决策树例题分析

风险型决策方法——决策树方法风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。11234567决策结点方案分枝方案分枝状态节点状态节点概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝结果节点结果节点结果节点结果节点2应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。3计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。4A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。5决策过程如下:画图，即绘制决策树

A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510万A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。6例题为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。7142365719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策8计算各点的期望值：点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）点⑥：1.0×80×7=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（万元）9最后比较决策点1的情况：由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。10决策树法的一般程序是：

（1）画出决策树图形决策树指的是某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树

（2）计算效益期望值

两个行动方案的效益期望值计算过程：

行动方案A1(建大厂)的效益期望值:

13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元

行动方案A2（建小厂）的效益期望值：

15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元

（3）将效益期望值填入决策树图首先在每个结果点后面填上相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值，最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出11建小厂的方案在经济上是比较合理的12 例：随着茶叶生产的发展，三年后的原料供应可望增加，两个行动方案每年损益及两种自然状态的概率估计如表 自然状态概率建大厂建小厂原料1200担原料3000担0.60.421.529.515.015.0

三年后两种收益估计值单位：万元1314 各点效益值计算过程是： 点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5

点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的方案。15是指决策者对环境情况几乎一无所知，决策者只好根据自己的主观倾向进行决策1、乐观决策（极大极大决策、大中取大）决策者持乐观态度，有具有较强的实力，担心失去获利的机会。愿冒大的风险，意图大的回报。决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益值的方案。非确定性决策方法16例： 假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、很低四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。甲乙丙丁需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低600400-150-350800350-350-70035022050-10040025090-5017需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低max甲600400-150-350600乙800350-350-700800丙35022050-100350丁40025090-50400损益值状态方案182、悲观决策（极大极小决策、小中取大）决策者持悲观态度，或由于自己实力比较，担心由于决策失误会造成巨大损失，因此追求低风险。

本着稳中求胜的精神，在不知道未来各种可能状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益值，然后再从各方案收益值中找出最大收益值的方案。19悲观原则需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低min甲600400-150-350-350乙800350-350-700-700丙35022050-100-100丁40025090-50-50203、最小后悔准则（最小机会损失准则）用益损值表计算出后悔值（同一状态下各方案的最大益损值与已采用方案的益损值之差），取后悔值最小的方案

先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可能取得的最大收益值找出来，其遗憾值为0，其余各方案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。

21需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低甲600400-150-350乙800350-350-700丙35022050-100丁40025090-50益损值状态方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低最大后悔值甲2000240300300乙050440650650丙4501804050450丁40015000400益损值状态方案22

在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险，也不过于保守，先确定折中系数a。

a在0～1之间，a＝0则为悲观决策，a＝1则为乐观决策。将各个方案在各种自然状态下可能取得的最大收益值找出，用它乘以a，再加上最小收益值乘以1－a，即为各方案折中后的收益值，从中找折中后收益值最大的方案。

平均主义决策（折衷决策）23600×0.7+(--350×0.3)=315需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低maxmina=0.7甲600400-150-350600-350315乙800350-350-700