2023年山东省济南市东南片区中考二模数学试题（原卷版）

2023年九年级学业水平模拟考试（二）数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在实数0，，，中，最小是（）A.0 B. C. D.2.下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.3.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞．数0.0000052用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，ABCD，平分，，则度数为（）A.54° B.64° C.74° D.58°5.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（）A. B. C. D.7.若，则代数式的值为（）A. B. C.2 D.38.如图，在平面直角坐标系中，点，，，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的处，得到，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A. B.2 C.3 D.10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式：a2-6a+9=___________.12.如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是______．13.已知代数式与代数式的值相等，则______．14.如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则______度．15.在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是______．（填序号）16.如图，在中，，，，E为边的中点，连接，将沿折叠得到，交于点O，连接．则的值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17计算：18.解不等式组：，并求所有整数解的和．19.如图，已知正方形，点分别为边和上的点，且，求证：．20.为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89测试成绩统计表成绩（分）等级人数A21B12CD请根据所给信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）B等级成绩中的众数是______，中位数是______．（3）求扇形统计图中C级的圆心角度数；（4）若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数．21.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点俯角为，底部C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度．（，，，结果保留整数）．22.如图，为的直径，，过点A作的切线，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.为全面贯彻党的教育方针，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．24.如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结，并在左侧作正方形．当顶点F恰好落在直线上时，求点M的坐标．25.如图，和均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接，E是线段中点，连接．（1）【问题解决】如图①，当C，D两点分别在边上时，线段与线段之间的数量关系为______；（2）【类比探究】将绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．（3）【拓展延伸】在的旋转过程中，当时，若，，请直接写出的长．26.如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y