自行车里的数学课件

第一页第二页，共43页。课题引入

✿自行车种类54321

✿普通自行车第二页第三页，共43页。54321

✿变速自行车第三页第四页，共43页。

✿自行车里的数学54321

☆三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。第四页第五页，共43页。

✿自行车里的数学54321

☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。第五页第六页，共43页。第六页第七页，共43页。研究普通自行车的速度与内在结构的关系❀思考：自行车蹬一圈能走多远？54321

☆怎样解决这个问题呢？第七页第八页，共43页。❀思考：自行车蹬一圈能走多远？54321

☆直接测量。

☆误差大。第八页第九页，共43页。❀思考：自行车蹬一圈能走多远？54321

☆计算。

☆怎么计算？第九页第十页，共43页。❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。54321

☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。

☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？第十页第十一页，共43页。❀自行车蹬一圈能走多远？54321第十一页第十二页，共43页。❀小组合作，研究原理。54321学习单1.合作研究自行车的工作原理。①蹬一圈是指（）转一圈②车轮转动的圈数实际是（）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。①前齿轮（45）个齿，后齿轮（15）个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转（3）圈，车后轮转（3）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。3.

你观察后得出什么结论：

第十二页第十三页，共43页。❀汇报交流54321

☆自行车的工作原理：①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。第十三页第十四页，共43页。❀汇报交流54321

☆齿轮转动原理：①前齿轮45个齿，后齿轮15个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转3圈，车后轮转3圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6圈，车后轮转6圈。第十四页第十五页，共43页。❀汇报交流54321

☆结论：①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。②前后齿轮转动的齿数始终一样。③齿数和转的圈数成反比例关系。④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。第十五页第十六页，共43页。❀分析总结54321前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数比例的基本性质第十六页第十七页，共43页。❀分析总结54321前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数∶后齿轮齿数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数1第十七页第十八页，共43页。❀分析总结54321后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数车轮圈数车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。第十八页第十九页，共43页。❀分析总结54321自行车蹬一圈走的距离怎么计算？自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数第十九页第二十页，共43页。❀分析总结54321自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数（齿数比）自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长第二十页第二十一页，共43页。❀解决问题54321A（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π×≈10.048米4812第二十一页第二十二页，共43页。❀解决问题54321B（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π×≈7.536米4816第二十二页第二十三页，共43页。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米481654321如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。A车为什么快？车轮转得快。第二十三页第二十四页，共43页。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米481654321车轮的转速与什么有关？影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。比值大，车速快；比值小，车速慢。第二十四页第二十五页，共43页。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米481654321如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？设计成前后齿轮数比值大些。第二十五页第二十六页，共43页。第二十六页第二十七页，共43页。研究变速自行车的能变化出多少种速度❀变速自行车54321第二十七页第二十八页，共43页。❀变速自行车54321变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）变速自行车的能变化出多少种速度第二十八页第二十九页，共43页。❀独立完成学习单54321学习单1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.

蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：

3.我的理由是：

第二十九页第三十页，共43页。❀小组合作探究。54321学习单1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.

蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：

3.我的理由是：

①轮流交流学习单上的内容。②验证你们组的结论。③每组选一个人作为代表发言。第三十页第三十一页，共43页。❀展示分享54321（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14第三十一页第三十二页，共43页。❀展示分享54321（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数为：

48 40后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14第三十二页第三十三页，共43页。❀展示分享54321（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数：4840后齿轮齿数：282420181614

共有：2×6=12或6×2=12种第三十三页第三十四页，共43页。❀讨论54321讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比最大蹬同样的圈数自行车走得最远第三十四页第三十五页，共43页。❀讨论54321讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。第三十五页第三十六页，共43页。❀小结54321变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮个数×后齿轮个数齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。第三十六页第三十七页，共43页。第三十七页第三十八页，共43页。巩固练习❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？543210.5π×≈4.71（米）4816第三十八页第三十九页，共43页。巩固练习❀一辆自行车的车