安徽2021年中考数学复习：线、角、相交线与平行线训练

4.1线、角、相交线与平行线

1.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是（）

A.50°B.70°C.130°D.160°

2.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用

到的数学原理是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

3.如图直线a〃〃直线然UC若Nl=50°,则/2=（）

A.50°B.45°C.40°D.30°

4.下列命题的逆命题成立的是（）

A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等很!!这两个数的绝对值也相等

C.对顶角相等D.如果那么a=l）

5.如图/是直线。上一点，/围=40°,射线以平分/中6到_例则/6阱（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若N1=48°25',则N2的度数

是

1

7.如图，已知48〃俄乙仿俏75°，/冰=135°,则/式氏

8.如图,N4曲的一边0A为平面镜,//必=38。，若一束光线从点£■射入，经平面镜反射后，反射光线

2c与水平线如平行，则/颂=

9.如图，点4第。在一条直线上，龙与防相交于点G,AA=Z1,CE//DF.求证:NFNE

10.如图，直线即分别与直线仍切交于点E,F.£V平分硒/W平分/颇且EM//FN.求

证:四〃CD.

11.如图，亦把线段加分成2：3：4的三部分,〃是初的中点“哈2,求/〃的长.

AB~MCD

2

［预测］

1.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，一定能使N。和N£互余的摆放方式是（）

2.有两个直角三角形纸板,T含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放先将含30°角的纸板

固定不动，再W含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使比〃偌如图2所示，则旋转角的度

数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.如图，直线入〃4若/1=20°,则N2+N3=.

4.如图，点%£6在同一条直线上，⑦平分/会房〃若/即=。,则/金的度数为一.（用含

a的代数式表示）

3

5.如图,将矩形力阅9折叠,折痕为牙;比的对应边B'C与徵交于点M.若/〃如'=50°,则/戚的

度数为

6.如图，在电△/!比中,N〃S=90°,/庐40°,△/1%的外角/曲的平分线朦交芯的延长线于点

E.

⑴求/就'的度数

(2)过点〃作DF〃BE交〃,的延长线于点。求/尸的度数.

4

7.已知直线AB//曲直线腑分别交附切于点££尸为射线）上的点,0为切上一点已知

/LMEB-a（900<a<180°）.

⑴如图1,点尸在线段所上，点0在点尸的左侧/3W比乙期小20°.若NPQP为NMEB的一半,

求/初0的度数；

⑵如图2"平分4成交切于点〃若闻〃班求/初0的度数;（用含a的式子表示）

⑶如图3,£¥平分N/1成交G9于点〃/尸0比/团尸小20°.若乙价庐100°,求/初0的度数.

5

答案

1.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是(0)

A.50°B.70°C.130°D.1600

【解析】设这个角是x。.根据题意得产2(180-x)+3(),解得尸130,即这个角的度数为130°

2.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用

到的数学原理是(B)

A.两点之间，线段励豆

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

3.如图，直线a〃〃直线4d/C若/1=50。厕N2=(C)

A.50°B.45°C.40°D.30°

4.下列命题的逆命题成立的是(A)

A.两直线平行,同旁内角互补

B.若两个数相等很II这两个数的绝对值也相等

C.对顶角相等

D.如果那么a=l)

5.如图/是直线。上一点，/烟=40°,射线旗平分/烟GE_L夕测NG吩(B)

6

B,

G

F

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解析】•・•/围=40。，・♦・/田G80°-/片能140°.,・•射线用平分

1

/CEF,：./BE昌4CE广1Q；':GE，EF,：./GE型Q°,：./GEB=NGEA4BE«20；

6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若/1=48°25',则N2的度数

是，101°35'.

【解析】•••将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边

上,/1=48°25；.,.Z2=180°-48°25'-30°=101°35'.

7.如图，已知神〃窈//吐75°，/郎=135°，则/比氏30

AB

75。丫

【解析】

・・・/09月135°,・•./乃仁1800-135°=45°.•:AB〃EF/ABUB,：.Z1=ZAB(=75°，:•乙BC2

N1-N"已75°-45°=30°.

AB

75°y

/71350

8.如图,N力仍的一边OA为平面镜,/力叱38。，若一束光线从点少射入，经平面镜反射后，反射光线

加与水平线勿平行，则N比庐76。.

7

A

QNWWxWWWWWW.

【解析】：a'〃阳，4屐乙4吠38°.由光线的反射定理易得

NODaNADC=38°,：.NDEB=NODE+2A0li=38°+38°=76°.

9.如图，点4£分在一条直线上面与跖相交于点G/小八CE"DF.求证:/斤

ABCD

证明:丁CE//DF,；.2AgND.

VZ^=Z1,.\18O0-ZJ6^ZJ=180°-Z/?-Zl.

又氏180°-ZACE-ZAlZ/^l80'^-ZD-Z1,

Z./田NE

10.如图，直线掇'分别与直线仍少交于点EE创平分/眄汨V平分N级；且EM//FN.求证:/勿CD.

证明：：EM//FN,/FE//EFN.

又,/以平分ZBERFN平令ZCFE,

：./FE年4EFC,

：.AB//CD.

11.如图回-把线段加分成2：3：4的三部分』/是力。的中点哙2,求助的长.

AB~MCD

解:设AB-2x,：.BO3x,CD=4x,：.AD=AmBPCD=9x.

8

1

：M是AD的中点,收/7fzM.5为

・:aMMZM.5『4产0.5尸2,解得尸4,

・・・力庆9厂36.

［预测］

1.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，一定能使/a和/8互余的摆放方式是（\）

【解析】A项,N。与/尸互余，故本选项正确;B项,N<z=Z"故本选项错误;C项,/a=N£,故本

选项错误;D项,/a与N8互补，故本选项错误.

2.（有两个直角三角形纸板,一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放,先将含30°角的纸

板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点4顺时针旋转，使比、〃龙;如图2所示，则旋转角N8M的

度数为（B）

图1

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解析】设”与欧相交于点

F「：BC〃DE,：./CF归/CFA=/坤/BAD,/B=6Q；：./BAk3Q0.

3.如图，直线Z〃4若Nl=20°，则N2+N3=200。

9

【解析】如图，作

AB//7,,AB//h,Z1=Z°，/创力N3=180°N2+N3=//W/%仆/3=180°+20°=

200°.

4.如图，点在同一条直线上，⑺平分/比我田〃敛若/网=则/笳的度数为—

90。」.(用含a的代数式表示)

【解析】：N曳冷明/比以180°-a.⑦平分

272

/斤绍.后旌(180°-o)=90°-"「：FG〃CD,：.乙GF田乙DC年90。-.

5.如图八各矩形4腼折叠，折痕为的旗的对应边B'C'与切交于点M.若/〃跖'=50°,则/戚的

度数为70。.

【解析】：NC'=Ne90°,NC';仍/〃跖'=50°,，NC'F上40°.设

NBEea,：.NEFC=\8Q°-//应户*NC'通40。+%由折叠的性质可得

2EFC=4EFC',：.\80°-。=40。+*解得。=70°，即/废片70。.

10

6.如图在RtzX/%中,//匠90°,4=40°,△/应'的外角/加的平分线应交4C的延长线于点

⑴求NCBi'的度数；

⑵过点。作DF〃BE灰的延长线于点。求/厂的度数.

解:⑴在RlZ\4T中,N/C庐90°,N4=40°,

090°-N/=50°,：.N6a9=130°.

1

■：BE是2(W的平分线,：.NCB屋/CB—

(2)：N/6®=90°,/CB我65°,：./CE/9N-65°=25°.

♦.•〃月〃跖颂=25°.

7.已知直线AB//内直线腑分别交AB，CD于点、££尸为射线）上的点，。为切上一点，已知

ZJ吩。(90°＜。＜180。).

⑴如图1,点P在线段序上，点0在点尸的左侧,NMV比乙磔小20°.若NPQF为N