临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前临沂市河东区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）如果2x+1是多项式6x2+mx-5的一个因式，则m的值是（）A.6B.-6C.7D.-72.（江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷）若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A.5个B.2个C.3个D.4个3.（海南省东方市四更中学八年级（下）第二次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.平行四边形的对角线垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等4.（广东省佛山市育贤实验学校八年级（上）期中数学试卷）如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A.AASB.SASC.HLD.SSS5.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的两边分别为7cm和4cm，则它的周长是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm6.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确7.（2021年春•醴陵市校级期中）利用平方差公式计算20122-20132的结果是（）A.1B.-1C.4025D.-40258.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则弦BC的长为（）A.3.5B.2C.D.9.（广东省东莞市南城中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在⊙O中，∠AOB=60°，那么△AOB是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.直角三角形10.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=2x8B.x3•x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市校级月考）（2022年春•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为．12.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）13.（2021•海珠区一模）点​C​​在​∠AOB​​的平分线上，​CM⊥OB​​，​OC=13​​，​OM=5​​，则点​C​​到射线​OA​​的距离为______．14.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，则BM+MN+NC的最小值是．15.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．16.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．17.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是．18.（2022年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（一）（））上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．19.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．20.（江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•睢宁县期中）如图，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C的度数为°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•湖州）计算：​x(x+2)+(1+x)(1-x)​​．22.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．23.已知x+2y=0，试求x3+2xy（x+y）+4y3的值．24.有边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示．（1）将四边形ABCD沿y轴翻折，得到四边形A1B1C1D1，请你在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）把四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请你在网格中画出四边形A2B2C2D2，并直接写出点A2的坐标为______；（3）在（2）中，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点______成中心对称（直接写出对称中心的坐标）．25.（2021•仓山区校级三模）如图，在等腰​ΔABC​​中，​CA=CB​​．（1）求作​CA​​边上的高​BD​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取​AB​​的中点​M​​，连接​CM​​交​BD​​于点​P​​，连接​AP​​，求证：​AP⊥BC​​．26.已知，如图，点A、C、F、D在一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．（1）求证：AB∥DE，BC∥EF；（2）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同的位置，仍能证明上面选择其中的一个图形进行证明；（3）在△DEF平移的过程中．哪些量是变化的？哪些量是不变的？说明理由．27.把下列各式分解因式：（1）3（a+b）2+6（a+b）；（2）m（a-b）-n（a-b）；（3）6（x-y）3-3y（y-x）2；（4）mn（m-n）-m（n-m）2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵2x+1是多项式6x2+mx-5的一个因式，∴6x2+mx-5=（2x+1）（3x-5）=6x2-7x-5，∴m=-7．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，计算对比得出答案．2.【答案】【解答】解：∵==，∴根据题意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故选D．【解析】【分析】首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x-1）应是3的约数，即x-1=±1或±3，进而解出x的值．3.【答案】【解答】解：A、正方形是轴对称图形，两对角线所在直线，以及经过对边中点的直线是对称轴，有4条，故选项正确；B、平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，故选项错误；C、矩形的对角线相等，但不一定垂直，选项错误；D、菱形对角线互相垂直，不一定相等，选项错误．故选A．【解析】【分析】根据正方形的对称性以及矩形和菱形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分即可作出判断．4.【答案】【解答】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．5.【答案】【解答】解：当4厘米的边长为腰时，4厘米、4厘米、7厘米能够构成三角形，三角形的周长为：4×2+7=15（厘米）；当7厘米的边长为腰时，7厘米、7厘米、4厘米能够构成三角形，三角形的周长为：7×2+4=18（厘米）．故它的周长是15厘米或18厘米．故选：B．【解析】【分析】分别让4厘米和7厘米的边长当作腰，即可分别求出两种情况下的三角形的周长，从而问题得解．6.【答案】【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的分类情况可得答案．7.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故选D．【解析】【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．8.【答案】【解答】解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD•cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故选A．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求得AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．9.【答案】【解答】解：在△OAB中，∵AO=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角三角形，故选：B．【解析】【分析】根据圆的性质得出OA=OB，再利用∠AOB=60°，由等边三角形的判定即可得出．10.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点E，连接CE．若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=6，OB=8，D为边OB的中点，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即点E的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．（2）作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，连接D′E与x轴交于点E，在EA上截取EF=3，如图2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，GE=CF．又∵DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即点E的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点C关于x轴的对称点C′，当点E在线段C′D上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．12.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案为：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理写出一个即可．13.【答案】解：过​C​​作​CF⊥AO​​于​F​​，​∵OC​​为​∠AOB​​的平分线，​CM⊥OB​​，​∴CM=CF​​，​∵OC=13​​，​OM=5​​，​∴CM=​OC​∴CF=12​​，故答案为：12．【解析】过​C​​作​CF⊥AO​​，根据勾股定理可得​CM​​的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得​CF=CM​​，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解答】解：如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最小（垂线段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案为+2．【解析】【分析】如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．15.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．16.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．17.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b为已知数）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案为：（1），（4）．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．18.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．19.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用.等量关系为路程=速度×时间．由题意可知学生队伍用的时间-组织人员用的时间=．【解析】设学生队伍的速度是x千米/时，组织人员的速度是1.2x千米/时，由题意得20.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案为90．【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得出∠C=∠C′，再由三角形的内角和定理得出∠C′的度数，即可得出∠C的度数．三、解答题21.【答案】解：原式​​=x2​=2x+1​​．【解析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，∴∠EAC=∠AEC，∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）四边形ABDE还是等腰梯形，证明：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，即∠ABG=∠EDG，在△ABG和△EDG中，∴△ABG≌△EDG（SAS）．∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，∴∠GAE=∠GEA，∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质得出AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，推出∠EAC=∠AEC，求出∠EAC=∠ACB，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．（2）取BD中点G，连接AG、EG，根据全等三角形的性质得出BC=DC，∠ABC=∠EDC，求出∠ABG=∠EDG，证△ABG≌△EDG．推出AG=EG，∠AGB=∠EGD，得出∠GAE=∠GEA，求出∠AGB=∠GAE，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．23.【答案】【解答】解：∵x+2y=0，∴x=-2y，∴x3+2xy（x+y）+4y3=（-2y）3+2•（-2y）y（-2y+y）+4y3=-8y3+4y3+4y3=0．【解析】【分析】由条件得x=-2y代入原式化简即可．24.【答案】（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为四边形ABCD沿y轴翻折的图形；（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形，点A2的坐标为（1，1）；（3）由图可知，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点（1，0）成中心对称．故答案为：（2）（1，1）；（3）（1，0）．【解析】25.【答案】解：（1）如图所示，线段​BD​​即为所求；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，​∵CA=CB​​，点​M​​是​AB​​在中点，​∴CM​​是​AB​​边上中线，​∴CM⊥AB​​，​∴CM​​垂直平分​AB​​，​∴AP=BP​​，​∴∠PAB=∠PBA​​，​∵CA=CB​​，​∴∠CAB=∠CBA​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN​​，​∵∠BDA=90°​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN=90°​​，​∴∠ANB=90°​​，​∴AP⊥BC​​．【解析】（1）根据题意作出​CA​​边上的高​BD​​即可；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，根据等腰三角形的性质得到​C