4.4.2对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版2

4.4.2对数函数的图象和性质

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中

x是自变量,即对数的真数，而a就是对数的底数，函数的定义域是（0,+∞）对数函数的概念注意：知识回顾学习函数的一般方法解析式（定义）图像性质应用①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值数形结合对数函数的图象作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像．xy=log2x0.51246816-10122.63421-1-21240yx3

y=log2xxy=log2xy=log

x0.5124816…………10-1-2-3-4……-101234……两个图像关于x轴对称

y=log

xy=log2xP(x,y)

P1(x,-y)关于x轴对称的点结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.P1(x,-y)y=log2xy=log

xP(x,y)

发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型。函数y=logax(a＞0且a≠1)底数0＜

a＜1a＞1图象定义域值域定点单调性值分布1xyo1xyo(0,+∞)R过定点(1,0)，即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x

＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0增函数减函数

练习：对数函数

①

y＝logax，②

y＝logbx，

③

y＝logcx，④

y＝logdx

的图象如图所示,则a,b,c,d及1的大小关系是

.c<d<1<a<b作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大（底大图右）

对数函数图像在第一象限越往右底越大（底大图右）题型一比较大小例题：比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log1.8,log2.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).解：(1)log2和log2可看作函数y=log2x的两个函数值.因为底数2>1,对数函数y=log2x是增函数，且，所以log23.4<log28.5.(2)log和log可看作函数y=logx的两个函数值.因为底数0<0.3<1,对数函数y=logx是减函数,且,所以log1.8>log2.7.解：(3)loga5.1和loga可看作函数y=logax的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论.①当a>1时,对数函数y=logax是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9.②当0<a<1时,对数函数y=logax是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9.

比较对数的大小的方法练习：比较下列各组数的大小.

题型二过定点(3,1)1.函数的f(x)=loga(x－2)(a>0,且a≠1)的图象必经过定点

.

题型三对数不等式

(2)题型四实际应用例题：溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：(1)根据对数的运算性质,有

探究:

对于指数函数y=2x，你能利用指数与对数之间的关系，得到对应的对数函数？它们的定义域，值域有什么关系？y=log2x

y=2xx=log2yx改为y,y改为xx∈Ry∈(0,+∞)x∈(0,+∞)

y∈R根据运算性质可以由一个推导出另外一个，并且一个函数的定义域和值域分别是