伊春友好2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前伊春友好2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56D.46°2.（2022年秋•伍家岗区期末）图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（福建省南平市建瓯市徐墩中学九年级（上）期中数学试卷）要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）若a-b=，且a2-b2=，则a+b的值为（）A.-B.C.1D.25.（山西省晋中市介休市三佳中学九年级（上）月考数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相平分C.四个角相等D.对角线相等6.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2010•佛山）尺规的作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具7.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+18.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A.50B.20C.40或50D.20或509.某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（）A.+1=B.+60=C.-1=D.-60=10.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．12.（2022年天津市中考数学模拟试卷（五）（））市政府计划用鲜花美化城市．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．13.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．14.（2022年春•北京校级期中）如图1，BP、CP是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，可知∠P=；如图2的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系．15.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．16.（-x•-x）（-x）•（-x）3•（-x）5=．17.（2012•成都校级模拟）若x2+2x-=5，则x2+2x=．18.一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn-1，则这个长方体的体积是．19.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．20.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​2-π)评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．22.（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B，求证：△ABC是直角三角形．（2）你在（1）的证明过程中，运用了哪两个互逆的真命题？23.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）把下列各式分解因式：（1）ab4-a（2）x2+2xy+y2-1．24.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）列分式方程解应用题：为了营造与大自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市，某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，甲班种150棵树所用的天数与乙班种120棵树所用的天数相同，求甲、乙两班每天各种树多少棵？25.计算：．26.（2020年秋•东台市期中）（2020年秋•东台市期中）如图，△ABC、△OMN均为等边三角形，且O点为BC的中点，△OMN绕着点O旋转，ON、OM分别交BA（BA的延长线），CA（CA的延长线）于D、E两点．（1）设OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y关于x的函数关系式；（不要求写x的取值范围）（2）在上题中，连结DE，设DE=m，△ODE的面积为s，求s关于m的函数关系式．（不要求写m的取值范围）．27.（2016•滑县一模）先化简÷（-），再从方程组的解集中取一个你喜欢的x的值代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．2.【答案】【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形．故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形．故错误．故选D．【解析】【分析】根据全等图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．故选：A．【解析】【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵a-b=，a2-b2=（a+b）（a-b）=，∴a+b=，故选B【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值．5.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选：A．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．6.【答案】【答案】根据尺规作图的定义作答．【解析】根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．7.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．8.【答案】【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则底角就是（180°-80°）=50°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．∴这个三角形的最小内角的度数为20或50，故选D．【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．9.【答案】【解答】解：设小华速度为x米/秒，由题意得：+60=．故选：B．【解析】【分析】根据小华速度为x米/秒，则小明速度为（x+1）米/秒，由题意得等量关系：小明跑1000米所用时间+60秒=小华跑（1000-440）米所用时间，根据等量关系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．12.【答案】【答案】被美化的空地=•1，根据如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化多少空地，可列出代数式．【解析】根据题意得：•1=．故答案为：．13.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．14.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°．如图2，延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+∠BEC．又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．∴∠BPC=90°+∠BAD-90°+∠ADC．即∠BPC=∠BAD+∠ADC．故答案为：115°，∠BPC=∠BAD+∠ADC．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+∠BEC．结合三角形的外角的性质，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再进一步代入化简即可．15.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．16.【答案】【解答】解：原式=（-x）1+3+5=（-x）9，故答案为：（-x）9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．17.【答案】【解答】解：设t=x2+2x，则t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，经检验t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】设t=x2+2x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解该分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．18.【答案】【解答】解：∵一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn-1，∴这个长方体的体积是：2m•3n•（4mn-1）=6mn（4mn-1）=24m2n2-6mn．故答案为：24m2n2-6mn．【解析】【分析】直接利用长方体体积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．19.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．20.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】根据零次幂，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂，负整数指数幂是解题关键．三、解答题21.【答案】解：设车队走西线所用的时间为​x​​小时，依题意得：​800解得​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．【解析】设车队走西线所用的时间为​x​​小时，行驶速度为​800x​​，南线的路程为80千米，时间为​(x-18)​22.【答案】【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠1+∠C=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：利用了直角三角形两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠C=90°，然后求出∠B+∠C=90°，再根据直角三角形的定义证明即可；（2）根据直角三角形两锐角互余解答．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b4-1）=a（b2+1）（b2-1）=a（b2+1）（b+1）（b-1）；（2）原式=（x+y）2-1=（x+y+1）（x+y-1）．【解析】【分析】（1）首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可；（2）把前三项分成一组，写成完全平方的形式，然后利用平方差公式分解．24.【答案】【解答】解：设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树（x