第01讲 方程及其等式的性质（原卷版）

第01讲方程与等式的性质课程标准学习目标①方程与方程的解得概念②一元一次方程的概念③等式的基本性质掌握方程的概念以及方程的解得概念，并能够熟悉判定以及熟练应用。掌握一元一次方程的概念并能够熟练判断，能够根据一元一次方程的概念解决相应的题目。掌握等式的基本性质，并对其熟练应用。知识点01方程的概念方程的概念：含有的等式叫做方程。特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。题型考点：判断方程。【即学即练1】1．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1④x+2y＝3中方程有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【即学即练2】2．下列各式中，不是方程的是（）A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2知识点02方程的解方程的解的概念：使方程中等号左右两边的的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。题型考点：①判断某数是某方程的解。②根据解的定义求值。【即学即练1】3．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5【即学即练2】4．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【即学即练3】5．已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（）A．1 B．﹣1 C．16 D．14知识点03一元一次方程一元一次方程的概念：只含有个未知数且未知数的次数是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式为或。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。题型考点：①根据定义判定一元一次方程。②根据一元一次方程的定义求值。【即学即练1】6．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D．7．下列方程中，一元一次方程共有（）个①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0；⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【即学即练2】8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何数9．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（）A．±4 B．4 C．2 D．﹣4知识点04一元一次方程的解一元一次方程的解得概念：使一元一次方程等号左右两边的的值是一元一次方程的解。一元一次方程只有一个解。题型考点：①判断一元一次方程的解。②根据一元一次方程的解求值。【即学即练1】10．下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0【即学即练2】11．若x＝4是方程ax﹣3＝4x+1的解，则a的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．1【即学即练3】12．关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7知识点05等式的基本性质等式的基本性质：性质1：等式左右两边同时加上（减去）数（式子），等式。性质2：等式左右两边同时乘的数（式子）或同时除以同的数（式子），等式。性质3：对称性：，则。性质4：传递性：，，则。又称等量代换。题型考点：①利用等式的基本性质变形。②利用等式的基本性质解简单的方程。【即学即练1】13．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6【即学即练2】14．下列变形错误的是（）A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x【即学即练3】15．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．题型01方程与一元一次方程的判断【典例1】下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个 B．3个 C．5个 D．4个【典例2】下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【典例3】下列方程是一元一次方程的个数是（）①x+y＝1，②x﹣1＝3，③2x2＝1，④5x+5＝﹣1，⑤xy＝10，⑥2x+4＝0，⑦x＝0A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【典例4】已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5题型02根据一元一次方程的定义求值【典例1】若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±1 B．2 C．±2 D．﹣1【典例2】若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【典例3】若方程（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，则k是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．3【典例4】已知方程（1﹣m）x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．0题型03方程的解与一元一次方程的解的判断【典例1】下列方程中，以x＝﹣1.5为解的方程是（）A．2x＝3 B．3x＝x+3 C．x＝3x+3 D．x＝3x﹣3【典例2】下列方程中，解为x＝2的是（）A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0 C．x2＝3 D．3x﹣6＝0【典例3】下列方程中，解是x＝﹣3的是（）A．2x+6＝1 B．3x﹣8＝1 C．3x﹣1＝0 D．﹣2x﹣6＝0【典例4】下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝0 B．3﹣2x＝0 C．﹣x＝1 D．﹣x+＝0题型04根据方程的解求值【典例1】已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【典例2】已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【典例3】若x＝1是关于x的一元一次方程ax﹣b﹣2＝0（a≠0）的一个根，则a﹣b的值等于（）A．2 B．1 C．0 D．3【典例4】若x＝2是关于x的一元一次方程mx+n＝3的解，则代数式6m+3n﹣2的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9题型05利用等式的基本性质变形【典例1】下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【典例2】下列变形中，不正确的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b【典例3】下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝ C．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y D．若a＝b，则ac＝bc【典例4】下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果x+2＝y+2，则x＝y B．如果x＝y，则 C．如果mx＝my，则x＝y D．如果，则x＝y题型06利用等式的性质解方程【典例1】利用等式的性质解方程：（1）5+x＝﹣2（2）3x+6＝31﹣2x．【典例2】利用等式的性质解方程：（1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x．【典例3】利用等式性质解方程①﹣x﹣5＝4②4x﹣2＝2．1．下列各式中，属于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝52．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14 C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于293．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（）A．10 B．4 C．3 D．﹣34．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2 B．﹣2 C．1 D．25．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．16．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6 B．若﹣3x＝5，则 C．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3 D．若5b2﹣3c2﹣（3b2﹣3c2）+c2+2016abc，则2（x﹣1）+3（x+1）＝18．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则＝ B．若a＝b，则ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣39．写出一个解为x＝3的方程：．10．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a的值为．11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b+1＝．12．已知x＝1是关于x的方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子的值为．13．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．14．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．