2023-2024学年重庆合川区南屏中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年重庆合川区南屏中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数2．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．如图，AB，AM，BN分别是⊙O的切线，切点分别为P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O的半径是（）A． B．3 C． D．4．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．25．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高8．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形9．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×10．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.511．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）12．抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．15．如果二次函数的图象如图所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．16．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．17．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；18．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2，3).（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.20．（8分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．21．（8分）如图（1）,矩形中,,,点,分别在边,上,点,分别在边,上,,交于点,记.（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.（2）若的值为3,当点是矩形的顶点，,时,求的值.22．（10分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.（1）画出，使与关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标_____________；（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的对应点的坐标___________________；（3）___________________.24．（10分）期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：ABCDE平均分中位数数学7172696870英语8882948576（1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？25．（12分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.26．一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关．故选：C．【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．掌握以上知识是解题的关键．2、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800=200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.3、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分别和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半径为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.4、D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.6、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定7、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.9、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】∵∴即：故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.11、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．12、A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y1>y3>y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小．【详解】由题意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案为y1>y3>y1．【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．14、【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：，解得：所以直线仍的解析式是：设C1的横坐标为x，则纵坐标为∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴点C1的纵坐标为同理可得：点C2的纵坐标为=∴点Cn的纵坐标为．故答案为：，．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．15、＜【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．【详解】解：∵图象开口方向向上，∴a＞0.∵图象的对称轴在x轴的负半轴上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案为<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．16、y＝x1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出a、c的值，即可确定出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线的对称轴是y轴，∴设此抛物线的表达式是y＝ax1+c，把点（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，则此抛物线的表达式是y＝x1+1，故答案为：y＝x1+1．【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，再设抛物线的表达式是y＝ax1+c是解题的关键.17、5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.18、【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长．【详解】解：圆心角的度数是：，弧长是．【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F（a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．20、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，综上所述，m≥（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，设交于点．证明，即可解决问题．（2）连接，．由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．②如图3中，当点与重合，分别求解即可．【详解】解：（1）如图，作于，于，设交于点.四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）连接，，，，，，，，∴，，，，①如图，当点与点重合时，点恰好与重合，作于.，，，，.②如图，当点与点重合，作于，则，，，，，，，，，综上所述，的值为或【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列树状图一共有4种结果，两次传球后，球在A手中的有2种情况，∴P（两次传球后，球在A手中的）.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三点关于原点对称的点A1、B1、C1，再顺次连接即可；利用关于原点对称的点的坐标特点即可得出点A1的坐标；（2）利用位似图形的性质分别作出A、B、C三点的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；利用位似图形的性质即可得出点A2的坐标；（3）先根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状，进一步即可求出的度数，再根据位似图形的性质和特殊角的三角函数值解答即可.【详解】解：（1）如图，即为所求，，故答案为：；（2）如图即为所求，，故答案为：；（3）