高一数学异面直线及夹角

§9.2异面直线及其夹角(1)推论

若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等一、空间中两直线的位置关系异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线平行异面相交(一)异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线2、画法：AB1、注意：既不平行且不相交平面衬托法(二)异面直线的判定(1)判定定理:(2)定义法：常用反证法判断两直线永不在同一平面内

连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线练习１、判断：(1)没有公共点的两直线叫异面直线练习２、说出正方体中各对线段的位置关系A1ABB1CDC1D11)AB,CC1;2)A1C,BD13)AA1,CB1;4)A1C1,CB15)A1B1,DC;6)BD1,DC(三)异面直线a与b2.范围:则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角1.平移法900]3.两直线所成角为900时,所成的角（00，称两直线垂直空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,记为:设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线②求异面直线A1B与C1C的夹角的度数③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直练习３、Ｐ14４例1.例2.对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF，练习４、空间四边形ABCD中，E,F分别是求直线EF与直线AD所成的角小结空间两条直线的位置关系异面直线所成的角及其求解方法

作业

P154,7P804例3、直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求异面直线BD1与AF1所成的角AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。思路一：取BC中点G，连结F1G，则角AF1G（或其补角）为异面直线所成的角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面BAA1B1，使A1E＝D1A，则将BD1平移到AE，角EAF1（或其补角）即为BD1与AF1所成的角。AA1CB1F1D1E1.下列结论正确的是（）

A.没有公共点的两条直线是平行直线

B.两条直线不相交就平行

C.两条直线有既不相交又不平行的情况

D.一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行CaMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？点O常取在两条异面直线中的一条上(三)异面直线a与b所成的角aMba1b1

空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b11.2.范围：３.当两直线所成角为900时，称两直线垂直直销系统

直销系统nry51ksq儿说：“我不是玩儿去的。姆妈给了我一个大铜板，我要去拐子（拐子是当地方言，即哥哥）在的那个干热面馆子里吃面去！”说完，蹦蹦跳跳地朝着干热面馆跑去了。尚武看耿老爹失神地望着院门儿，就试探着轻轻问：“义父，咱们进去看看吗？”耿老爹望着院门儿慢慢地摇摇头，轻轻地说：“不用了，义父已经丢失了三个娃儿，进去见了她们，也只能是让大家伙儿再伤心一场啊！我们父子四人当年在这个院儿里住了半年多，她们母女和三个娃儿的感情很深哪，还有她家的女婿，都很熟悉……”一刻，耿老爹慢慢收回眼神，叹一口气果断地对尚武说：“唉，不进去了！咱们这就顺着前面这条大路往码头渡口上去吧。”“驾！”尚武甩一个响鞭，棕色大骡“嗒嗒嗒”疾步往码头渡口去了。他注意到，在去码头渡口的这一路上，义父的眼泪一直没有停止过。进了码头后，耿老爹想起来当年父子四人南下前与船老大话别时，曾经说过返回时要再来看望这个难得的好人的，要不见一见哇！正在犹豫着，远远望到前面走来一个壮壮实实的中年船工，耿老爹赶快让尚武停车。两人下车来走几步，耿老爹弓身向对面走来的船工施礼问道：“请问这位兄弟，七年半之前在这个码头上执事的船老大还在这里做事吗？”这个船工重重地叹了一口气，说：“唉，半年前，这船老大突然就没了，现在是当年的船老二执事呢！唉，老大好人啊！他人好去得也很痛快，一觉就睡过去了，也算是老天照应了啊！人总有一死嘛，好死也是福啊！”说完，摇着头走了。留给耿老爹的，免不了又是一阵伤感。上一班渡船刚走不久，下一班渡船开船还需要差不多半个时辰呢。尚武就将大骡车停在一边，父子俩下车来活动活动腿脚，看着江面说话。耿老爹给尚武讲述了仗义的船老大当年用千盏荷花灯祭奠好兄弟白百大的感人之举，不无伤感地说：“真没有想到啊，这个船老大如今也去了……”下一班渡船慢慢地靠过来接过江的客人了，尚武牵起棕色大骡拉着骡车上船，耿老爹跟在车后慢慢走上渡船。想着父子们当年继续南下前最后一次来江边祭奠白兄弟时，耿正曾经说过，父子们返回时路过长江，还要再给白幺爹拉一段二胡曲儿的。而如今儿女们生死未卜，自己身边也没有带二胡，耿老爹的心里既伤痛又愧疚……开船起锚的号声响了，渡船开始缓慢地向长江的北岸移动。忽然，远远望见三个人风风火火