中考数学复习《相似》专题训练-带参考答案

第页中考数学复习《相似》专题训练--带参考答案一、选择题1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（）A．4 B．2 C．5 D．92．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（）A．ADBD=AEEC B．AFAE=3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（）A．3 B．10 C．4 D．24．如图，已知ΔABC和ΔEDC是以点C为位似中心的位似图形，且ΔABC和ΔEDC的位似比为1∶2，ΔABC面积为2，则ΔEDC的面积是（）A．2 B．8 C．16 D．325．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADABA．9cm B．12cm C．15cm D．18cm6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（）A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m7．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（）A．13 B．252 C．4038．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（）A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm二、填空题9．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，ABCD＝10．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有对．11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是m.12．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，则OA：OA13．如图，已知点A、B分别在反比例函数y=1x(x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，且三、解答题14．如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．16．在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）（1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；（2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．17．已知：如图，在半径为的中，是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接（1）求证：（2）求的长。（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．18．如图，、是两个等腰直角三角形，．（1）当时，求；（2）求证：；（3）求证：．

参考答案1．A2．D3．B4．B5．C6．B7．C8．C9．710．311．512．1213．214．(1)证明:∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠B=∠C.∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC.∴△BDE∽△CAD.(2)解:∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,BD=CD=12BC=1在Rt△ADB中,AD=AB2-∵12AD·BD=1∴12×12×5=12×13·DE,解得DE=∴线段DE的长为601315．（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥．BC，∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED==90°．∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC．（2）解：∵△ADE∽△BEC，．∴BE即BE∴BE=3∴AB=AE+BE=716．（1）解：如图，在AD上取DG=3，过G点作EF//BC交AB、AC于E、F，∵EF//BC，AD⊥BC，∴AD⊥EF，∴∠AGE=∠ADB=90°，∵AD=20，DG=3，∴AG=20-3=17，∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC∵BC=AD，∴EF=AG，∵AG=17，∴EF=17，∵纸片长为5，175∴最多能平铺三张完整的矩形纸片；（2）解：由(1)知道，第一层可以放纸片的总长度20-3=17，175第二层可以放纸片的总长度：20-2×3=14，145这一层能平铺二张完整的矩形纸片；第三层可以放纸片的总长度：20-3×3=11，115这一层能平铺二张完整的矩形纸片；第四层可以放纸片的总长度：20-3×4=8，85这一层能平铺一张完整的矩形纸片；第五层可以放纸片的总长度20-3×5=5，55∴三角形内最多可以平铺九张完整的矩形纸片．17．（1）证明:连接，如图，由图可知：∠B和∠ACM是所对应的圆周角，∴∠B=∠ACM在△AMC和△EMB中，．（2）解：是的直径，，，且为正数，为的中点，，∵．由题意知、∴．18．（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵、是两个等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴等腰直角中，，∴是线段的垂直