2023-2024学年山东省枣庄市薛城区奚仲中学数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年山东省枣庄市薛城区奚仲中学数学九上期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（）A． B． C． D．3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件4．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．如图，点、、在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（）A． B． C． D．9．如图，点的坐标为，点，分别在轴，轴的正半轴上运动，且，下列结论：①②当时四边形是正方形③四边形的面积和周长都是定值④连接，，则，其中正确的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．75°11．如图，点，，都在上，若，则为（）A． B． C． D．12．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()

A．30 B．27 C．14 D．32二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______．（不需写出x的取值范围）．14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．15．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．16．如图，已知正六边形内接于，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组并求出最大整数解.20．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21．（8分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价－成本）22．（10分）如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，①求关于的函数关系式．②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值．23．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24．（10分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．25．（12分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．26．（如图1，若抛物线l1的顶点A在抛物线l2上，抛物线l2的顶点B也在抛物线l1上（点A与点B不重合）．我们称抛物线l1，l2互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线l3：与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点D的坐标为；（2）求以点D为顶点的l3的“友好”抛物线l4的表达式，并指出l3与l4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“友好”抛物线的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，写出a1与a2的关系式，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点∴设平移后的解析式为∴∴或（不合题意舍去）∴将抛物线向左平移个单位后经过点．故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．2、B【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的对边为c，∠A的对边为a，∴sinA＝，∴a＝c•sinA，．故选：B．【点睛】考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．3、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.4、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；∴故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.5、C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，

∴OD=2

∴点D所转过的路径长==2π．

故选：C．【点睛】本题主要考查了弧长公式：．6、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.7、C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【详解】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选：C．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．8、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴,∴F是BC的中点，∴E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴,∴,，，故，故选B．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．9、A【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，易得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，则四边形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正确．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

当OA=OB，即OA=OB=1时，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以AB≥OP，故④错误．

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON10、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【详解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．11、D【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，，，，得，，故答案为：．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．15、1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16、【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：.故答案为：.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17、1或2【分析】设BP=x，则CP=BC－BP=3－x，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB∽△PDC时，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC时∴即解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB∽△DPC时∴即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.18、1【分析】根据AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，证明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、最大整数解为【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：由①得：由②得：不等式组的解为：所以满足范围的最大整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四边形BECD为平行四边形．∴BD=EC．在△ABD与△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD为平行四边形，∴OD=OE，OC=OB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．21、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1【分析】（1）设降价x元，才能使利润率不低于30%，根据售价﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设降价元，根据题意得：解得：答：最多降价200元，才能使得利润不低于．（2）根据题意得：整理得：解得：，(舍去)∴．答：的值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22、（1）证明见解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；（3）①同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；②过作于，则，用含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可．【详解】（1）∵，∴（2）过作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，当时，∴②过作于，则，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，经检验，是方程的解．【点睛】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到，综合性较强，难度较大．23、10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．24、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC=m−3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m−3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可．【详解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标为(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是(0，m﹣3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且