矩形的判定公开课

小明家里每当下雨的时候铝合金窗老是漏水,妈妈想是不是窗户变形了呢？若现在家里只能找到一把卷尺，你能帮小明想想办法吗？我想不出来了!生活常识：窗户正常情况下是矩形问题的实质：如何判断一个四边形是矩形？5.1矩形(2)1．矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；（4）矩形是轴对称图形．温故而知新判断矩形的第一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形的其他方法：用内角是直角来判断？(四边形！)用对角线相等来判断？(四边形？平行四边形？)求证:有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形（为什么？）∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(为什么？)矩形判定定理1∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：求证:对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:在平行四边形ABCD中，AB=CD∵BC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(为什么？)∴

∠ABC=∠DCB几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形矩形判定定理2平行四边形是矩形.三个角都是直角的有一个角是直角的对角线相等的四边形是矩形.矩形的判定方法总共有哪几种？想一想利用上图：判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。正确正确错误正确ＡＢＣＤＡＢＣＤ

小明家里每当下雨的时候铝合金窗老是漏水,妈妈想是不是窗户变形了呢？若现在家里只能找到一把卷尺，你能帮小明想想办法吗？我想不出来了!我的办法：测量窗户四条边和两条对角线的长度，如果两组对边相等(上下相等、左右相等)，并且对角线相等，窗户仍然是矩形，也就是没有变形，漏水是其他原因。已知：如图在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠1=∠2

求证：□四边形ABCD是矩形证明：∵∠1=∠2

∴OA=OB在□ABCD中，AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA12∴∠1=∠2∵∠D=Rt∠3∴∠1+∠3=９０°∴∠2+∠3=９０°即∠BAD=９０°∴四边形ABCD是矩形。（有三个角是直角的四边形是矩形）如图，AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.ABCDEFGHO证明：在矩形ABCD中，又∵AE=CG=BF=DH即

OE=OG=OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形∴□EFGH是矩形∴EG=FH

EG，FH互相平分∴AO=CO=BO=DOAC=BD∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH(为什么？)［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要在这张纸板中画一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样画？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么条件时，四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，连接可得四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿时分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能画出中点四边形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是△ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°同理∠３＝∠２＝９０°，４５同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四