第14章《整式的乘法与因式分解》备考提分专项训练（原卷版）

第14章《整式的乘法与因式分解》备考提分专项训练（原卷版）第一部分考前知识梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_____，指数_____.am·an=______.2.幂的乘方：底数_____，指数_____.(am)n=______.3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(ab)n=______.二、整式的乘法

1.单项式乘单项式：

(1)将______________相乘作为积的系数；

(2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作为积的一个因式；

(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.

注：单项式乘单项式，积为________.2.单项式乘多项式：

(1)单项式分别______多项式的每一项；

(2)将所得的积______.

注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.

3.多项式乘多项式：

先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积______.三、整式的除法

1.同底数幂的除法：

同底数幂相除：底数_____，指数_____.am÷an=______.任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=am÷am=1.三、整式的除法

2.单项式除以单项式：

单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.

3.多项式除以单项式：

多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商______.四、乘法公式

1.平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

2.完全平方公式：

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a±b)2＝a2±2ab＋b2五、因式分解

1.因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解的方法：

(1)提公因式法(2)公式法：①平方差公式：_____________②完全平方公式：_____________步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底.

第二部分数学思想方法方法1整体思想1．（2021秋•上蔡县校级期中）阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．方法2方程思想2．（2022春•安乡县期中）已知将（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x2和x3项，求a，b的值．方法3数形结合思想3．（2022秋•长春期末）将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）；A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）应用公式计算：(1-1

4．（2021秋•余干县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2．请你直接写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m，n为实数，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，求m﹣n的值．②如图3，S1，S2，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝p+q＝6，求图中阴影部分的面积．常考题型突破题型1幂的运算性质5．（2021秋•西宁期末）下列运算正确的是（）A．（﹣2022）0＝﹣1 B．2022﹣1＝﹣2022 C．（4a）2＝8a2 D．2题型2乘法公式6．（2023•河口区三模）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）3＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9题型4分解因式8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2+2 D．x2+4x+4题型5整式的化简求值9．（2022秋•鹤壁期末）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝1．第四部分全章模拟测试一、选择题1．（2023春•长春期末）下列运算正确的是（）A．（ab）3＝ab3 B．a8÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a52．（2022秋•任城区期中）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2+a+14=（a+12）2 B．6a3b＝3aC．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣93．（2022秋•江油市期中）已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2022秋•乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）5．（2022秋•永春县期中）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5 B．±10 C．10 D．±56．（2021春•东明县期中）已知xa＝2，xb＝3，则x3a+b的值是（）A．17 B．72 C．24 D．367．（2016•镇江二模）若代数式(12k-1A．2 B．2或4 C．0、2、4 D．0或48．（2022秋•南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3填空题9．（2023春•新城区校级期末）因式分解：9x﹣4x3＝​．10．（2022秋•莱西市期中）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4），则正方形的周长是cm．11．（2022春•单县期末）已知x+y＝5，x2+y2＝11，则xy＝．3．（2022春•海州区期中）已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝．13．（2022秋•南召县期中）已知多项式2x3﹣4x2﹣10除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣10，求这个多项式A是．14．（2021春•盐湖区校级期末）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为．三、解答题15．（2022•古浪县校级开学）因式分解：（1）（a+b）x2﹣（a+b）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．（2023春•淄博期末）计算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）；（4）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．17．（2022秋•奉贤区期中）根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，请完成下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式：．（2）从图3可得（a+b）（a+b+c）＝．（3）结合图4，已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值．

18．（2021秋•莆田期末）“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是三个两位数乘两位数的“回文