2)根据已知条件完成下面2x2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X,求X

的分布列与数学期望E(X).

/公上八,2n{ad-bc）~廿上,,、

（参考公式：k=,其中及一a+Z?+c+d）

（。+b）（c+d）（a+c）（b+d）

P（K2>k）

n0.400.250.150.100.050.025

k。0.7801.3232.0722.7063.8415.024

18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD,AB=BC=2,CD=AD=近，ZA5C=120°.

(I)证明：BDSC；

(II)若/是PO中点，与平面Q46所成的角的正弦值为逑，求R4的长.

10

19.(12分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=0,AF=1,M是线段EF的

求证：(1)AM〃平面BDE；

(2)AMJ_平面BDF.

20.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的

3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的

3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、

数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名

来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为二、

---------+-------+------共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为：%、-"、％%、F券、

24%、16%'3”•等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将二至二等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，

分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50.31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.

举例说明.

某同学化学学科原始分为65分，该学科二十等级的原始分分布区间为58〜69,则该同学化学学科的原始成绩属二十等

级.而二+等级的转换分区间为61〜70,那么该同学化学学科的转换分为：

设该同学化学科的转换等级分为一，一一，求得一〜

—"-力_I一一—〜]

65-58一口-67

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩

基本服从正态分布二~二（601

（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为二+，其所在原始分分布区间为82〜93,求小明转换后的

物理成绩；

（ii）求物理原始分在区间8,的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记二表示这4人中等级成绩在区间区上80•的人数，求二的分布

列和数学期望.

（附：若随机变量二~匚（二二;y贝!।二（二-Z<Z<Z+~）=0.682'二（二一2二〈二〈匚+2二）=0.954'

二（二一3二〈匚〈匚+3二）=0.997）

21.（12分）如图，在三棱柱A3C-A与G中，已知四边形MG。为矩形，M=6,A8=AC=4,

ABAC=ZBAA,=60°,NA/C的角平分线AQ交CQ于。.

A

(1)求证:平面BAD，平面MG。；

(2)求二面角A-Bq—A的余弦值.

22.(10分)已知数列｛4｝满足q=l,a,,=2a,i+2〃-l(〃N2),数列也｝满足2=%+2〃+3.

(I)求证数列也｝是等比数列；

(H)求数列｛q｝的前〃项和S,,.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

设A3=2,取b'与8c重合时的情况，计算出S0以及%的值，利用排除法可得出正确选项.

【详解】

如图所示，利用排除法，取即与5c重合时的情况.

不妨设AB=2,延长MO到N,使得PN//AM.

PD1

•;PO=OH,:.PN=MH,­.AH=2MH,AM^3MH^3PN,则一=—,

AD3

由余弦定理得BO?=AB2+AD2-2AB.AZ）cosM=22+[a]-2x2x-xi=—,

3⑴224

DM^^BD2-BM2=-,S=-x2x-=-,

2°0222

又S=Vx2?=百，，-^=£=26>1,

当平面。瓦7/平面ABC时，S=4Sa,.-.5<450,排除B、D选项;

E且PO1-1〃“…8V,c,

因为=—，・'•%=—V，此时，=2>1,

AD34V

当平面DEFH平面ABC时,8%=V,.•.8%NV,排除C选项.

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、

推理能力与计算能力，属于难题.

2.D

【解析】

首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.

【详解】

根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，

如图所示：

所以：AB=BC=CD=AD=DE=2,

AE=CE=2五,BE=7（2A/2）2+22=2^3•

故选：D.

【点睛】

本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

3.C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，AD口三点重合，记作。，取DC中点”，连接£G,E”,G〃，NEGH即

为EG与直线8c所成的角，表示出三角形EGH的三条边长，用余弦定理即可求得cosNEG”.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中A0,尸三点重合，记作。：

ML玲

则G为BO中点，取。。中点”，连接EG,EH,GH,设正四面体的棱长均为明

由中位线定理可得G////BC且G"=L8C='a,

22

所以ZEGH即为EG与直线8C所成的角，

由余弦定理可得c"GH=更第产

321232

-aH—a—ci昌

444一03

,61F

2x—a,—a

22

所以直线EG与直线8C所成角的余弦值为走

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.

4.A

【解析】

由推导出b=L且0<a<l，将所求代数式变形为4、+"-4=丝也一,利用基本不等式

77a4a+2b22a+b

求得2。+8的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.

【详解】

函数/'(x)=|lnx|满足f^a)=f(b),.,.(ina)2=(lnb)2,即(ina-ln力)(lna+lnA)=O,

•.-0<a<b,lna<lnZ?,lna+ln》=O,即ln(aZ?)=O=而=1,

/.\=ab>cr>则0<a<1,

由基本不等式得20+。=20+,22/2心'=2&,当且仅当a=,时，等号成立.

a\a2

4a2+/-4_(2a+b)2-4ab-4_(2。+〃『-8_2a+04

•4a+2Z?2(2a+b)2(2a+b)22a+b

由于函数y=在区间［2立同上为增函数，

L4/72+-42\114

所以，当2a+b=2近时，今取得最小值工

4a+2。22V2

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.

【解析】

选取向量而，比为基底，由向量线性运算，求出丽，即可求得结果.

【详解】

BE=AE-AB=-AD-AB,AD=-（AB+AC）,

32

BE=--AB+-AC=AAB+uAC,

66

,512

故选：B

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.

6.A

【解析】

根据平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,8的距离之比为亚，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结

合求解.

【详解】

如图所示:

、/、/、/、J-/加

设A(—1,0),3(1,0),尸(x,y),则/-,一=-,

+y22

化简得(x+3『+y2=8,

当点P到AB(x轴)距离最大时，的面积最大，

二APAB面积的最大值是-x2x272=2x/2.

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

7.A

【解析】

求出函数在x=1处的导数后可得曲线在(1,/(1))处的切线方程，从而可求切线的纵截距.

【详解】

f(x)=3x2-2x+l,故/⑴=2,

所以曲线y=/(x)在(1,/(1))处的切线方程为：y=2(x7)+/'⑴=2x7.

令x=0,则丁=-1,故切线的纵截距为—1.

故选：A.

【点睛】

本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与y轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题

属于基础题.

8.A

【解析】

利用特殊点的坐标代入，排除掉C,D；再由/(-；)<1判断A选项正确.

【详解】

111|11|

/(-1.1)=--^,-<0>排除掉C,D；

e

2~2

e2

InV2<InVe=-,&<2,

2

，/(一；)-y[e\n42<1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，

属于中档题.

9.C

【解析】

若S“<S,”对任意的〃eN*恒成立，则s,“为S”的最大值，所以由已知，只需求出S“取得最大值时的〃即可.

【详解】

由已知，at>a2>a3>0,又三角形有一个内角为120°,所以=a；，

22

ai=(a,-2)+(a,-4)+(at-2)(a1-4),解得q=7或4=2(舍),

故S“=7〃+*二DX(_2)=-/+8〃，当〃=4时，S“取得最大值，所以加=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列前〃项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.

10.B

【解析】

利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出

【详解】

V{an}为等差数列,a2=2a3+l,a4=2a3+7,

31+d=2（a1+2d）+l

，，，

［al+3d=2（al+2d）+7

解得a〕=-10,d=3,

:.a5=a,+4d=-10+11=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

11.B

【解析】

利用函数奇偶性可求得/（X）在X<0时的解析式和/（0）,进而构造出不等式求得结果.

【详解】

•・•/（X）为定义在R上的奇函数，

2

当x<0时，—x>0,/（―x）=—x----3»

2

,•,/（X）为奇函数，二/（x）=-/（一力=x+—+3（x<0）,

x<0

由’2得：xW—2或-lWx<0；

x+-+3<0

综上所述：若x<0,则〃x）W0的解集为1,0卜

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在x=0处有意义

时，/（0）=0的情况.

12.B

【解析】

试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不

小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故〃2=26,〃=12.

考点：程序框图、茎叶图.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.上变］u］也/

【解析】

根据题意，分类讨论求解，当〃z<0时，根据指数函数的图象和性质/(力=6,-l无零点，不合题意；当/篦>0时,

m

令=-=0,得x=—lnm,令g(x)=(x-l)［mx+2nr-m-l)=0,得x=］或

x=-=1+1_2//J,再分当工+1-2m>1,工+1-2m<1两种情况讨论求解.

mmmm

【详解】

由题意得：当加<0时，/'(x)=eX-L在X轴上方，且为增函数，无零点，

m

g(x)=(x-l)(mX+2M至多有两个零点，不合题意；

当相>0时，令=_■-=0,得x=—lnm,令g(x)=(%-l)-m-l)=0,得x=］或

m

2m2-m-\1i.

x=-------=——Fl-2m,

mm

如图所示:

要有3个零点，则—lnm<l,解得!〈/<e；

m2e2

当，+1-2祖<1时，即加〉也时，要有3个零点，则—In/〃〈工+1—2加，

m2m

令f(fn\=—+\-2m+In7?i,

m

J1)-7

2m——+一

_l__lhrr一机+1(4,―^<o'

rw=2+m2irT2

(r\

所以/(租)在—,+00是减函数，又/⑴=0,

<>

要使"根)>0,则须加<1,所以理<Z»<1.

【点睛】

本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用

导数判断函数单调性，属于中档题.

14.24

【解析】

根据函数"X)为偶函数且/(e+x)=/(e—x),所以的周期为2e,/(x)=1sinf£xj的实数根是函数

/(x)和函数y=gsin［看x)的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所

有实数根的和为6e,从而可得参数"的值，最后求出函数〃(x)的解析式，代入求值即可.

【详解】

解：因为因为)为偶函数且"e+x)=/(e-x),所以/(x)的周期为2e.因为xe(O,e］时,/(x)=lnx,所以可作

出“X)在区间［一e,3e］上的图象，而方程/(x)=；sin［5x］的实数根是函数/(x)和函数y=的图象

的交点的横坐标，结合函数/(X)和函数y=；sin(£x)在区间［-e,3e］上的简图，可知两个函数的图象在区间

[-e,3e]上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为6e,所以6e=3ea,故a=2.

3nx5

因为g（x）=3sin2+1——cos——+一,

H222

35371%；故/?（）（）

所以人（工）=_jcos夕一）+—=—cos+.8=Tcos4%+g=4.

22

【点睛】

本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.

1

15.——

4

【解析】

根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可.

【详解】

log,（2x+l）,x<0

解：程序的功能是计算y=）',

|2x,x>0

若输出的实数y的值为一1,

则当xWO时，由1082（2%+1）=-1得》=-；,

当x>0时，由2"=-1，此时无解.

故答案为：一：.

4

【点睛】

本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序功能是解决本题的关键，属于基础题.

16.[O,-HX）

【解析】

分。<（）两种情况代入讨论即可求解.

【详解】

2,x>0

/(x)=<2八，

一,x<0

5

当aZO时，/(/(。))=〃2)=2>0,,aNO符合；

当〃<0时，/.(/(a))=/(T)=a<0,.•.a<0不满足/(/(。))>0.

故答案为：［0,+8)

【点睛】

本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)4=0.005;(2)列联表见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，E(X)=3

【解析】

(1)由频率和为1,列出方程求。的值；

(2)由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，

填写2x2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

(3)由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，

知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.

【详解】

解：(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,

可知(2a+0.020+0.030+0.040)xlO=l,

解得a-0.005；

(2)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.2()+0.05=0.25,

所以晋级成功的人数为100x0.25=25(人)，

填表如下：

晋级成功晋级失败合计

男163450

女94150

合计2575100

假设“晋级成功”与性别无关,

根据上表数据代入公式可得2

K=l0°xa6x4-9)-«2.613>2.072，

25x75x50x50

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；

(3)由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75,

将频率视为概率，

则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75,

所以X可视为服从二项分布，即X〜3

P(X=©=呜1J(左=0,1,2,3,4),

/Q

故p(X=0)=C：-

14J

54

P(X=2)=%冏256

108

256

81

256

所以X的分布列为:

X01234

1125410881

P(X=k)

256256256256256

数学期望为E(X)=4x3=3.或(E(x)=-!-x0+-^-xl+*x2+&x3+-^-x4=3).

4256256256256256

【点睛】

本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题.若离散型随机变量

X~B(n,p),则E(X)=叩,D(x)=叩(1-p).

18.(I)见解析；(II)V6

【解析】

(I)取4。的中点。，连接。氏。力，由AB=3C,49=。。，得&。,。三点共线，且AC_LB。，又BO_LR4,

再利用线面垂直的判定定理证明.

(II)设B4=x,则PB=G+4,P£>=Jf+7,在底面ABC。中，80=3,在△「瓶中，由余弦定理得：

PB2=BM-+PM2-2-BM-PM-cosdMB，在4DBM中，由余弦定理得

DB2=BM2+DM2-2-BM-DM-cosN〃姐，两式相加求得"=f1上，再过。作。H，54,则ZW，

DH

平面Q46,即点。到平面的距离，由"是PO中点，得到“到平面PA6的距离——，然后根据3M与平面

2

RW所成的角的正弦值为上后求解.

10

【详解】

(I)取AC的中点。，连接。8,。力，

由4B=BC,AD=CD,得8,0,。三点共线，

且ACLBO,又BDtPA,ACryPA=A,

所以BD_L平面P4C,

所以BD上PC.

(II)设PA=x,PB=G+4,PD=G+7,

在底面ABC。中，BD=3,

在△夫瓶中，由余弦定理得：PB2=BM?+PM2-2.BM.PM-cos4PMB，

在ADBM中，由余弦定理得加2=BM2+DM2_2.BM.DM-cos/DMB，

两式相加得：DB2+PB2=IBM2+2DM?，

过。作E>〃_L84,则。〃_L平面Q48,

即点。到平面PAB的距离DH=BD-sin60°=

2

因为知是「。中点，所以为M到平面加？的距离力'=也=3叵

24

因为BM与平面PA6所成的角的正弦值为史,

10

373

h'才

即sina

BM/+19I。

解得x=V6.

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理，线面角的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象运算求解的能力，属于中档

题.

19.(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACCBD=N,连结NE.

0,1),A(72>V2>0),M学

近四八一

-'-NE=F，F，1，=「2尸25

：.NE=AM且NE与AM不共线•，NE〃AM.

VNEu平面BDE,AMZ平面BDE,...AM〃平面BDE.

(2)由(1)知询'=

FT7'

,:,0,0),F(0,血，1),ADF=(0,夜，1),

,两•历=0，.,.AMLDF.同理AMJLBF.又DFCBF=F，.•.AM_L平面BDF.

20.(1)(i)83.;(ii)272.(2)见解析.

【解析】

(1)根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足

二(60.jp)，结合正态分布的对称性即可求得「二8，：内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数。

(2)根据各等级人数所占比例可知在区间［6乙80］内的概率为,由二项分布即可求得二的分布列及各情况下的概率，结

合数学期望的公式即可求解。

【详解】

(1)(i)设小明转换后的物理等级分为二，

_90-二'

=-6；—Z-S1

求得二x82.64,

小明转换后的物理成绩为83分；

(ii)因为物理考试原始分基本服从正态分布二仿0,二：)，

所以二(72<Z<54)=二(60<Z<S4)-二(60<二<72)

=<匚(36<L<84］-\"{48<匚<72)

XX

=；(0.954-0.682)

=0.136-

所以物理原始分在区间8,:的人数为］000x0,^6=：-：(人)；

(2)由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间［口,80］内的概率为:，

随机抽取4人，则，八.

口二㈤

二(二=。)=(9'=第二(二=，)=二片目=当

口(口=2)=已•伊.伊=券'□(□=3)=W•(步针=券’

口仁=旬=针=奈

二的分布列为

□01234

□812162169616

625777625三