实验一-储蓄所的服务员数量问题

实验一储蓄所的效劳员数量问题摘要：邮政储蓄所雇员优化问题就是在不考虑其它影响因素的情况下，科学地对全时、半时雇员的工作进行合理安排，以期使储蓄所每天因雇佣效劳员所花费的费用最少，从而获得最大利润。本文主要运用线性规划的方法对该问题进行了分析，并用LINGO软件进行了求解。结果发现，只有在全部雇佣半时效劳员的情况下，储蓄所每天花费的费用最少，因此也就使得其每天获利最大。一、问题重述：某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00.根据经验，每天不同时间段所需要的效劳员数量如下：时间段〔时〕9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5效劳员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类效劳员。全是效劳员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇用不超过3名的半时效劳员，每个半时效劳员必须连续工作4个小时，报酬40元。问该储蓄所如何雇佣全时和半时两类效劳员？2〕如果不能雇佣半时效劳员，每天至少增加多少费用？3〕如果雇佣半时效劳员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？二、根本假设与符号说明根本假设：所有效劳员都没有请假与加班情况；效劳员工作都是从每个整点开始的；效劳员随时都可以顾到，不能出现缺工现象；全时雇员在中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。符号说明：：12:00~1:00进行就餐的全时效劳员人数。：1:00~2:00进行就餐的全是效劳员人数。：9:00~10:00雇佣的半时效劳员人数。：10:00~11:00雇佣的半时效劳员人数。：11:00~12:00雇佣的半时效劳员人数。：12:00~1:00雇佣的半时效劳员人数。：1:00~2:00雇佣的半时效劳员人数。：储蓄所每天所因雇佣效劳员所花费的费用。三、问题分析在可以同时雇佣全时和半时效劳员的情况下，因全时效劳员必须工作全天，所以只需要用、分别表示12:00~1:00、12:00~1:00进行就餐的效劳员人数就可以将每天工作的全时效劳员人数表示出来。因为半时效劳员必须连续工作4个小时，所以只能在9:00~10:00、10:00~11:00、11:00~12:00、12:00~1:00、1:00~2:00进行雇佣，人数分别为：、、、、。因此，就可以将储蓄所每天因雇佣效劳员所花费的费用表示出来，最后借助软件求解。四、模型建立问题1〕的模型建立如下：目标函数：Min问题2〕的模型建立如下：目标函数：Min问题3〕的模型建立如下：目标函数：Min五、模型求解将以上模型化简后输入LINGO软件求解的结果如下〔源代码及求解结果见附录〕：1、解得=820=2、=5、=2、=1。即每天雇佣的全时效劳员人数为7人，半时效劳员人数为3人时，储蓄所每天花费的费用最少为820元。2、解得=1100=5、=6。在不能雇佣半时效劳员的情况下，每天需要雇佣的全时效劳员的人数为11人，储蓄所每天花费的费用最少为1100元，比可以雇佣半时效劳员时所花费的费用多1100-820=280元。3、解得=560=4、=2、=8。即在半时效劳员数量没有限制的情况，每天只需雇佣14名半时效劳员就可以是储蓄所每天花费的费用最少，为560元，比有限制时少花费820-560=260元。六、模型的评价与推广模型的优点通过对问题的深入分析，巧妙地将问题转换为优化模型，是复杂问题变得简单明了。运用LINGO软件对问题进行求解，是数据处理效率大大提高。根据题意将全时效劳员分为两种，半时效劳员分为五种，简化了求解过程，使问题考虑得更全面。模型缺点模型只对一天之中雇员的数量进行了分析，数据量太小不具有代表性。模型没有运用图形将雇佣费用形象地表现出来，从而不能直观地看出其变化趋势。七、参考文献姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8。胡艳君，储蓄所效劳员雇佣安排费用最低问题，42fe28cfc789eb172dc840.html八、附录1〕min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;y1+y2+y3+y4+y5<=3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:820.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:13VariableValueReducedCostX12.000000100.0000X25.000000100.0000Y10.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y42.00000040.00000Y51.00000040.00000RowSlackorSurplusDualPrice1820.0000-1.00000023.0000000.00000034.0000000.00000043.0000000.00000051.0000000.00000060.0000000.00000074.0000000.00000082.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.0000002〕min=100*x1+100*x2;x1+x2>=4;x1+x2>=3;x1+x2>=4;x2>=6;x1>=5;x1+x2>=6;x1+x2>=8;x1+x2>=8;@gin(x1);@gin(x2);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1100.000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX15.000000100.0000X26.000000100.0000RowSlackorSurplusDualPrice11100.000-1.00000027.0000000.00000038.0000000.00000047.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000075.0000000.00000083.0000000.00000093.0000000.0000003〕min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:560.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX10.000000100.0000X20.000000100.0000Y14.00000040.00000Y22.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.000000