中考数学复习《旋转》专题训练-附带参考答案

第页中考数学复习《旋转》专题训练--附带参考答案一、选择题1．下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）A．B．C．D．2．点(3，−2)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，−2) B．(−3，2) C．(−3，−2) D．(2，−3)3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．70°5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BCA．14° B．15° C．16° D．17°7．如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）A．25 B．41 C．210 D．218．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上AB⊥x轴，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）A．(−3，3) B．(3，−3) C．二、填空题9．已知M（a，3）和N（-4，b）关于原点对称，则a+b＝．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，E在同一条直线上，AB=1，BC=2，则AD=.12．如图所示，将四边形ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转45°至四边形AB′C′13．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为三、解答题14．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．（1）旋转中心是．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．15．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．16．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为(−2，3)，(−5，2)，(−1，1)．根据题意，解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A（2）把△ABC绕点M(1，0)顺时针旋转90°得到△（3）连接CC1，CC2和17．△ABC与△DCE均为等边三角形，D在边AC上，连接BE.（1）如图1，若AB=4，CE=2，求BE的长；（2）如图2，若AB>DC，在平面内将图1中△DCE绕点C顺时针旋转α(0°<α<120°)，连接BD、AE，交于点O，连接OC，在△CDE运动过程中，猜想线段AO，OC18．如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α（2）如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD

参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．A7．B8．B9．110．75°11．712．32π13．214．（1）A（2）解：∵在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=180°−（∠B+∠BAC）=150°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴△ABC≅△ADE，∴∠BAC=∠DAE=150°，AB=AD=4，∴∠BAE=360°−∠BAC−∠DAE=60°，∵C是AD的中点，∴AC=CD=2，∵△ABC≅△ADE，∴AE=AC=2，∴∠BAE=60°，AE=2．15．（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°-60°＝30°，∠DBE＝60°-30°＝30°，∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，在△BDE和△BCE中，BD=BC∠DBE=∠CBE∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）解：结论：四边形ABDE是菱形．理由：∵△BDE≌△BCE，∴DE＝CE，∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，∴AB＝EB＝DE＝AD，∴四边形ABED是菱形．16．（1）解：∵△ABC和△AA，B，C三点的坐标依次为(−2，3)，(−5，2)，(−1，1)，∴A1、B1、C1三点的坐标依次为(2，−3)△A（2）解：∵△ABC绕点M(1，0)顺时针旋转90°得到△A，B，C三点的坐标依次为(−2，3)，(−5，2)，(−1，1)，∴A2、B2、C2三点的坐标依次为(4，3)，△A（3）解：417．（1）解：如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于H，∵△ABC与△DCE均为等边三角形，∴AB=BC=4，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ECH=180°−∠ACB−∠DCE=60°，∴∠CEH=30°，∴CH=1∴EH=C∵BH=BC+CH=5，在Rt△BEH中，BE=B（2）解：BO=AO+CO，理由如下：如图，过点C作CP⊥AE于P，CF⊥BD于F，在BO上截取OH=OC，连接CH，∵△ABC与△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE(SAS)∴∠CBD=∠CAE，AE=BD，S△ACE∴1∴CP=CF，又∵CP⊥AE，CF⊥BD，∴OC平分∠BOE，∵∠ABC+∠BAC=120°，∴∠ABO+∠CBO+∠BAC=120°，∴∠ABO+∠CAO+∠BAC=120°，∴∠AOB=60°，∴∠BOE=120°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠EOC=60°，∵HO=CO，∴△CHO是等边三角形，∴CH=HO=CO，∠HCO=60°=∠ACB，∴∠BCH=∠ACO，在△BCH和△ACO中，∠CBD=∠CAEBC=AC∴△BCH≌△ACO(ASA)∴BH=AO，∴BO=B