哈尔滨依兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨依兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：012.（2020年秋•厦门校级月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a-b-c|+|a+b-c|结果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a3.（2020年秋•利川市校级月考）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④4.（2021•思明区校级二模）“某学校改造过程中整修门口​1500m​​的道路，但是在实际施工时，​……​​，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路​xm​​，可得方程​1500x-5-1500x=10​​，则题目中用“A.每天比原计划多修​5m​​，结果延期10天完成B.每天比原计划多修​5m​​，结果提前10天完成C.每天比原计划少修​5m​​，结果延期10天完成D.每天比原计划少修​5m​​，结果提前10天完成5.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三边形6.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）27.（2021•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，点​C​​的坐标为​(5,0)​​，点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，连接​AP​​、​BP​​，当点​P​​运动到某一位置时，​BP+12AP​​有最小值，则最小值是​(​A.​34B.​32C.5D.​248.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））使分式等于0的x值为（）A.2B.-2C.±2D.不存在9.（2022年春•龙海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.10.（江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=x（x-1）-5C.a2+a=a（a+1）D.x3y=x•x2•y评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•威海一模）（2016•威海一模）如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．12.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．13.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．14.（2021•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线​l:y=2x+1​​与直线​l′​​关于​x​​轴对称，求直线​l′​​的函数表达式______．15.（2022年春•大石桥市校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．16.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．17.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．18.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．19.（江苏省泰州市泰兴市黄桥初中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在正方形网格中过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中可以画出个直角三角形；（3）设网格边长为1，则△EAB的面积为．20.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果一个三角形的三个内角的比为1：2：3，那么该三角形的最大角的度数为度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22.（2021•营口）先化简，再求值：​(​x2-123.（湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．24.（2022年春•蓟县期中）（2022年春•蓟县期中）如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．26.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．27.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）a3b-ab（2）x3y3-2x2y2+xy．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．2.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故选B．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．3.【答案】【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．【解析】【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．4.【答案】解：设实际每天整修道路​xm​​，则​(x-5)m​​表示：实际施工时，每天比原计划多修​5m​​，​∵​方程​1500x-5-1500x​∴​​原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：​B​​．【解析】由​x​​代表的含义找出​(x-5)​​代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．5.【答案】【答案】A【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选A．6.【答案】【解答】解：A、属于因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项正确；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本选项错误；D、属于因式分解，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】解：​∵​点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，​∴​​点​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，如图，设​⊙C​​交​x​​轴上一点为​D​​，取​CD​​的中点​E​​，​∵​​CE​∴​​​CE且​∠ECP=∠PCA​​，​∴ΔCPE∽ΔCAP​​，​∴​​​PE​∴​​​PE=1​∴BP+1​∴​​当​B​​、​P​​、​E​​三点共线时，​BP+PE=BE​​最小，​∵​直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，​∴A(1,0)​​，​B(0,3)​​，​∴OB=3​​，​OE=4​​，在​​R​BE=​OB故选：​C​​．【解析】由​CP=2​​可知​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，然后取​CD​​的中点​E​​，构造相似三角形，使其相似比为​12​​，从而构造出​8.【答案】【解答】解：由题意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故选：B．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．9.【答案】【解答】解：是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为：S1=××()2=×()1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为S2=××()2=×()2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为×()n．故答案为×()n．【解析】【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．12.【答案】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．13.【答案】【解答】解：去分母得，m-1=2（x-1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥-1又因为x-1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥-1且m≠1．故选：m≥-1且m≠1．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．14.【答案】解：由直线：​y=2x+1​​得到该直线与坐标轴的交点分别是：​(0,1)​​、​(-12​点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点分别是​(0,-1)​​、​(-设直线​l′​​的函数表达式为：​y=kx+b(k≠0)​​，则​​解得​​故直线​l′​​的函数表达式为：​y=-2x-1​​．故答案是：​y=-2x-1​​．【解析】分别求出点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点，再利用待定系数法即可求出其​l′​15.【答案】【解答】解：由代数式有意义，得x≥0且x-2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．16.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．18.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）如图，AB为一边可以画出3个三角形：△ABE、△ABD、∠ABC；故填：3；（2）如图：△ABE、∠ABC是钝角三角形、△ABD是直角三角形．故填：1；（3）△EAB的面积为：×2×2=2．故填：2．【解析】【分析】（1）以AB为一边，看另外一个顶点的个数即可求解；（2）根据直角三角形的定义即可求解；（3）根据三角形的面积公式进行计算．20.【答案】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即该三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90．【解析】【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．三、解答题21.【答案】【答案】（1）90天（2）乙队单独完成该工程省钱【解析】本题主要考查了分式方程的应用.（1）根据甲、乙合做24天可完成列方程求解（2）分别求出各个条件的工程款进行比较.【解析】设乙队单独完成这项工程需要x天根据题意得：解得：x=90（2）甲队工程款:603.5=210万元,乙队工程款:902=180万元设甲乙两队全程合作完成该工程需要y天解得：y=36合作工程款:(3.5+2)36=198万元故乙队单独完成该工程省钱22.【答案】解：原式​=[(x+1)(x-1)​=(x+1​=x​=x当​x=27原式​=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出​x​​的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．23.【答案】【解答】解：设BC=x，则AC=2x，AB=2x+2，∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．【解析】【分析】首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAF=∠CFA．∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△