北师大版八年级数学下册-第一章检测卷含答案

第一章检测卷时间：120分钟满分：120分总分题号得分一二三四五六一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝7，则△ABC的形状是(A．锐角三角形B．直角三角形)C．钝角三角形D．等腰直角三角形．如图，OP平分∠AOB，⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，下列结论中不一定成立的是()A．＝PBB．PO平分∠APBC．AB垂直平分OPD．∠OBA＝∠OAB第2题图第3题图第4题图lmABCBmBCm与直线所夹锐角为20°，则∠α的．如图，∥，等边△度数为(．60°B．45°C．40°D．30°的顶点在直线上，边)DABCCD平分∠ACBBECDDACEAABE于点，∠＝∠.．如图，为△内一点，，⊥，垂足为，交ACBCBDD若＝5，＝3，则的长为．2.5B．1.5C．2D．1AOABACBCO的度数是(．如图，∠＝50°，点是，垂直平分线的交点，则∠)．40°B．50°C．60°D．70°第5题图第6题图．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交ABAC于点EF，连接EF交AP于点G.给出以下四个结论：①∠B＝∠C＝45AE＝CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是____________________________________________，这个逆命题是真命题．．如图，△ABC中，AC＝BC，CD∥AB，若∠ECD＝36B＝________.第8题图第9题图第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，∠C＝90AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝，则△ABD的面积为________．1212．在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D.若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．14．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.15．如图，△ABC中，∠ACB＝90AD平分∠BAC，DE⊥AB于点求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．16．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l过点，且直线l∥BC，E，F是直线l上的两点，AE＝AF，请用无刻度的直尺作出BC边上的高AD.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，△ABC中，∠B＝90AB＝，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝60BE＝，求△ABC的周长．20．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60C＝45AC＝6.(1)求AD的长；(2)求△ABC的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，∠BAC＝106MP，NQ分别垂直平分AB，AC.(1)当AB＝AC时，∠1的度数为________；(2)若AB≠AC，请问(1)中的结论还成立吗？请通过计算说明．22．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．六、(本大题共12分)23．如图，在平面直角坐标系中，已知点点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.(1)求点B的坐标；，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．参考答案与解析．B2.C3.C4.D．A解析：连接OA，OB.∵∠BAC＝50ABC＋∠ACB＝130∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA＋∠OCA＝∠OAB＋∠OAC＝50OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠OBA＋∠OCA)＝130°－5080∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝40故选A.12－×(180°90)＝45．D解析：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90B＝∠C＝12正确；∵AB＝AC，∠BAC＝90EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BCPC＝，∠BAP＝∠CAP＝45C.∵∠APF＋∠FPC＝90APF＋∠APE＝90FPC＝∠在∠EAP＝∠C，△APE和△CPF中，AP＝CP，∠＝∠FPC，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE＝CF，∴②正确；由△APE≌△CPF可得PE＝PF.∵∠EPF＝90∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正确；1∵△APE≌△CPFS＝S.BPCPS＝SS＝S＋S＝S∵＝APECPFAPC2ABCAEPFAPEAPF△△CPF△△△△四边形△1＋S＝S＝S，∴④正确；即正确的有4个．故选D.APFAPC2ABC△△△．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．36°9.7610.211.15真1212．3015090°解析：若BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30如图①，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝1801230150BC为底，如图③.∵AD⊥BC于点DAD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠＝∠BAD，12∠＝∠CAD，∴∠BAD＋∠CAD＝×18090BAC＝90.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为3015090故答案为3015090.180－∠A＝70.(2分)∵BD是∠ABC的平分13．解：∵AB＝AC，∠A＝40ABC＝∠C＝212线，∴∠DBC＝∠ABC＝35(4分)∴∠BDC＝180DBC－∠C＝75.(6分)14．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90.(1分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90∴∠EFB＋∠CFD＝90.又∵∠EFB＋∠BEF＝90BEF＝∠CFD.(3分)在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∴△BEF≌△CFD(ASA)，(5分)∴BF＝CD.(6分)∠B＝∠C，15．证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠ACB＝90∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD.(2分)又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC.(4分)∵点，D都在直线AD上，且它们到点C，E的距离相等，∴直线AD是线段CE的垂直平分线．(6分)16．证明：∵DE∥AC，∴∠＝∠3.(1分)∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.(317．解：如图所示，AD即为所求．(6分)18．解：连接AP，BP，CP.设PE＝PF＝PD＝x.∵在△ABC中，∠ABC＝90AB＝7，BC＝1ABCB＝84.(5分)又∵S1ABPE＋ACPD＋1212BC＝25，(4分)S＝＝24，∴AC＝AB＋2ABC2ABC2△△121256x＝28x，∴28x＝84，解得x＝故PD的长为3.(8分)BCPF＝(AB＋BC＋AC)x＝×19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90∵D是BC的中点，∴BD＝CD.(3分)在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．(4分)(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠＝60.(5分)又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30在Rt△BED中，BD＝2BE＝，∴BC＝2BD＝，(7分)∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.(8分)20：(1)∵∠C＝45AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45AD＝CD.(2分)∵AC2＝AD2＋CD2，∴2＝2AD2，∴AD＝32.(4分)2BD2＋AD(2BD)2(2)在Rt△ADBB＝60∠BAD＝30AB＝2BD.(5分)∵AB＝121212＝BD2＋AD2，∴BD＝6.(6分)∴△ABC的面积为BCAD(BDDC)AD×(6＋32)×32·＝＋·＝＝＋33.(8分)21．解：(1)324分)(2)成立．(5分)理由如下：∵∠BAC＝106ABP＋∠ACQ＝18010674∵MP，NQ分别垂直平分AB和ACPB＝QC＝QA＝∠ABPQAC＝∠ACQ(7分)∴∠PAB＋∠QAC＝∠ABP＋∠ACQ＝74＝∠BAC－(∠PAB＋∠QAC)＝1067432.(9分)22：(1)△DEF是等边三角形．(1分)证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE，(3分)∴△DEF是等边三角形．(4分)(2)AD＝BE＝CF成立．(5分)证明如下：如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FDFDE＝∠DEF＝∠EFD＝60∠＋∠2＝120.(7分)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60∴∠2＋∠3＝1201＝∠3.同理∠＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE(AAS)，∴AD＝BE＝CF.(9分)23．解：(1)如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB12＝60OB＝OA＝，∴∠BOC＝30.(2分)又∵∠OCB＝90BC＝OB1OC3＝，＝，∴点B的坐标为(3，1)．(4分)(2)∠ABQ＝90(5分)理由如下：∵△APQ，△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ，AP＝AQ，∠＝∠QAB，AO＝AB，AO＝AB，∠＝∠OAB，∴∠＝∠QAB.(6分)在△APO与△AQB中，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90.(8分)(3)当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，如图②.∵AB∥OQABQ＝90∠BQO＝90BOQ＝∠ABO＝60又∵OB＝OA＝2，∴BQ＝3，(10分)由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝，∴此时点P的坐标为(－3，0)．(12分)12线，∴∠DBC＝∠ABC＝35(4分)∴∠BDC＝180DBC－∠C＝75.(6分)14．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90.(1分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90∴∠EFB＋∠CFD＝90.又∵∠EFB＋∠BEF＝90BEF＝∠CFD.(3分)在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∴△BEF≌△CFD(ASA)，(5分)∴BF＝CD.(6分)∠B＝∠C，15．证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠ACB＝90∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD.(2分)又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC.(4分)∵点，D都在直线AD上，且它们到点C，E的距离相等，∴直线AD是线段CE的垂直平分线．(6分)16．证明：∵DE∥AC，∴∠＝∠3.(1分)∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.(317．解：如图所示，AD即为所求．(6分)18．解：连接AP，BP，CP.设PE＝PF＝PD＝x.∵在△ABC中，∠ABC＝90AB＝7，BC＝1ABCB＝84.(5分)又∵S1ABPE＋ACPD＋1212BC＝25，(4分)S＝＝24，∴AC＝AB＋2ABC2ABC2△△121256x＝28x，∴28x＝84，解得x＝故PD的长为3.(8分)BCPF＝(AB＋BC＋AC)x＝×19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90∵D是BC的中点，∴BD＝CD.(3分)在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．(4分)(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠＝60.(5分)又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30在Rt△BED中，BD＝2BE＝，∴BC＝2BD＝，(7分)∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.(8分)20：(1)∵∠C＝45AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45AD＝CD.(2分)∵AC2＝AD2＋CD2，∴2＝2AD2，∴AD＝32.(4分)2BD2＋AD(2BD)2(2)在Rt△ADBB＝60∠BAD＝30AB＝2BD.(5分)∵AB＝121212＝BD2＋AD2，∴BD＝6.(6分)∴△ABC的面积为BCAD(BDDC)AD×(6＋32)×32·＝＋·＝＝＋33.(8分)21．解：(1)324分)(2)成立．(5分)理由如下：∵∠BAC＝106ABP＋∠ACQ＝18010674∵MP，NQ分别垂直平分AB和ACPB＝QC＝QA＝∠ABPQAC＝∠ACQ(7分)∴∠PAB＋∠QAC＝∠ABP＋∠ACQ＝74＝∠BAC－(∠PAB＋∠QAC)＝1067432.(9分)22：(1)△DEF是等边三角形．(1分)证明如下：∵△A