呼和浩特回民区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前呼和浩特回民区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•南岸区一模）下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（福建省南平市建瓯市徐墩中学九年级（上）期中数学试卷）要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.（2016•苏州一模）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f()==，计算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.54.（2016•滨江区一模）化简+的结果是（）A.x-1B.C.x+1D.5.（2012秋•深圳校级月考）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车速度各多少？设货车速度为x千米/小时，则（）A.=B.=C.=D.=6.（2022年广西贵港市中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.107.（浙江省台州市临海市杜桥中学八年级（上）第二次统练数学试卷）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，在EA的延长线上取一点F，作FD⊥BC于点D，若∠B=36°，∠C=64°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.12°C.14°D.16°8.（2021•和平区模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接正三角形，将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，连接​BF​​，则​∠BFE​​的度数为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​30°​​D.​150°​​9.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：5m（x-y）（a-b+c）+6n（y-x）（b-a-c）=．12.（2022年秋•包河区期中）包河区某企业准备于2022年1月份组织部分员工到北京考察学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加考察学习的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在1月份连续外出考察学习五天，且这五天的日期之和为50的倍数，则他们可能于1月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）13.如图，AB与CD是半径为1的⊙O互相垂直的两直径，E为弧AD的三等分点（点E距点D近），P是直径CD上一动点，则PA+PE的最小值为．14.若代数式的值为正，则x的取值满足．15.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如果分式有意义，那么x的取值范围是．16.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x217.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a218.（2022年春•太康县校级月考）观察下列的变形及规律：=1-；=-；=-；…（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你的结论；（3）利用上述规律计算：++．19.（2008•凉山州）分式方程​6​x220.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州模拟）计算：​|1-222.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​(m-m+9m+1)÷23.计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（-x）2•（-x）2．24.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．25.（重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期4天．结果两队合作了3天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？26.如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．27.（浙江省丽水市庆元县岭头中学八年级（上）期中数学试卷）如图所示，三条公路分别相交于A、B、C三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站O的位置．（不写作法，请保留作图痕迹）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．故选：A．【解析】【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．3.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【解析】【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．4.【答案】【解答】解：原式===，故选B【解析】【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．5.【答案】【解答】解：设货车速度为x千米/小时，由题意得：=．故选：C．【解析】【分析】货车速度为x千米/小时，则小车速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．【解析】【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．7.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故选：C．【解析】【分析】△ABC中，根据内角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根据外角性质得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根据锐角互余可得．8.【答案】解：连接​OE​​，​OB​​，​∵​将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，​∴∠EOB=30°​​，​∴∠BFE=1故选：​B​​．【解析】连接​OE​​，​OB​​，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．9.【答案】【解答】解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，故①正确；∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确；正确的共有3个，故选：C．【解析】【分析】根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，进而可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．10.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选B．【解析】【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c）=（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．故答案为：（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．【解析】【分析】首先把原式变为5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c），再提取公因式（x-y）（a-b+c）即可．12.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社的费用为：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的费用为：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案为：1500a，1600a-1600；（2）这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠理由：当a=20时，甲旅行社的费用为：1500×20=30000元；当a=20时，乙旅行社的费用为：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠；（3）可能于1月8号出发或者1月18号出发，理由：当这五天的和是50时，50÷5=10，故1月8号出发，当这五天的和是100时，100÷5=20，故1月18号出发．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到当a＞10时，两家旅行社的费用分别是多少；（2）根据第（1）问得到的代数式，将a=20分别代入，然后再进行比较大小，即可解答本题；（3）根据题意可知这五天的和是50或者100，从而可以推测出哪天出发．13.【答案】【解答】解：作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，则AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E为弧AD的三等分点（点E距点D近），∴的度数等于30°，∴的度数等于30°，∴的度数等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根据已知条件得到的度数等于30°，求得的度数等于60°，于是得到∠BAF=30°，根据圆周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到结论．14.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．15.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案为：x≠-3．【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0，再解即可．16.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．17.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a218.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）证明：右边=-=-===左边，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=•，=×，=．【解析】【分析】（1）根据已知数据分母的变化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加减运算法则化简得出即可；（3）利用拆项法变形可得=×（-），进而可得=（-），=（-），然后再计算即可．19.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．20.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=2​=2​=2【解析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a0=1(a≠0)​​，22.【答案】解：​(m-m+9​=m(m+1)-(m+9)​=​m​=(m+3)(m-3)​=m-3当​m=3​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​m​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：原式=x6÷x2÷x+x3•x2•x2=x3+x7．【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、乘法，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图②，理由：∵∠BAC=90°AB=AC，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF-∠ADF=90°，∴∠ADE-∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=DC，进而证明△AED≌△C