高一数学直线的倾斜角和斜率

第七章直线和圆的方程7.1.1直线的倾斜角和斜率(1)03一月2024引言:

通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法。在本章中，我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识。我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样回答的：∵A(1,3)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．(二)直线的方程思考：

直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a、y=b都不是．

一次函数y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:作出直线y=2x＋1的图像形：①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线上就有一点A，它的坐标是（0,1），即函数y=2x+1有序实数对（x，y）点直线；②反过来，直线上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，即直线点有序实数对（x，y）函数y=2x+1。归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线上的点的坐标（x,y）；反之，直线上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。

作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。

问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直线的倾斜角

在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o,因此,倾斜角的取值范围是0o≤α＜180oX.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）XYO(四)直线的斜率定义及表达式：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即k=tanα①当α=0°时，k=0；②当0°＜α＜90°时,k＞0③当α=90°时，k不存在；④当90°＜α＜180°时,k＜

0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0课堂练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降

的大小K的范围K的增减性α=0o课外作业：1.P37习题7.1№1、2、34.如图，菱形ABCD的BAD＝，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。

(O)

ABCDxy2、已知直线、的斜率分别是和，求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。3、直线的倾斜角的正弦值是，求此直线的斜率。；/u/5028959491hwh31jyc己嘴里还咬着裳儿捂的温暖小栗子，又怎么气得起来呢？裳儿已经咬到了苏小横耳朵边：“爷爷，那银子丢失的秘密，是不是被大哥找出来了？”到底哪里露出了线索，居然被她一口就猜中！苏小横只好承认，明远已告全功。然后，裳儿是不是要急着问，贼子到底是怎么偷的？呵不！等到蝶宵华上完这堂课，再问细节也来得及。现在裳儿已经满足了少女心中最大的好奇，甜甜在苏小横耳朵边上道：“真的是他耶！爷爷，我要不是非嫁皇上不可，真想嫁给大哥！”说完了就笑着跳开，笑得那么清亮、那么顽皮得动人。谁看到她笑成这样，都会特别想知道她跟苏小横讲了什么，可她一定不会坦白出来的。因为她已经被蝶宵华教得很坏很坏了，知道越是有秘密的女孩子、越是能吊男人的胃口、也就越能把男人牵着鼻子走。于是苏小横也只好向蝶宵华耸耸肩、摊摊手，表示：这姑娘，我可对付不了啦！还是留给你教吧。他真的起身，背起手，走了，留蝶宵华和裳儿独处，倒是放心！第五十七章早露用心在宴前(1)裳儿恭送了苏小横，回头请问蝶宵华：“我们今天上什么课呢，师父？”蝶宵华吃着栗子，不回答。“教我什么嘛？”裳儿想上前拉蝶宵华的袖子，又停住了。阳光从窗口进来，铺在蝶宵华的足边。蝶宵华咬着栗子的样子，像是个吻。专心、细巧、缠绵而久远的吻。你很爱很爱一个人时，会很想把他捧在手里，这样小口小口的吃下去。那样的啄咬，舔啮，看一眼，从足底起都会有小小的火焰烧上来。裳儿的脸已经红了。刚刚她还说想嫁给明远，现在又简直爱上了蝶宵华。她小小的足底蹭着地板，像站都站不稳了似的，微张口喘着气，道：“嗳呀师父，你今天是要教我吃东西。”蝶宵华颔首。吃是每个人最原始的需要。要叩醒一个人的欲望，总先从唇舌动作开始。裳儿转过身：“可是裳儿不想学了！”蝶宵华表示吃惊。裳儿一直是个很乖巧好学的徒弟。“因为人家担心……上完这堂课，真的爱上你怎么办呢？”裳儿并不算是忋人忧天。你让一根干柴去学生火，干柴学着学着真的着起火来，那怎么办呢？“这也是我要教你的：你要学着控制自己的心。”蝶宵华道，“否则你还不如丑一点、蠢一点。”裳儿依偎到蝶宵华座边，伸出青金闪绿缎缀蝴蝶结短穗子的绣鞋尖，去蹴窗口漏下来的阳