2023人教版八年级下学期数学练习-1 8 .2 .3 正方形

18.2特殊的平行四边形

18.2.3正方形

测试时间：15分钟

一、选择题

1.（2022山东济宁期末）如图，在正方形ABCO的外侧作等边三角形OCE,则NEAC=

()

A.15°B.28。C.30°D.45°

2.如图，四边形ABC。是正方形,AO平行于％轴/、C两点的坐标分别为G2,2）、（l,-1）,

则点B的坐标是()

A.(-l,-2)B.(-l,-3)C.(-2,-l)D.(-3,-l)

3.（2022山东聊城期末）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是正方形

ABCD的边CB的延长线上一点，且方民若四边形AECF的面积为20,DE=2,则

AE的长为()

A.4B.2V5C.6D.2V6

4.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①

②乙43090。,③④中任选两个作为补充条件液口ABC。为正方形.

现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）

DC

A.②③B.①③C.①②D.③④

5.如图，在边长为4的正方形A3CQ中，点E、尸分别是边8C、CQ上的动点，且3E=C£

连接BEDE,则8尸+。£的最小值为（）

AD

BE

A.2V3B.2V5C.4V3D.4V5

二'填空题

6.如图，在菱形ABCD中,N3=60。03=2,则以AC为边的正方形ACEF的周长

为.

7.如图，四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点0,AB=A。添加一个条

件:可使它成为正方形.（只填一个即可）

8.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5,EC=7点P是BD上的

一动点，则PE+PC的最小值是.

三、解答题

9.（2022湖北随州期末）如图产ABCO的对角线AC.BD交于点O,过点O的直线EF

交BC于点£交于点£连接4£、CF.

⑴判断四边形AEC尸的形状,并说明理由.

⑵当OE与AC有何关系时,四边形AECF为正方形?请说明理由.

10.如图，在△ABC中,AB=AC。、/分别为3C、AC的中点，连接。尸并延长到点£

使。F=F£连接AE、AD.CE.

⑴求证:四边形AECO是矩形.

⑵当满足什么条件时,四边形AECQ是正方形?并说明理由.

11.如图，点石是正方形A3CD对角线AC上一点，后口LAB,EG，8c垂足分别为EG,

若正方形ABCD的周长是40cm.

⑴求证:四边形即花G是矩形.

⑵求四边形3FEG的周长.

⑶当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形?

答案全解全析

一、选择题

1.答案C•.•四边形A3CO是正方形,

，ZDAC=45°,ZAZ)C=90°,AD=CD,

•.•三角形DCE是等边三角形,

，ZCDE=60o,CD=DE,：.ZADE=90o+60°=150o,

又'：AD=CD=DE,

/三5。,

：.ZEAC=ZDAC-ZDAE=45°-15°=30°.

故选c.

2.答案C二•四边形ABC。是正方形，

：.BC//AD,AB//CD,

•「A、C两点的坐标分别为(-2,2)、(1,-1),

二・点8的坐标为(-2,-1),

故选C.

3.答案D•.•四边形A8CD是正方形，

AD=AB,ZD=ZABC=/ABF=90°,

AD=AB,

在△AQE与AAB厂中,乙。=^ABF,

、DE=BF,

.,*/\ADE=△ABF(SAS),S^ADE=S^ABFI

正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积,

,/四边形AECF的面积为20,

，正方形ABCD的面积为20,

：.AD2=20,

在RtAADE中,AE=AMD2+DE2=720+4=2后，

故选D.

4.答案AA.•.•四边形ABC。是平行四边形，

，当②NA8C=90。时，平行四边形ABCD是矩形，

根据③AC=BQ无法得出矩形ABCD是正方形,故此选项错误，符合题意;

B.V四边形ABCD是平行四边形，

当①A3=8C时，平行四边形ABCD是菱形，

当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确,不符合题意；

C.V四边形ABCD是平行四边形，

上当①AB=8C时，平行四边形ABCD是菱形，

...当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确,不符合题意；

D.•••四边形ABCD是平行四边形，

当③AC=BQ时，平行四边形ABCD是矩形，

...当④ACL8D时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确,不符合题意.

故选A.

5.答案D连接AE,如图,四边形A8CQ是正方形，

：.AB=BC,NABE=ZBCF=90

又BE=CF,：.△ABE也ABCF(SAS).：.AE=BF.

：.BF+DE=AE+DE.

作点A关于的对称点”，如图2,连接8”,则A、B、〃三点共线，连接与

BC的交点即为所求的E点，此时AE+DE最小.

根据对称性可知AE=HE,：.AE+DE=DH.

在RtAAD/7中,+加=V82+42=475,

：.BF+DE的最小值为4花.故选D.

AD

HEC.H'

图1图2

二、填空题

6.答案8

解析四边形ABCD是菱形,：.AB=BC,

,ZZB=60°,.,.△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=2,

•.•四边形ACEF是正方形，

：.AF=EF=EC=AC=2,

：.正方形ACEF的周长=4x2=8,

故答案为8.

7.答案N3AQ=90。（答案不唯一）

解析因为四边形ABCD是平行四边形,A3=A。,

所以平行四边形A3CZ）是菱形，

如果N8AO=90°,

那么菱形A3CD是正方形.

故答案可以为/£4。=90。.（答案不唯一）

8.答案13

解析如图，连接AE交8。于点P：连接CP,当点P在P位置时,PE+尸。有最小

值,AE的长就是PE+PC的最小值,二•四边形ABCD是正方形,BE=5,EC=7,

AB=BC=n,：.AE=y/122+52=13,APE+PC的最〃、值是13.

故答案为13.

三'解答题

9.解析⑴四边形AECF是平行四边形.理由如下：

V四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC,AD//BC,

：.ZAFO=ZCEO,ZFAO=ZECO,

：.△OAF也△OCE,：.OF=OE,

，四边形AECF是平行四边形.

⑵当OE=/G且OELAC时,四边形AECF为正方形.

理由:：OE=^EF,OE=^AC,

...EF=AC,：.平行四边形AECF是矩形，

•/EF±AC,，矩形AECF是正方形，

，当OE=/G且OELAC时,四边形AECF为正方形.

10.解析⑴证明:；/为4c的中点,，C/=E4,

又•：DF二FE,：.四边形AECD是平行四边形，

,.,A3=ACO为3c的中点，

J.ADA.BC,：.ZADC=90°,

•••平行四边形AECD是矩形.

⑵当N3AO90。时,四边形AECD是正方形.

理由:；ZBAC=90°,AB=AC,D为BC的中点，

：.AD=BD=CD,

由⑴得四边形AECO是矩形，

...矩形4ECD是正方形.

11.解析⑴证明:'••四边形ABCD为正方形,ZB=90°.

'：EFLAB.EGLBC,

...四边形8/EG