2023-2024学年山东省东营市胜利第二中学数学九上期末达标测试试题含解析

2023-2024学年山东省东营市胜利第二中学数学九上期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°2．二次函数＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞33．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B． C．2 D．4．用配方法解方程配方正确的是（）A． B． C． D．5．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（）A． B． C． D．6．如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（）.A． B． C． D．7．如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．8．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm29．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人10．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联角，那么的度数为______.12．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．13．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______（填“>”、“=”或“<”）.14．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．16．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________．17．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．18．若，则的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的20．（6分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）．（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．21．（6分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.22．（8分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣623．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．24．（8分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．25．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．26．（10分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C．2、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)，∴抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．3、D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：，，∴，．故选：．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCD=2S△ABD，由此即可得到与的面积比.【详解】在中，OB=OD，∵为的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四边形ABCD=2S△ABD,∴与的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.6、B【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，∵E、F分别是CD和AB的中点，∴EF∥BC∴EG为△CDH的中位线∴DG=HG由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°设BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.7、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆O－S△ABC计算面积即可．【详解】解：∵直径∴OB=OD=，∠ACB=90°∵点平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根据勾股定理：AC=∴S阴影=S半圆O－S△ABC==故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键．8、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=．故选C．考点：圆锥的计算9、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.10、B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由已知条件得到，结合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根据相似三角形的性质得到∠OPA=∠OBP，利用三角形内角和180°与等量代换即可求出∠APB的度数.【详解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案为：155°.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.12、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．13、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．14、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵∴即，故①正确；②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；④当时，∵∴，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16、【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【详解】∵，，是抛物线y＝−（x＋1）2＋1上的三点，∴y1＝0，y2＝−3，y3＝−8，∵0＞−3＞−8，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键．17、【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,∵，∴,∴BE的最大值为：，∴OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.18、．【解析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）详见解析．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到．【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求．【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．20、（1）（2）当0＜t≤2时，S＝，当2＜t≤5时，S＝，当5＜t＜7时，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由图象可得当t＝2时，点O与点B重合，当t＝m时，△AOB在△BDC内部，可求点B坐标，过点D作DH⊥BC，可证四边形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）由图象可得当t＝2时，点O与点B重合，∴OB＝1×2＝2，∴点B（2，0），如图1，过点D作DH⊥BC，由图象可得当t＝m时，△AOB在△BDC内部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，当0＜t≤2时，如图2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，当2＜t≤5，如图3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；当5＜t＜7时，如图4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.21、(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意，得，即.②根据题意，得，解得.，，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.22、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，则x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．23、(1)证明见解析(2)2【解析】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．试题解析：(1)证明：平分又平分连接，是直径．平分∴半径为24、【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．25、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝B