东营市利津县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前东营市利津县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（2020年秋•江津区期末）代数式-，，，，，中是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.（2022年春•江苏月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab4.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-15.（2020年秋•嘉兴期末）（2020年秋•嘉兴期末）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.6.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A.+=9B.+=9C.+5=9D.+=97.（江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.50°D.58°8.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（二））尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规9.（2022年秋•瑶海区期中）等腰三角形顶角是120°，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.阅读下列一段文字，并根据规律解题：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．试计算+++．12.当a时，关于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．13.（陕西省西安市碑林区七年级（下）期中数学试卷）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．14.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南江县校级期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．15.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．16.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​17.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．18.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式、、的最简公分母是．19.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．20.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•长春模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价．22.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边的中点，AH⊥BD，垂足为H，交BC于点E．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面积．23.（2022年山西省太原市初中数学竞赛试卷（））设a、b、c是互不相等的实数．求证：．24.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．25.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②请添加一个条件，使四边形ADCN是矩形．并证明．26.（江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积．27.（苏科版八年级上册《1.1全等图形》2022年同步练习卷）如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项​A​​．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．2.【答案】【解答】解：在代数式-，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．3.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．5.【答案】【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故选A．【解析】【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．6.【答案】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+=9，故选：A．【解析】【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行速度为（x+5）千米/时，逆流航行速度为（x+5）千米/时，根据题意可得等量关系：逆流航行时间+顺流航行时间=9小时，根据等量关系列出方程，再解即可．7.【答案】【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．8.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选B．【解析】【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，∴高与底边的夹角为60°，∵等腰三角形顶角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故选：A．【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为120°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．10.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案为：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由题意可知++…+=（1-+-+…+-），从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．12.【答案】【解答】解：因为当a-3≠0时，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案为：≠3【解析】【分析】根据平方差的公式展开形式解答即可．13.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m-n），所以阴影部分的面积为（m-n）2；故答案为：（m-n）2；（2）（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-2.75×4=25，∴x-y=±5．【解析】【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．14.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．15.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．16.【答案】解：原式​=2-16​=2-4​​​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．18.【答案】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，故最简公分母是4（m-n）x2；故答案为4（m-n）x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．20.【答案】【解答】解：点A（-3，2）与点B（3，2）关于y轴对称，故答案为：y轴．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.5×20=30（元）．答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．【解析】【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价÷单价，结合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲种图书的单价．22.【答案】【解答】证明：（1）作CG⊥AC，交AE的延长线于G，∵∠BAC=90°，AH⊥BD，∴∠DAH+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAH，且AB=AC，∠BAC=∠ACG=90°，在△ABD与△AGC中，，∴△ABD≌△CAG（AAS），∴AD=CG，∠G=∠BDA，∵D是中点，∴AD=DC，∴DC=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACG=90°，∴∠ACB=∠BCG=45°，在△DCE与△EGC中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠G=∠EDC，∴∠BDA=∠EDC．（2）∵AB=AC=2，D是AC中点，∴AD=CD=CG=1，∵△DCE≌△GCE，∴S△ADE=S△DEC=S△ECG=S△ACG，∵S△ACG=•AC•CG=×2×1=1，∴S△CDE=．【解析】【分析】（1）作CG⊥AC，交AE于G，先证明△ABD与△AGC全等得到∠G=∠BDA，再证明△CED≌△CEG得到∠G=∠EDC，由此可以得出结论．（2）由AD=DC得到S△ADE=S△CDE，由△DCE≌△GCE得到S△CED=S△CEG，再求出△ACG的面积即可．23.【答案】【答案】将不等式的左端通分后可将分子进行因式分解，约分后左端可化为a2+b2+c2+ab+ac+bc，配方后即可得出结论．证明：∵a、b、c是互不相等的实数，∴==a2+b2+c2+ab+ac+bc=[（a+b）2+（b+c）2+（c+a）2]＞0．故原不等式成立．【解析】24.【答案】解：