2023-2024学年新疆奎屯市第八中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年新疆奎屯市第八中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（）A． B．C． D．2．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A．4 B．2.4 C．4.8 D．53．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣4．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．66．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶47．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．8．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A． B． C． D．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（）A． B． C． D．10．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换二、填空题（每题4分，共24分）13．若点与点关于原点对称，则______．14．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）15．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．16．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.17．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式．20．（8分）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？22．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？23．（10分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．24．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？25．（12分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．26．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，选项A正确；选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m•tanα，选项B正确；选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，选项C错误；选项D，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，选项D正确.故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．2、C【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【详解】连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是∴BC⋅AE=24，故选C.3、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．4、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y＜0；方程有两个相等实数根.故选C.5、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故选A6、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．7、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.8、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从，-6，1.2，π，中可以知道

π和为无理数．其余都为有理数．

故从数据，-6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，

故选：B．【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．9、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故选D．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．10、B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．11、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．12、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14、①④【分析】①由对称轴x=1判断；②根据图象确定a、b、c的符号；③根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；③根据的判别式的符号确定；④比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；⑤由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2＞y1时x的取值范围即可．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故①正确；

②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；

③∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），∴根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故③不正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴的判别式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正确；⑤当x=-1时，y1=a-b+c＞0;当x=4时，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正确；

⑥由图象得：的解集为x＜1或x＞4；故⑥不正确；

则其中正确的有：①④．

故答案为：①④．【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．15、（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.16、【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.17、．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【详解】∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．18、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求．【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入求解即可得到解析式；（2）先求出点C关于直线y=3的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的长度即可得到抛物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得到m、n的值，再利用对称性得到新函数与y轴交点坐标得到k的值，由此得到函数解析式.【详解】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线C1经过点A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式为y=x2+x+1；（2）∵C点关于直线y=3的对称点为（0，0），设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x；令y=0，则﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如图，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x轴，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴将抛物线C1水平向右平移5个单位得到抛物线C3，∵C1的解析式为y=x2+x+1=（x+）2+，∴抛物线C3的解析式为y=（x+﹣5）2+=；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得：新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反，开口大小相同，故m=-，对称轴没有变化，故n=-，当n>1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），当n<1时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），∴k=2n-1，∴抛物线C1关于直线y=n（n为常数）对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.【点睛】此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.20、证明见解析．【分析】由旋转的性质可得，，可得，由平行线的性质可得，可得，则可求，可得结论．【详解】解：由旋转知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD为等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键．21、（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定．【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）根据平均数计算即可；

（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；

（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）=85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．（4）S21班=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据题意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.23、32.2m．【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，