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第页中考数学复习《旋转》专题训练--附带参考答案一、选择题1.下列四个图形中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是()A.B.C.D.2.点(3,−2)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,−2) B.(−3,2) C.(−3,−2) D.(2,−3)3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C',使CC'∥AB,若∠CAB=70°,则旋转角的度数是()A.35° B.40° C.50° D.70°5.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图,在△ABC中,∠BAC=138°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BCA.14° B.15° C.16° D.17°7.如图所示,在长方形ABCD中,AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置,H是EG的中点.若AB=6,BC=8,则线段CH的长为()A.25 B.41 C.210 D.218.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O在原点上,OA边在x轴的正半轴上AB⊥x轴,AB=CB=2,OA=OC,∠AOC=60°,将四边形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点C的坐标为()A.(−3,3) B.(3,−3) C.二、填空题9.已知M(a,3)和N(-4,b)关于原点对称,则a+b=.10.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上,则∠ADE=.11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,E在同一条直线上,AB=1,BC=2,则AD=.12.如图所示,将四边形ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转45°至四边形AB′C′13.如图,△AOB与△OOD关于点O成中心对称,已知∠BAO=90°,AB=4,AO=3,则AD的长为三、解答题14.在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD中点,如图.(1)旋转中心是.(2)求出∠BAE的度数和AE的长.15.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状.并说明理由.16.如图,△ABC在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标依次为(−2,3),(−5,2),(−1,1).根据题意,解答下列问题.(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A(2)把△ABC绕点M(1,0)顺时针旋转90°得到△(3)连接CC1,CC2和17.△ABC与△DCE均为等边三角形,D在边AC上,连接BE.(1)如图1,若AB=4,CE=2,求BE的长;(2)如图2,若AB>DC,在平面内将图1中△DCE绕点C顺时针旋转α(0°<α<120°),连接BD、AE,交于点O,连接OC,在△CDE运动过程中,猜想线段AO,OC18.如图①所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α(2)如图②,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD
参考答案1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.110.75°11.712.32π13.214.(1)A(2)解:∵在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,∴∠BAC=180°−(∠B+∠BAC)=150°,∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,∴△ABC≅△ADE,∴∠BAC=∠DAE=150°,AB=AD=4,∴∠BAE=360°−∠BAC−∠DAE=60°,∵C是AD的中点,∴AC=CD=2,∵△ABC≅△ADE,∴AE=AC=2,∴∠BAE=60°,AE=2.15.(1)证明:∵由旋转可知,AB=EB,AD=EC,BD=BC,∠ABD=∠EBC,∠ABE=∠DBC=60°,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABD=90°-60°=30°,∠DBE=60°-30°=30°,∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=30°,在△BDE和△BCE中,BD=BC∠DBE=∠CBE∴△BDE≌△BCE.(SAS).(2)解:结论:四边形ABDE是菱形.理由:∵△BDE≌△BCE,∴DE=CE,∵BE=CE,AB=EB,AD=EC,∴AB=EB=DE=AD,∴四边形ABED是菱形.16.(1)解:∵△ABC和△AA,B,C三点的坐标依次为(−2,3),(−5,2),(−1,1),∴A1、B1、C1三点的坐标依次为(2,−3)△A(2)解:∵△ABC绕点M(1,0)顺时针旋转90°得到△A,B,C三点的坐标依次为(−2,3),(−5,2),(−1,1),∴A2、B2、C2三点的坐标依次为(4,3),△A(3)解:417.(1)解:如图,过点E作EH⊥BC交BC的延长线于H,∵△ABC与△DCE均为等边三角形,∴AB=BC=4,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ECH=180°−∠ACB−∠DCE=60°,∴∠CEH=30°,∴CH=1∴EH=C∵BH=BC+CH=5,在Rt△BEH中,BE=B(2)解:BO=AO+CO,理由如下:如图,过点C作CP⊥AE于P,CF⊥BD于F,在BO上截取OH=OC,连接CH,∵△ABC与△DCE均为等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE(SAS)∴∠CBD=∠CAE,AE=BD,S△ACE∴1∴CP=CF,又∵CP⊥AE,CF⊥BD,∴OC平分∠BOE,∵∠ABC+∠BAC=120°,∴∠ABO+∠CBO+∠BAC=120°,∴∠ABO+∠CAO+∠BAC=120°,∴∠AOB=60°,∴∠BOE=120°,∵OC平分∠BOE,∴∠BOC=∠EOC=60°,∵HO=CO,∴△CHO是等边三角形,∴CH=HO=CO,∠HCO=60°=∠ACB,∴∠BCH=∠ACO,在△BCH和△ACO中,∠CBD=∠CAEBC=AC∴△BCH≌△ACO(ASA)∴BH=AO,∴BO=B
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