4-2 直线、射线、线段（单元教学设计）七年级数学上册（人教版）

4.2直线、射线、线段(单元教学设计)通过现实社会中的铁轨、手电筒发出的光和铅笔等等，让我们对这个世界的线产生不同的理解，同时深刻理解直线、射线和线段的概念、区别与联系等等；既通过实例激发学生的兴趣，又通过概念的学习加(1)通过铁轨、光线、铅笔，让学生理解直线、射线、线段的概念与特征，能够自己归纳总结出三者之间的联系与区别，同时加强学生的自我总结与归纳的能力；通过线段的长度大小比较案例，引发学生对(4)在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，(5)通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；2.直线的性质本节内容是本章的基础，理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；会画一条线段学生在这一节存在的问题有一下几点：能结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；知道两点之间的距离和线段中点的含义；在图形的基础上并能初步应用；知道两点之间的距离和线段中点的含义；在图形的基础上发展数学语言，体会研究几比较两名同学的身高，可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.问题1:(线段、射线、直线的概念)如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，ABCD【破解方法】本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分.【解析】线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸.故选C.问题2:(线段、射线、直线的表示方法)下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有()【破解方法】本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键.【解析】(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)综上所述，正确的有(1)(3),共2个.故选A.问题3:(判断直线相交的个数)观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：【破解方法】解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多交点.【解析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可.问题4:(线段条数的确定)如图所示，图中共有线段()【破解方法】找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确.【解析】可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算.共4+3+2+1=10条；方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数问题5:(线段、射线、直线的应用)由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有()【破解方法】可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n-1),将n=7代入即可.【解析】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42种.故选D.4.2.2垂线的概念与性质问题6:(比较线段的长短)为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一A.AB<CDB.AB>CD【破解方法】比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法.【解析】由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD,故选B.问题7:(根据线段的中点求线段长)如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的【破解方法】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【解析】点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC,BC=2NC,∴AC-BC=(MC-NC)×2=4cm,问题8:(已知线段的比求线段的长)如图，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，点E是线段【破解方法】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.解得x=4.∴AD=9x=36(cm);(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).问题9:(当图形不确定时求线段的长)如果线段AB=6,点C在直线AB上，BC=4,D是AC的中点，A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【破解方法】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,D是问题10:(有关线段的基本事实)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()【破解方法】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.【解析】把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1.(2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习)下列说法正确的是()A.线段AB与线段BA不是同一条线段B.射线AB与射线BA不是同一条射线C.直线AB与直线BA不是同一条直线D.以上说【分析】根据直线、射线及线段的表示方法依次判断即可得.【点睛】本题考查了直线、射线及线段的表示方法，理解直线、射线及线段的表示方法是解题关键.2.(2023上·河北唐山·七年级统考期中)下列每个选项中的两条线能够相交的是()【分析】直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，线段不可延伸，据此即可求解.,延长直线后仍不能相交，不符合题意；,延长射线后两条线能够相交，符合题意；,延长直线后仍不能相交，不符合题意；,延长射线后仍不能相交，不符合题意；【点睛】本题考查直线、射线、线段的特点.熟记相关结论即可.3.(2023上·河北石家庄·七年级校考期中)下列四个生活、生产现象：③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有()【分析】本题主要考查了直线和线段的性质.根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项.③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意.4.(2023上·全国·七年级专题练习)如图，AC>BD,则A“>”或“<”或“=”)【答案】>【答案】>【分析】本题考查线段的和、大小比较，根据线段的和、大小比较即可解答.【详解】解：∵AC>BD故答案为：>.5.(2023上·山东菏泽·七年级统考期中)图中共【分析】本题考查求线段的数量.根据线段的定义，写出线段，即可得出结果.熟知线段为直线上两点及【详解】解：图中的线段有：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10条；故答案为：10.6.(2023上·吉林长春·七年级统考期末)如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，【分析】根据两点之间线段最短解答.故答案为：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键.求AC的长.【答案】4【答案】4cm【分析】本题考查两点间的距离，根据两点之间的距离分析即可.8.(2023上·全国·七年级专题练习)如图，已知线段AB,点C在AB上，点P在AB外.P.(1)根据要求画出图形：画直线PA,画射线PB,连接PC;【分析】本题考查画直线，射线，线段.属于基本题型.(1)根据要求画图即可；(2)根据图形，写出线段即可.【详解】(1)解：如图，直线PA,射线PB,连接PC;9.(2022上·河南郑州·七年级校考期中)如图，已知A,B,C,D四个点，读下列语句，画出图形.A●●DC●CB·(2)画直线CA,BD相交于点E;(2)直线没有端点，向两边无限延伸，由此即可求解；(3)射线有一个端点，向一边无限延伸，由此即可求解.【详解】(1)解：线段AB,CD,即连接点A与点B,连接点C与点D,如图所示，(2)解：直线CA,BD相交于点E,即连接点A与点C并向两边无限延伸，连接点B与点D并向两边无限延(3)解：射线AD,BC,即连接点A与点D并向AD方向无限延伸，连接点B与点C并向(3)解：射线AD,BC,【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及作法，掌握其定义及作图的方法是解题的关键.1.(2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中)在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()【分析】本题考查直线的性质.根据两点确定一条直线，进行判断即可.2.(2023上·全国·七年级专题练习)点A、B、C在直线1上，线段AB=4,线段AC=6,则线段BC的【分析】本题考查了线段的和差，分两种讨论：点C在点A的右侧时或点C在点A的左侧时，画出图形，即可解答，运用分类讨论思想是解题的关键。【详解】解：分两种情况：当点C在点A的右侧时，如图：∴线段BC的长为：2或10,3.(2023上河北石家庄·七年级统考期中)已知线段MN,点P是直线MN上的一点，MN=10cm,NP=6cm,点E是线段MP的中点，则线段ME的长为()【答案】C【答案】C【分析】本题主要考查线段中点的定义，因此此题可分当点P在线段MN上和在线段MN延长线上，两种情况进行分类求解即可.【详解】解：当点P在线段MN上时，∵点E是线段MP的中点，当点P在线段MN的延长线上时，∵点E是线段MP的中点，综上所述：ME=2cm或8cm;4.(2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习)已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D【答案】11或1/1或11【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案.【详解】解：如图，当C在AB的延长线上时，AD∵点D为AB的中点，若AB=10,当C在线段AB上时，βAβ综上，CD的长度为11或1.故答案为：11或1.【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论是解题的关键.5(2023上·山东菏泽·七年级统考期中)如图，C是线段AB上一点，给出下列表达式：①AC=BC;②有符合条件的序号).其中，能表示C是线段AB中点的式子有.(只填所【答案】①②③【答案】①②③【分析】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的意义，灵活运用线段的和差是解题的关键.【详解】AC=BC时，点C是线段AB中点，故②正确；AB=2BC时，点C是线段AB中点，AC+BC=AB时，点C不一定是线段AB中点，故答案为：①②③.6.(2023上·河北石家庄·七年级校考期中)如图，C为线段AB的中点，E为线段CB上的点，D为线段AE的中点.【分析】本题主要考查线段中点的性质，(1)根据线段的概念求解即可；(2)根据中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得AE的长，再根据中点的性质，可得答案.熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键.【详解】(1)图中的线段有：AD,AC,AE,AB,DC,DE,DB,CE,CB,EB,∴图中共有10条线段；,,∵D为线段AE的中点故答案为：10,6.D,E分别为AC,AB的中点，求DE的长.【答案】【答案】6cm【分析】本题考查线段中点有关的计算.先求出BC的长，进而求出AB的长，根据中点，求出AD,AE的长，利用DE=AE-AD,计算即可.正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键.【详解】解：∵AC=30cm,∵D,E分别为AC,AB的中点，8.(2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中)如图，平面上有三个点A,B,C.A(1)根据下列语句画图：作出射线AC,CB,直线AB;在射线CB上取一点D(不与点C重合),使BD=BC;(2)在(1)的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线AB的关系：.②若BD=1.5,则CD=【答案】(1)见解析【答案】(1)见解析(2)①点D在直线AB外；②3【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、关系.(1)按照题意作图即可；(2)①根据点与直线的位置关系解答即可；②利用线段的和差计算线段长.【详解】(1)如图，射线AC,CB,直线AB;射线CB上一点D;(2)①点D与直线AB的关系：点D在直线AB外；故答案为：点D在直线AB外；故答案为：3.9.(2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中)如图，在直线上顺次取A,B,C三点，点D是线段AC中点，AB=2cm,BC=7AB.(2)点P和点Q分别由A点、D点同时出发向左运动，点P的速度为lcm/s,点Q的速度为3cm/s,直接写【答案】(1)6cm(2)1或4(1)根据题意可得AC=AB+BC=2+14=16cm,进而根据线段中点的性质得AD=8,进而根据(2)设点P出发1秒后，点B到点P、点Q的距离相等，则BP=AB+AP=2+t,BQ=|BD-BQ|=|6-31|,∵点D是线段AC中点，(2)解：设点P出发t秒后，点B到点P、点Q的距离相等，依题意，2+t=6-3t或2+t=3t-6解得：t=1或t=4故答案为：1或4.11.(2023上·全国·七年级专题练习)如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm,BD=5cm.若点E在直线AB上，且AE=3cm,则DE的长为()分两种情况：当点E在点A右侧，当点E在点A左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键.如图1,当点E在点A右侧，图1如图2,当点E在点A左侧，2.(2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中)关于线段的描述正确的有().④画一条线段ab=10cm.【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②,根据线段的延长线确【详解】解：①线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④画一条线段AB=10cm,原表述错误.所以描述正确的有①②③,共3个.3.(2023上·山东菏泽·七年级统考期中)点A,B,C是直线1上三点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB=10,BC=4,则MN=()【分析】本题考查了线段的和差与线段中点的定义，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义.利用线段的和差与线段中点的定义计算.点M点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点.AB=10,BC=4,;AMBNC如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点.AB=10,BC=4,AMCNB∴MN的长为7或3.AC=4cm,则BD的长为cm.【答案】6或10【答案】6或10再根据点D是BC的中点即可求出BD的长；当点C在点A左边时，方法同上；解题的关键运用分类讨论思想对点C的位置分两种情况讨论.【详解】当点C在点A右边时，如图，BB故答案为：6或10.5.(2023上河北张家口·七年级统考期中)如图，有公共端点C的两【答案】6cm【答案】6cm或14cm【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新点D在线段BC上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关故答案为：6cm或14cm.6.6.(2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习)两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点……依此类推，8条直线最多有个交点【答案】28【分析】读懂题意，找到规律即可.【详解】解：由题意得，两条直线最多有个交点，3条直线最多有4条直线最多有∴n条直线最多有个交点，∴8条直线最多有故答案为：28.【点睛】本题主要考查了直线的交点个数，数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.7.(2023上·山东菏泽·七年级统考期中)如图，AB=12cm,点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度