临夏回族自治州康乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前临夏回族自治州康乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖南省衡阳市中考数学三模试卷）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形2.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，则另一边长度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm3.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18））如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）A.8B.7C.6D.54.（2004•陕西）如图，矩形​ABCD​​中，​AD=a​​，​AB=b​​，要使​BC​​边上至少存在一点​P​​，使​ΔABP​​、​ΔAPD​​、​ΔCDP​​两两相似，则​a​​、​b​​间的关系式一定满足​(​​​)​​A.​a⩾1B.​a⩾b​​C.​a⩾3D.​a⩾2b​​5.（2020年秋•漯河校级期中）下列说法正确的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等6.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=7.（2016•杭州一模）下列计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.a3-a4=a-1C.a3•a4=a7D.a3÷a4=a8.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））当a=-2时，下列运算中，错误的是（）A.•a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=9.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列作图属于尺规作图的是（）A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α10.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长形一边长为4，则另一边长是（）A.2m+4B.2m+8C.m+6D.m+8评卷人得分二、填空题（共10题）11.若二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，则k与m的关系是．12.如图，直线y=-x+6交x轴于点B，交y轴于点A，以AB为直径作圆，点C是的中点，连接OC交直径AB于点E，则OC的长为．13.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））当x时，函数y=有意义；分式，，的最简公分母是．14.（江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，则x-y的值为．如果把直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，则新的直线解析式为．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．16.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当x=0时，使分式无意义的a的值为．17.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．18.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（12））将下列常见图形的序号填在相应的空格内：①线段；②角；③两条相交直线；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五边形；⑦正八边形；③圆．（1）只有二条对称轴的轴对称图形有；（2）只有两条对称轴的轴对称图形有；（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有；（4）旋转对称图形有；（5）中心对称图形有．19.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）分式方程+1=有增根，则x=．20.如图所示，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABD中，O为AB的中点，C为DO延长线上一点，∠ACO=135°，∠ODB=45°，探究OD，OC，AC之间相等的数量关系．22.若对于任何实数x，分式总有意义，求c的取值范围．23.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）24.（山东省德州市平原五中八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．25.（江苏省扬州市仪征三中七年级（下）第四周周末数学试卷）计算：（1）（-2ab2）3．（2）x5•x7+x6•（-x3）2（3）30-2-3+（-3）2-（）-1（4）（a2）3•（a2）4÷（一a2）5；（5）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2（6）a3•（-b3）2+（-2ab2）3．26.（河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求证：PA=EF；（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．27.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：C．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．2.【答案】【解答】解：∵一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，∴设另一边长度为x，则x的取值范围是：50＜x＜110，故另一边长度可能是：60cm．故选：C．【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出另一边长度的取值范围，进而得出答案．3.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故选B．【解析】【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．4.【答案】解：若设​PC=x​​，则​BP=a-x​​，​∵ΔABP∽ΔPCD​​，​∴​​​ABPC=即​​x2-​ax+b​∴(a+2b)(a-2b)⩾0​​，则​a-2b⩾0​​，​∴a⩾2b​​．故选：​D​​．【解析】本题可结合方程思想来解答．由于​ΔABP​​和​ΔDCP​​相似，可得出关于​AB​​、​PC​​、​BP​​、​CD​​的比例关系式．设​PC=x​​，那么​BP=a-x​​，根据比例关系式可得出关于​x​​的一元二次方程，由于​BC​​边上至少有一点符合条件的​P​​点，因此方程的△​⩾0​​，由此可求出​a​​、​b​​的大小关系．本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．5.【答案】【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：B、D．【解析】【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略．6.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．7.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、当a=-2时，原式=1，正确；B、当a=-2时，原式=4+1=5，正确；C、当a=-2时，原式=8-2+4=10，正确；D、当a=-2时，原式=--=-，错误，故选D【解析】【分析】把a=-2代入各式计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．10.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，4x=（m+4）2-m2，解得x=2m+4．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案为：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可．12.【答案】【解答】解：如图，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，连接BC、AC．∵直线y=-x+6交x轴于点B，交y轴于点A，∴点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵=，∴∠AOC=∠BOC，∴CM=CN，CA=CB，在RT△CMB和RT△CNA中，，∴△CMB≌△CNA，∴BM=AN，∵∠NOM=∠OMC=∠CNO=90°，∴四边形OMCN是矩形，∵CM=CN，∴四边形OMCN是正方形，∴OM=ON=CM=CN，∴OB-BM=OA+AN，∴8-BM=6+AN，∴AN=BM=1，∴OM=CN=7，∴OA==7．故答案为7．【解析】【分析】如，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，连接BC、AC，先证明△CMB≌△CNA得AN=BM，再证明四边形OMCN是正方形，求出其边长即可求出OC的长．13.【答案】【解答】解：由题意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1时，函数y=有意义；分式，，的分母分别是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最简公分母是x（x+1）（x-1）；故答案为≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．依此即可求解．14.【答案】【解答】解：因为P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因为直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，可得新的直线解析式为y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案为：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根据关于x轴对称横坐标不变进行解答，直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．15.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．16.【答案】【解答】解：x=2时，∵分式无意义，∴4-10+a=0，解得a=6；x=0时，∵分式无意义，∴0-0+a=0，解得a=0．故答案为：6，0．【解析】【分析】根据分式无意义，分母等于0分别列方程求解即可．17.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．18.【答案】【解答】解：（1）只有一条对称轴的轴对称图形有②④；故答案为：②④．（2）只有两条对称轴的轴对称图形有①③；故答案为：①③．（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有⑤⑥⑦⑧；故答案为：⑤⑥⑦⑧．（4）旋转对称图形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案为：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心对称图形有①③⑤⑦⑧．故答案为：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，分别判断得出即可．19.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案．20.【答案】【解答】解：依题意有S阴影=×a×a=cm2．故答案为：．【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．三、解答题21.【答案】【解答】解：延长DO至E，使OE=OD，如图，在△DBO和△EAO中，∴△DBO≌△EAO（SAS），∴∠AEO=∠BDO=45°，∵∠ACO=135°，∴∠ACE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵EC=OE-OC=OD-OC，∴OD-OC=AC．【解析】【分析】由条件∠ACO=135°，∠ODB=45°想到角度转移，而O点又是中点，于是想到中线倍长，即延长DO至E，使OE=OD，则△DBO≌△EAO，从而∠AEO=∠BDO=45°，进而得△AEC是等腰直角三角形，于是CE=2AC，而EC=OE-OC=OD-OC，结论显然．22.【答案】【解答】解：根据题意得，在x2+4x+c=0中，△=42-4c＜0，解得c＞4．【解析】【分析】分式总有意义，则分式的分母不等于0，即y=x2+4x+c与x轴没有交点，则对应的判别式小于0，即可即可求得c的范围．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-27+-1=-27；（2）原式=x2-4x+4-x2+4=-4x+8．【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂、0指数幂与开方，再算加减；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．24.【答案】【解答】解：连接AB，由题意知：AC=DC，BC=EC，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．【解析】【分析】连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．25.【答案】【解答】解：（1）（-2ab2）3=-8a3b6；（2）x5•x7+x6•（-x3）2=x12+x12=2x12；（3）30-2-3+（-3）2-（）-1=1-+9-4=5；（4）（a2）3•（a2）4÷（一a2）5；=a6•a8÷（-a10）=-a4；（5）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2=（p-q）4•[-（p-q）]3•（p-q）2=-（p-q）9；（6）a3•（-b3）2+（-2ab2）3=a3b6-8a3b6=-7a3b6．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（4）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（5）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（6）直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则求出答案．26.【答案】【解答】解：证明：（1）连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠C=90°，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°．又∵∠C=90°，∴四边形PFCE是矩形，∴EF=PC，∴PA=EF．（2）由（1）知四边形PFCE是矩形，∴PE=CF，PF=CE，又∵∠CBD=45°，∠PFB=90°，∴BF=PF，又BC=a，∴矩形PFCE的周长为2（PF+FC）=2（BF+FC）=2BC=2a．【解析】【分析】（1）连接PC，证四边形PFCE是矩形，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=PC即可；（2）证△CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF，求出周长即可．27.