数学八年级上《特殊三角形》复习课件

第五章特殊三角形复习课练1、已知等腰三角形的两边长分别是和6,则它的周长是

.15练2、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成cm和6cm两部分，则等腰三角形的底边是________.3cm或7cm1cm159317或165分类思想练3：已知等腰三角形的一个角是300

，则它的顶角是________________________.练4：已知等腰△ABC,∠A相邻的一个外角是1100，则∠B的度数是

.12001200或300550或700或400底如图，ＡＢＣＥＦＯ.在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６，ＡＣ＝５．求：△ＡＥＦ的周长

等腰三角形的性质与判定

1.性质

(1)：等腰三角形的两个底角相等。

(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2.判定

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

等边三角形:1,三个角都相等的三角形是等边三角形。

2,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形性质与判定的应用

（1）计算角的度数

利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。

①已知角的度数，求其它角的度数

②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）

（2）证明线段或角相等

以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程……已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作一条直线PQ,在直线上取一点D,作MN⊥PQ，垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心，以a为半径作弧，交PQ于点B、C4、连结AB、AC则△ABC为所求的三角形。例题分析例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角对等边）说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例题分析例3.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.

求证：△MDE是等腰直角三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例题分析例4.如图，在等边△ABC中,AF=BD=CE,请说明△DEF也是等边三角形的理由.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可证EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等边三角形说明：证明等边三角形有三种思路：①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。例题分析例5.如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G

请说明DG=EG的理由.思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。说明本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。例题分析例6：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。探索：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。例题分析1.

下列结论叙述正确的个数为（）（1）等腰三角形高、中线、角平分线重合；（2）等腰三角形两底角的外角相等；

（3）等腰三角形有且只有一条对称轴；（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个练习2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。

9.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x510、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，试说明BD=DE的理由.ABCED12解:∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=600

（）

∵

D是AC边上的中点∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E（）∵∠2+∠E=∠ACB=600（）∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE（