2023-2024学年四川省平昌县数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年四川省平昌县数学九年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．182．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20153．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5 B．4 C．3 D．04．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=05．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．7．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是()A．3 B．-3 C．-5 D．68．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．329．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，则坡面AB的长度（）A．60 B．100 C．50 D．2010．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．11．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B． C． D．12．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．15．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．17．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．18．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．三、解答题（共78分）19．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．20．（8分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；​③成绩相对较稳定的是_____．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．23．（10分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？24．（10分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？25．（12分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据:)26．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．2、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案．【详解】将代入，

∴，变形得：，

∴，

故选：A．【点睛】本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．3、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四边形HFPE为平行四边形，∴EF与PH互相平分，又∵点G为EF中点，∴点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．∵，，∴，∴，即点G的移动路径长为1．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．4、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．5、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点∴设平移后的解析式为∴∴或（不合题意舍去）∴将抛物线向左平移个单位后经过点．故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．6、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，，，的面积是，，，，，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．7、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．8、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，由题意得：，解得：m=24，故选：C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．9、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10、D【详解】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE•PF=，即（0＜x＜），故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．11、D【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程没有实数根，故本选项错误；

B．变形为

∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．12、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．14、60°【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．15、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:16、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝1（米），故答案为1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．17、130【分析】根据AB为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案为：130°【点睛】本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．18、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、【分析】根据平行证出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的长为步．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形.20、（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影长为3m．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．21、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；

（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.【详解】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；​③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）见解析；（2）10cm．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO的长是本题的关键．23、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【分析】作CE⊥BD于E，根据正切的定义求出BD，根据正切的定义求出BE，计算求出DE，得到AC的长．【详解】解：作CE⊥BD于E，

则四边形ACED为矩形，

∴CE=AD=27，AC=DE，

在Rt△BAD中，tan∠BAD=，则BD=AD•tan∠BAD=27，在Rt△BCE中，tan∠BCE=，则BE=CE•tan∠BCE=，∴AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24、（1）20；50；（2）360；（3）.【解析】试题分析：（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；（3）列表如下：

男1

男2

男3

女

男1

男2，男1

男3，男1

女，男1

男2

男1，男2

男3，男2

女，男2

男3

男1，男3

男2，男3

女，男3

女

男1，女

男2，女

男3，女

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P=.考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．25、．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5