pdf课件计算机控制原理 数字PID

微型奸算机控制技术

第四章数字PID控制器直接设计

f行堂及裁

第7J四II章I

数字控制器的直接设计

张媛媛

:行学心诚利

数字控制器

两种设计方法比较

模拟化方法（间接设计法）：将计控系统在一定的条件下近似为

<个连续系统，用连续系统的方法设计得到一个模拟控制器。

为了让计算机实现，再采用离散化的方法将模拟控制器近似为

一个数字控制器。

优点；可以借助已有的对连续系统设计的经验。

离散化方法（直接设计法）：直接根据采样系统的特性进行分析

J和筏计。

优点：避免了由模拟控制器向数字控制器转化的过程，也避免

了采样周期对系统动态性能可能产生的影响。更具有一般性。

可实现复杂的控制规律，大大提高系统性能。

张媛媛制作第3页

用离散的观点观察计算机控制系统

1i-e-Ts

广义被控对象：G(z)=Z[H(s)G(s)]=ZGo(s)=(l-z-1)Z

0cs

小,、C(z)O(z)G(z)

则上图的闭环脉冲传递函数为：①⑶二丽=4Q(Z)G(Z)

1

系统的误差脉冲传递函数:①e(Z)—f=1—①(Z)=

l+D(z)G(z)

1①⑶11-O)e(z

于是有数字控制器D(z)=

怎)1—①(z)G(z)①

)军板次号张媛媛制作第4页

直接设计法的一般步骤

>1根据控制系统的性能要求和其它约束条件，确

定所需要的闭环脉冲传递函数6(z)o

>2求带零阶保持器的广义被控对象的脉冲传递函

数G(z)。

>3求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

A4根据D(z)确定控制算法，求出U(z)、U(k)并编

写程序。

>问题是怎么求4>(Z)或小❷⑵

>可根据系统输入信号的形式以及对系统响应性

Z

能的要求确定6⑵或6e()°

q正/一张媛媛制作嬴

数字控制器D(z)的一般形式:

ZB

U(z)

D(z)=i=0(n>m)

E(z)1+Laiz-i

i=l

则：数字控制器的输出U(z)为

mn

u(z)=-工”苗⑺

i=0i—1

因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为:

mn

〃(左)=(左-%u(k-i)

z=0z=l

按照上式，就可编写出数字控制器的算法程序。

张媛媛制作第6页

设计系统，需满足的条件

A物理可实现性：设计的控制器在物理上是可实现的。

A稳定性：要求设计的控制器本身必须是稳定的。

A准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为

0,或者稳态误差在某个范围内。若稳态误差为0,

则称该系统为无差系统。

»快速性：指对系统输出跟踪输入信号的调节时间的

要求，要求调节时间尽可能短。

张媛媛制作第7页

♦最少拍系统设计

♦最少拍有波纹系统设计

♦最少拍无波纹系统设计

♦大林算法

张媛媛制作第8页

第一节最少拍无差系统设计

•最少拍无差控制系统是指在典型输入信号作‘

用下，要求在最少的几个采样周期内达到在

采样时刻上输出无静差的系统。

•显然，这种系统是稳定的（稳定性），且输出

值无静差跟踪输入值（准确性），且（快速性）。

张媛媛制作第9页

一、典型输入下最少拍系统的设计方法

•单位阶跃：火(Z)二匚丁

Tz~1

•单位速度：^(Z)=(1-Z-1)2

一—Ml+z”

•单位加速度：2(1-2T)3

A(z)

•可统一表达为：=-―不y

(1-zy

夕=1、2、3,/⑶是不含(1—z-1)因子的z/多项式，

阶次为竹1。

㊀华松次舞张媛媛制作

•首先考虑最小拍系统准确性的要求,根据终值定理得

e=lim(l-z-1)E(z)=lim(l-z-1)O(z)7?(z)

s、s'z-»lz—>l<e

暹丽桂更强即希望经过一段时间后ess为0。对于最

陆系统的凌计，还要考虑快速性，则希望在最少采样

周期后，e$s趋于0。

必须有：|(De(z)=(1-ZT”尸(与

x2p

其中：=1+fxz-+f2z~+...+fpz-

而：①e")=1-①(Z)

①(z)=l—(l—zT)，/(z)

故:

-1—2—NAT

=(p、z+(p2zH+(pNz,N=p+q

@40?张媛媛制作第J页

考虑系统的快速性要求

①(z)=l—(1—Z-1尸尸(z)Z-1的最高幕

次为N=p+夕

=Z+。2Z2+•••+”vZN

­上式表明，系统的脉冲响应在采样点的值经N拍采样周期后

可达到稳态误差为0。要使误差尽快为0,应使表达式中拍数

N最小。所以当p=0,即尸(z)=1时，系统在采样点的输出可

在最少拍(Nmin=q拍)内达到稳态，即为最少拍控制。

•最少拍控制器设计时，闭环Z传递函数及误差传递函数为:

①(z)=l—(l—z—尸①e(Z)=(l—zT)，

最少拍控制器:1①(z)_1—(1—z-)，

D(z)=

G(z)l—①(z)―G(z)(l—z］，

q=l、2、3,取决于输入信号的类型。

张媛媛制作

•于是得到稳态误差为0的最少拍系统，要求闭环

误差脉冲传递函数为

•希望闭环脉冲传递函数应为

O(z)=l-(De(z)=l-(l-z-y重

张媛媛制作第13页

:、典型输入下的最少拍控制系统分析

•1、单位阶跃输入时

%)=1(0

火⑶―q=i

l-z-1

@^^1-ZT,CD(Z)=1—R(Z)Q^)

E(z)=R(z)d)e(z)=(1一Z~)=1

1—z

1PE(Z)=1+0*Z-1+0*Z-2+

e(0)=l,e(T)=e(2T)=…=0

z~i

C(z)=R(z)①(z)=——-=z-1+z-2+z-3+

1-z

c(0)=0,c(T)=c(2T)=...=l

•也就是说，系统经过1拍（一个采样周期），输出

就可以无差地跟踪输入，即此时系统的调节时间

tO=T,7为采样周期。误差及输出系列如图所示。

㊀庄松次辱张媛媛制作第14页

误差输出输入

e(kT)

1,

0T2T房0T2T3T4T5TkT

图4.2单位阶跃输入时的误差及输出序列

⑹/悉次蜀张媛媛制作第15页

2、单位速度输入时

・•.C(z)=(D(z)K(z)=(2z-l—z-2)Tz=2Tz-2+3Tz-3+...

(1-z)

c(0)=0,c(T)=0,c(2T)=2T,c(3T)=3T,…

E(z)=①C)K(z)=(1-z-1)2=Tz-1

(1—z)

•也就是说，系统经过2拍，输出就可以无差地跟踪输入，即

此时系统的调节时间＜=2兀7为采样周期。

©4卷次考张媛媛制作第16页

e(kT)c(kT)

4T

3T

2T

T

02T0TIT3T47kT

图4.3单位速度输入时的误差及输出序列

返回

张媛媛制作第17页

3、单位加速度输入时

72(1+2-1”-]

R(z)=，①e(Z)=(1-z-1)3，①(z)=3z-1-3z~2+z-3

2(1)3

72(1+2-1”一1

?.C(z)=①(z)氏(2)=(3z-l-32-2+Z-3)

2(1-z-1)3

=1.5T2Z~2+4.5T2Z~3+8T2Z-4+...

c(0)=O,c(T)=0,c(2T)=1.5T2,C(3T)=4.5r2,c(4T)=8T2,...

•也就是说，系统经过3拍，输出就可以无差

地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时

间勺=3丁，丁为系统采样周期

张媛媛制作第18页

e(kT)

0TIT3TkT

图4.4单位加速度输入时的误差及输出序列

张媛媛制作第19页

"*V

蒙域系统的闭环脉冲传递函数及调节时皿画

典型输入炉闭环脉冲传递函数〃调节时间户

4冲⑦（N）Q小

18♦

1OT4

1-z-1z~1^TQ

d

Tz~l

2z~l-z~2^2几

(1-21厂

8

O

心

—Q2(1-z-1)3'3人

23z~1-3z~2+?-，

应当指出：表给出的结论，只适用在单单位圆外GQ）无零、极点的情沏:其中单位圆

上无极点是指无多余极点，亦即除了稳态误差所需要单位圆上的极点数之外，再没有任何极点。V

张媛媛制作第20页

物理可实现性要求

•物理可实现性：指控制器当前的输出信号，只能与

当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号

有关，而与将来的输入信号无关。

•D(z)不能有z的正塞次项。即控制器传函D(z)的分

子阶次小于分母阶次，n>mo应用长除法得到的

D(z)不会有z的正哥次项。

D(z)=如=4+砧％…+1Z*

12

E(z)1+a[z~+a2z~F

张媛媛制作第21页

物理可实现性要求

•第一类：若被控对象传函G(z)中不含纯滞后环节。

1①(z)

O(z)=

G(z)l—①(z)

-12

①(Z)=Z+(/)2Z-+...+(I)NZ

㊀至您次学张媛媛制作第22页

物理可实现性要求

;行f金调

•第二类：若被控对象传函G(z)中含有纯滞后环节Z-P,

则D(z)将含ZP，这是物理不可实现的。故控制系统的闭

环传函必须含ZP，以抵消这个纯滞后环节。

G(z)=Gc⑸]=(1—z-i)Z[^^]

ss

若对象包括纯滞后环节，即G「(s)='=京

G(z)=-z-i)Z[^^]旧黑

11S8(z)

则0(z)=，出生

G(z)6(2)

O(z)中含有z"因子，物理上难以实现。

㊀卑检次尊张坡坡制作嬴-

1(D(z)

D(z)=

G(z)l—①(z)

为了物理上能实现控制器,必须使闭环传递函数中包含zT因

子子，与G（z）中的纯滞后环节相消，从而刀⑵就不包含

因子。

所以，闭环传递函数至少含有滞后环节形如

①（Z）=①'（2）2一"

其中仃⑶为如下标准形式，不含纯滞后环节。

-122

①'(Z)=jZ+2-+・・,十0NZ

）华检次号张媛媛制作第24页

（二）控制系统的稳定性要求个4

•稳定要求：

•1:系统输出量在采样点上稳定；

•2：并且系统控制量要收敛，即控制器是稳定的系统。

如下：

。（2）=及（2）①⑶=U（2）G（2）氏⑶黑

•则要求G（z）的所有零极点都在单位圆内，且不

含纯滞后环节那么U（z）收敛。

•满足上述要求时，才能利用最少拍定义确定的

系统传递函数。

张媛媛制作第25页

输出稳定性的要求:

O(2)G(Z)1

①(2)==O(z)G(z)“(々GM叫(z)

l+D(z)G(z)l+D(z)G(z)

•当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的极点，并

且该极点没有与。(Z)或6e(z)的零点完全抵消

时，则它将成为6⑵不稳定闭环极点，从而造

成整个闭环系统不稳定。所以希望6e(Z)或者

D(z)的零点能与包含G(z)的不稳定极点抵消。

张媛媛制作第26页

实际上用0(0的零点或极点抵消/0的

极点或零点是不允许的。

•虽然从理论上说，零极点可以完全抵消，但是

它是建立在系统精确建模的基础上。

•当系统参数产生漂移，系统模型改变时；或者

系统辨识有误差时，这时零极点就不可能完全

对消，从而引起闭环系统不稳定。

­并且为了抵消G(z)的不稳定零极点，而使D(z)

存在不稳定的零极点，则将会导致U(z)不收敛。

张媛媛制作第27页

­要使闭环系统真正稳定，必须对闭环脉冲传递

函数的要求更为严格，附加稳定性的约束条件:

•1、当G(z)有单位圆上、单位圆外的零点时,

闭环脉冲传递函数要具有相同的零点。

2、当G(z)有单位圆上、单位圆外的极点时,

闭环误差脉冲传递函数要具有相同的零点。

1①(z)

D(z)=

G(z)①e(z)

@44^1张媛媛制作第28页

当开环脉冲传递函数G(z)中，具有单

位园外、园上的零极点时，为了保证系统

的稳定性。一般是利用控制器D(z)改变系

统的闭环零极点，从而确保系统稳定。

这就是接下来要讲述的“最少拍快速有

波纹系统设计的一般方法”O

张媛媛制作第29页

知识回顾

・1、最少拍控制的含义

•最少拍控制，就是系统在典型输入下，设计

D(z)使闭环系统输出在最少个采样周期内能

准确跟踪输入(系统输出稳态误差为0)。

-2、典型输入下作用下，最小拍系统的闭环脉

冲传递函数形式以及所需的最小调节时间。

•3、最小拍控制的局限性

•适应性差、可实现性和稳定性

张媛媛制作第30页

三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法

假设Gc(z)=GJ(s)er

GJ(s)假设是不含滞后部分的传递函数；=dT

1_产_T_1_-Ts

则G(z)=Z[G](s)er]=zT.G[(s)]

Ss

4(z)

d=0被控对象不含纯滞后；

力0,被控对象含"个采样周期的纯滞后。

)/呢次尊张媛媛制作第31页

设G(z)含有:

①〃个在z平面的单位因外或单位圆上的零点々、力2、b\

②卜个在Z平面的单位圆上和圆外的极点的、做、…、册，其中

含有单位圆上的极点j个；

③G(z诞G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。

n(i-y)

G(z)=z-d-—G，(z)bj>1967z.>1

甘…zT)(l—Z/

Z=1

•由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下:

)/松仄鹭张媛媛制作第32页

•1)在①《)的零点中，必须包含G(Z)在Z平

面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：

其(z)=1-①⑶=[寸(1-)](1-Z-)，与(z)(1)

i=\

心⑶为婷的多项式，且不包含G(z)中的不稳定极点生。

K(Z)=l+工2一】+力2一2+...+/＞一加

而根据上节最小拍控制的含义确定得

①e(z)=(「Z」”(2)

综合最小拍定义式2和系统稳定性要求式1得:

张媛媛制作第33页

1一①(z)=[什(1—叩7)](1—Z-l)国(2)

①eG)=

Z=1

k=max。；q)

①e(z)=1—①(z)=[什(1—a/T)](1—z-10G(z)

①若jWq

Z=1

◎(z)中z-1的阶次为9+夕+以

①e(z)=1-①(z)=[r(1-a/T)](1_Z-诙(z)

②若j>q

Z=1

◎⑵中Z-l的阶次为H"

FI⑵的阶次为加

◎或悉我学张媛媛制作第34页

•2）在①0）的零点中，必须包含G（z）在z平面

单位圆外或单位圆上的所有零点，并包含滞

后环节ZY即，，

①（z）=z"[fl（l-V】）]与（Z）

Z=1

/2（z）为婷的多项式，且不包含G⑶中的不稳定零点4。

ZZX+Z2

F2（）-h~4-+…+/〃2一〃

财中Z-1的阶数为〃+〃

⑹卑松久豫张媛媛制作第35页

•3)b⑵、G(z)阶数的确定

原

贝①

S•和吃⑶的阶数相等，且为最低次

①O

m-d+u

n-v-j+q

•②当/>q,fm-u+d

•In-v

•系数的确定，利用待定系数法。

张媛媛制作第36页

设计最少拍有波纹数字控制器的总结

R•丁Al"'

•基于

•准确性、

,稳定性、

•快速性

•考虑而设计数字控制器。

张媛媛制作第37页

设计最少拍有波纹数字控制器的总结

•第一类：被控对象是稳定的，即被控对象只

含有单位圆内的极点。

蒙域系统的闭环脉冲传递函数及调节时皿

典型输入炉闭环脉冲传递函数F调节时间户

⑦0)Q小

…1♦

KO"-——r裂

1-z-1Ta

~Tz-1d

〃(D*2z-i-zZ2九

8

O

心75(1+3*

413人

22(1-/)33z~1-3z~2+Z-3P

设计最少拍有波纹数字控制器的总结

子JL码

•第二类：被控对象含有单位圆上和单位圆外

的极点V个。

•从稳定性要求出发，为保证D（z）是稳定的，则

所设计的数字控制器，要保证整个系统的误

差传递函数满足：

①e（2）=1-①（Z）=（1-/2一】）］（1_T耳（2）

z=l

k-max。；q)

张媛媛制作第39页

设计最少拍有波纹数字控制器的总结

•第三类：被控对象含有单位上和单位圆外的零

点U个。

•从稳定性要求出发，为保证D(z)是稳定的，则所

设计的数字控制器，要保证整个系统的闭环传递

函数满足:

U

①（z）=z"[n（l—b/T）]8（2）

z=l

张媛媛制作第40页

例4」

10

•对于所示的系统，设伉⑸=许采样周期丁=1s,输入

为单位速度函数，要求系统为无稳态误差和过渡过程时

间为最少拍，试确定最少拍有波纹系统的数字控制器

叩）。

G(z)A

*

最少拍系统结构图

张媛媛制作第41页

Az?r、"」一。一"103.68z-1(l+0.718z-1)

解：Qz)=Z［的)&(S)］=Z［丁.即］=(1=4-0.368/；

上式中，d=0,u=0,v=l,j=l,q=2,且/Wg,则有:

m=u+d=0»/(z)=1

2

g/+夕=2F⑶=/z-+Lz-

对单位速度输入信号，选择之।2

112

①e仁)=1—①(Z)=［寸(1—a/」)］(1-2-)^1(Z)=(l-Z-)

z=l

u

2

①(z)=z"叮(l-田)］F2(Z)=+l2z-

i=l

与军悉次学张媛媛制作第42页

•根据上两式，有

X2

①e(z)=l—①⑶\~lxZ-~l2Z-=(\~Z-y

根据多项式相等，利用待定系数法，得到：

4=2，——1

所以，①(z)=2z--Z-2

1①(z)鸟⑶

D(z)=,j&q

G(z)l—①(z)G，(z)(l—Z-)〜片(z)

(1—0.368zT)(2zT—z一2)_0.543(l-0.5z-1)(l-0,368z~1)

3.68zT(l+0.718zT)(l—z-i)~(1+0.718z-1)(1-z-1)

您次蒙张媛媛制作第43页

•进一步，求得

T—1

LZ1-1

E(Z)=R(Z)①e(z)=7r7—)2=Z

(1一Z)

[Zs-1-2\

y(z)=R(z)①(z)=(—T)2(2z-z)

=2z-2+3Z-3+4z"+…长除法得到

W)二.)。(5>543"0,5ZT)(1-0.368Z」)

(1+0.718ZT)(1-z-i)

-14-5

=0.54z-0.32z-2+0.40z-3-0.12z-+0.25z+...

⑹华检仄鎏张媛媛制作第44页

Simulink仿真

Scope

张媛媛制作第45页

—.

0ConfigurationParameters:least_nonebowen/ConfigurationX

Select:Simulationtime

SolverStoptime:6

DataImport/Ezport

Optimization

Solveroptions

日Diagnostics

SampleTime

Type:hriable-stepVSolver:ode45(Dormand-Piince)

BataValidity

TypeConversionXasstepsize:autoBciativetolerance:0,001二＞

ConnectivityMinstepsize:autoAbsolutetolerance:auto

Compatibility

Initialstepsize:auto

ModelReferencing

Hard^reluiplefnentationZerocrossinecontrol:Uselocalsettincs2

ModelReferencine

[Automaticallyhandledatatransfersbetweentasks

EReal-TimeTforkshop

Comments

Symbols

CustomCode

DebuE

Interface

张媛媛制作第46页

）华球战鹭张媛媛制作第48页

10

•例题2:已知被控对象的传递函数为GcG)=

采样周期/=0.5s。采用零阶保持器，要求

入信号设计最少拍有纹波控制器，求出控制器的输出和系

统的输出。八

10

解：G(z)=Z[Ns>G.(s)]=Z[^^]

s(s+l)(0.1s+l)

10]门-iwr1011工l0°/91/9]

=(1一z”[]二(1—z)Z[—+]

52(5+l)(0.15+l)SS5+15+10

_1-Z-190-1_99100__________1_____

-9(1-z-1)2-1-z-1+l-e^z-1~l-e^z-1

当T=0.5s时:

〜、0.7385z-1(1+1.48152T)(1+0.0536z-1)

G(Z)=-7777：八一八一r」、

ZXI-U.OUO/ZJU-U.UUO/Z)

—㊀/愈次堂张媛媛制作

第49页

i、0.7385z-i(1+1.4815zT)(l+0.0536z-1)

G(z)=；；；—

(l-z-1)(l-0.6067z-1)(1-0.0067z-1)

上式中，被控对象不含纯滞后环节z-〃，rf=0；

包含一个单位圆外的零点瓦=14815,〃=1;

包含一个单位圆外或单位圆上的极点，v=l,且该极点在单

位圆上，即尸1;

输入信号为阶跃，q=l,且/=夕，则有：

m=u+d=1,>耳(z)=l+/；z1

n=v-j+q=1w(2)=/仔一1

x

R⑶=1—①⑶=[甘(1—巾)](1—z—＞片(z)=(1-Z-1)(1+fxz-)

U

①(z)=z"[口(1—庠-1)]%⑶=(1—能」)/逐-1=(1+1.4815z-)/厂1

z=l

张媛媛制作第50页

•根据上两式，有“

①e(z)=l-①(1-zT)(l+/z-1)=1-(1+1.48152一”厂1

根据多项式相等，其系数相等的的性质，有

彳=0.5974=0.403

所以，①(z)=0.403Z-1(1+1.4815z-1)

£,(z)=(l-ZT)(1+0.597ZT)

~、1①(z)10.403z—11+1.4815Z-)

D(z)==：；—

G(z)①e(z)G(z)(1-ZT)(1+0.597ZT)

0.5457(1-0.6065Z一1)(1-0.0067Z7)

(1—0.0536ZT)(1+0.597ZT)

张媛媛制作第51页

•进一步，求得一丁字勺

E(z)=7;(z)①e(z)=—(1-z—1)(1+0.597Z-1)=1+0.597z-1

l-z

y(z)=R(z)①(z)=-0.403Z-1(1+1.481Sz-1)

1—z

=0.403z-1+z-2+z-3+z-4+•••

U(z)=£(z)O(z)

A<0^7-K0.5457(1-0.6065Z-1)(1-0.0067Z-1)

=(1+/z)；；

(1—0.0536ZT)(1+0.597ZT)

=0.5457z-i—0.3638z-2+0.0217z，-0.0012z"+…

张媛媛制作第52页

4、小结

♦稳定约束条件下闭环传递函数和闭环误差传递函数的确定:

•1)用①/Z)零点包含G(Z)在Z平面单位圆

外或单位圆上的所有极点，即:

zT)//(Z)

i=\

•2)用①(z)的零点包含G(z)在z平面单位圆外

或单位圆上的所有零点，并包含滞后环节z

即:①(z)=zY[fj(l—azT)]£(z)

i=l

张媛媛制作第53页

3）匕⑵、尸2（z）的确定喳诚

i2

Fi(z)=l+f1z-+f2z-+...+fmz-

x2n

F2(Z)=lxz~+l2z~+,..+lnz~

•①当jWq,m=d+u

•n-v-j+q

•②当q,m=u+d

•n~v

•系数确定：根据①(z)=i-①e(z)比较系数

解方程确定。

张媛媛制作第54页

4)控制器的确定1①⑶

根据前面3步求得的①(z),①e(z)代入公式D⑶=G(z)

从而得到最小拍控制器.

♦设计步骤：

•1)求广义被控对象的脉冲传递函数G(z)

•2)根据输入信号类型以及被控对象G(z)特

点确定参数q,d,u,v,j,m,n

•3)根据2)求得参数确定其⑶和①(z)

1①(z)

,4)根据,⑶=码匚码求控制器D(z)

命巫监«着张媛媛制作第55页

四、最小拍控制系统的局限性

•1、系统适应性差：

•最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计

的，对于其它典型输入则不一定为最少拍。若用于低

阶的R(z),系统将出现大超调，但可以保证无稳态误

差；若用于高阶的R(z),系统将存在静差。

•最少拍控制器设计时，力式z)或力(z)的选取与典型输

入信号的形式密切相关，即对于不同的输入-z),要

求使用不同的闭环脉冲传递函数，故适应性较差。

⑹华卷次驾张媛媛制作第56页

例如上例针对速度输入时，设计数字控制器，且其

闭环传递函数为2/-2-2,那么当输入为单位阶跃信号时

1◎仃于.眄

r(/)=l,BP7?(z)=

1-z

-1-2-3

C(z)=R(z)①(z)=——j-(2z-z)=2z~+z一之+z+...

\-z

E(z)=R(z)-C(z)=K(z)①e(z)=(1—z—1)2=1—z」

1-z

00

E(z)=Ze(nT)z-nne(0)=1,e(l)=—1,e(2)=..…=0

w=0

在第二拍才达到无差控制。超调量达到100%。

）军4次学张媛媛制作第57页

单位阶跃输入时仿真系统和仿真结果

Scope

张媛媛制作第58页

onfigurationParameters:least__nonebowenZConfiguration区

Select:Simulationtime

SolverStarttime:Stoptime:20

DataImport/Export

Optimization

Solveroptions

7Diagnostics

SampleTime

DataValidity

TypeConversion

Connectivity

Compatibility

ModelReferencinc

HardwareImplementation[High"priorityvalueindicateshi巴hertaskpriority

ModelReferencing

-Real-TimeWorkshop，Automaticallyhandledatatransfersbetweentasks

Comments

Symbols

CustomCode

Debug

Interface

OKCancelHelpApply

您次蒙张媛媛制作第59页

2

1.5k

_________IIIIIIIIIiilIi।ilI________

第60页

该例，闭环传递函数为2z-「z-2,那么当输入为

单位加阶跃信号时：

/、12nno/AVz-iq+zT）

rS=K，即火（z）=F一丁丁，

22（1-z）

C（z）=火（2）①（2）=Tz（1+z）（2Z-I_Z-2）=T2Z-2+3.572Z-3+772Z-4+...

2（1—z）

当T二1,采样时刻的输出值为0,013.5,7,11.5；

输入值为0,0.5,2,4.5,8。2拍后，系统的稳态误差

为1。

2本松仄鹭张媛媛制作第61页

单位加速度输入时仿真系统和仿真结果

Scope

张媛媛制作第62页

20

输入量

输出量

0.8।

0.6

|

0.4111控制量

—

0.2

Un_______________Iiiiii।1

()1I23456

©4球次蜀张媛媛制作第63页

为方便观察稳态误差，将系统输出和给定

输出做在一个图上。

可知，单位加速度输入时，系统存在稳态

误差。黑线是输入量,红线是输出量。

20

15

t10

5

0

0246

t/

张媛媛制作第64页

适应性差

★最少拍控制器的适应性特点：

针对某典型输入R⑵设计得到的最少拍O(z),

一用于次数较低的R(z),系统将出现大超调，但能稳定无静

差

一用于次数较高的R(z),系统将有稳定的静差

★结论：一种典型的最少拍系统的闭环传递函数0(z)只适用于

该类型的输入。

张媛媛制作第65页

•2、对参数变化的灵敏度大。：行学堂.

最少拍设计是针对系统结构和参数不便的条件下得到的理想结构。当被控

对象的参数发生变化时，这种针对性的设计，效果将打折扣。

05z-1

例如，对一阶对象G0(z)=；.%,选择单位速度输入来设计，

1-0.5z

则4(z)=(l—z—i)2,0(Z)=2ZT-z一？由此得到数字控制器为：

1①(z)(1—0.5z-i)(2zT—z—2)4(l-0.5z-1)2

G0(z)①e(z)0.5Z-1(—7)2(—7)2

若被控对象参数变化，则闭环传递函数也会发生相应变化，那么在单位速度

输入下系统输出不一定能够达到稳态无误差。

㊀军您次弟张媛媛制作第66页

•3、控制作用易超出限定范围。

控制量超过执行机构的范围时，控制量所起的作用减弱。采样周期必须

满足香农采样定理，且受到设备自身特性的限制。因此必须合理选择采

样周期。

在最少拍控制设计中，对控制量未作限制，因此，所得到的结果应该是

在控制能量不受限制时系统输出稳定地跟踪输入所需要的最少拍过程。

从理论上讲，由于通过设计已经给出了达到稳态所需的最少拍，如果将

采样周期取得充分小，便可使系统调整时间任意短。这一结论是不实际

的，因为当采样频率加大时，被控对象传函中的常数系数将会减小，例

如惯性环节(该系数是与采样周期正向变化的)，则控制量

会增大。

由于执行机构的饱和特性，控制量被限制。因此，按照最少拍设计控制

器时，必须合理选择采样周期的值。

(g)卑久次蜀张媛媛制作第67页

•4、在采样点之间有波纹

这种设计方法是保证在采样点上，稳态误差为

零。但是，采样点之间是存在波纹的。当波纹

为发散形式时，系统实际上是不稳定的，将造

成执行机构和被控对象的损耗。

波纹产生的根源在于：控制量的z变换中含有

非零极点。

张媛媛制作第68页

第二节最少拍无波纹系统的设计

一、波纹产生的原因

•波纹产生的原因：u(k)经过若干拍后不

为常值或零，而是振荡收敛的。

•消除波纹的措施：必须使U(z)在有限拍

内达到稳态。

张媛媛制作第69页

三、设计无波纹系统的必要条件

•为使系统在稳态过程中获得无波纹的平滑

输出。被控对象G0(s)必须有能