寒假讲义【列方程解应用题】

精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-列方程解应用题1C-列方程解应用题2T-分类专项练习授课主题列方程解应用题授课日期及时段2023-1-12教学内容列方程解应用题〔一〕一、夯实根底列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。列方程解应用题的一般步骤是：〔1〕弄清题意，找出未知数，并用χ表示；〔2〕找出应用题中数量间的相等关系，列方程；〔3〕解方程；〔4〕检验，写出答案。二、典型例题例1．甲、乙两人年龄之和为29岁，甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？分析：这题有两个未知数，可以设甲为χ岁，那么乙为〔χ＋3〕岁，等量关系是：甲的年龄＋乙的年龄＝29。解：设甲有χ岁，乙为〔χ＋3〕岁。χ＋χ＋3＝292χ＋3＝292χ＝26χ＝1313＋3＝16〔岁〕答：甲13岁，乙16岁。例2．光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和第把椅子各多少钱？分析：题中有两个未知数，可以设每把椅子的价钱为χ元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，可以表示为3χ元。等量关系是：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数＝220元。解：设每把椅子的价钱为χ元，那么每张桌子的价钱是3χ元。2×3χ＋5χ＝22011χ＝220χ＝2020×3＝60〔元〕答：每把椅子的价钱为20元，那么每张桌子的价钱是60元。例3．五一班有学生50人都参加“希望工程〞的募捐活动，其中一局部同学捐款5元。其余同学捐款3元，最后统计捐款总钱数为180元。问捐5元的同学有多少人？分析：题中有两个未知数，可以设捐款5元的同学χ人，那么捐款3元的同学为〔50－χ〕人。等量关系是：捐款5元的总钱数＋捐款3元的总钱数=全总捐款的总钱数。解：设捐款5元的同学χ人，那么捐款3元的同学为〔50－χ〕人。5χ＋3〔50－χ〕=1805χ＋150－3χ=1802χ=180－150χ=15答：捐款5元的同学有15人。三、熟能生巧1．小胖和小丁共有315张邮票，小胖的邮票张数比小丁多33张，两人各有多少张邮票？2．商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。胶鞋有多少双？3．甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？四、拓展演练1．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？2．超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？3．张阿姨和李阿姨一起去购物，张阿姨带的钱是李阿姨的2倍。在购物中张阿姨用去150元，李阿姨用去50元。这时张阿姨剩下的钱比李阿姨少8元。她们两人这时一共剩下几元？五、星级挑战★1．小红前几次数学测验的平均成绩是85分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到88分，这一次是第几次测验？★★2．小明和弟弟去停车场玩，停车场上停了许多轿车和三轮车，小明数了数，共有45辆车，弟弟数了车的轮子共有160个。你知道这个停车场三轮车和轿车各停了多少辆吗？列方程解应用题〔二〕一、夯实根底列方程的实质是把题中的“生活语言〞化为“代数语言〞，即把文字等量关系式用数与未知数代入即得方程。设χ的技巧〔题中有两个未知数时要正确设一个量为χ〕〔1〕设一倍数为χ；〔2〕设较小数为χ；〔3〕设被比量为χ；〔4〕根据一个条件设未知数χ，根据另一个条件建立等量关系。二、典型例题例1．有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的一样多。这群鸭子一共有多少只？分析：根据“在河里的鸭子只数是岸上的3倍〞设岸上的鸭子有χ只，那么河里的鸭子有3χ只。再根据“如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的一样多〞，找到等量关系“河里的只数－26只=岸上的只数＋26只〞。解：设岸上的鸭子有χ只，那么河里的鸭子有3χ只。3χ－26=χ＋263χ－χ=26＋262χ=52χ=2626＋3×26=104〔只〕答：一共有鸭子104只。例2．鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？分析：根据“共有35个头〞，可以设鸡有χ只，兔子只数为〔35－χ〕只。每只鸡有2条腿，那么鸡的腿数为2χ，每只兔子有4条腿，那么兔腿为4×〔35－χ〕条。再根据“共有94条腿〞，找到等量关系“鸡腿总数＋兔腿总数＝94”解：设鸡有χ只，兔子只数那么为〔35－χ〕只。2χ＋4×〔35－χ〕＝942χ＋140－4χ＝942χ＝46χ＝2335－23＝12〔只〕答：这个笼里有鸡23只，兔子12只。例3．某班同学去划船，如果少租一条船，每条船正好坐9个学生；如果多租一条船，每条船正好坐6个学生。这个班有多少学生？分析：可以设每条船坐9人时租船χ条，那么每条船坐6人时租船〔χ＋2〕条，根据总人数是相等的即可列出方程。解：设每条船坐9人时租船χ条，那么每条船坐6人时租船〔χ＋2〕条9χ＝6×〔χ＋2〕9χ－6χ＝123χ＝12χ＝49×4＝36〔人〕答：全班有36人。三、熟能生巧1．有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出4.8千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲、乙两箱各多少千克？2．鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚少40只，你能算出鸡和兔各有几只吗？3．生产一批零件，原方案10天完成，实际每天比原方案多生产42个零件，结果提前3天完成任务。这批零件有多少个？四、拓展演练1．30张纸币，由2角和5角组成，共值9元9角，两种纸币各多少张？2．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐剩下的梨数各是多少个？3．一辆汽车从甲地到乙地，原方案每小时行30千米，实际每小时比原方案多行10千米，结果比原方案提前2小时到达。甲、乙两地相距多少千米？4．学校秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有28人没有上车；如果每辆坐50人,那么空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?五、星级挑战★1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原方案多生产6天，如果每天生产60台，可以比原方案提前4天完成，求原方案生产时间和这批电视机的总台数。★★2．教室里有假设干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少个学生？一、以题中的等量为等量关系建立方程例题：

有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2X一25.8=X一5.2

2X一X=25.8一5.2

X=20.6

2X=20.6×2=41.2答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，练一练：甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，那么两层的书相等，原来上下层各有书多少本？甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？某校有苦于人住校。假设每一间宿舍住6人，那么多出34人；假设每一间宿舍住7人，那么多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，那么两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？

有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和假设干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？二、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？解设：原来每筐X个甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍X一150=(X一194)×3X一150=3X一582

2X=432

X=216答：原来甲筐有苹果216。练一练：修一条水渠方案需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂