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文档简介
浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题考生须知:1.本卷共4页满分120分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生的学号二维码”的区域;3.所必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.已知的半径为,点在上,则的长为()A. B. C. D.2.已知,则的值为()A. B. C. D.3.抛物线向右平移2个单位长度后的函数表达式为()A. B. C. D.4.在一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球和4个黄球.每个球除颜色外其余均相同,从袋中随机摸出一个球,摸到红球的概率是()A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.6.如图,测量小玻璃管口径的量具的长为被分为5等份.若小玻璃管口正好对着量具上2等份处(),那么小玻璃管口径的长为()第6题A. B. C. D.7.如图,在平面直角坐标系中,已知与位似,原点是位似中心,则点的坐标是()第7题A. B. C. D.8.如图,四边形是的内接四边形,连接,若,则的度数是()第8题A. B. C. D.9.如图,在中,是的中点,是的中点,连接并延长交于,则()第9题A. B. C. D.10.抛物线的图象与轴交于点,交轴于点,动点在射线运动,作的外接圆,当圆心落在该抛物线上时,则的值()第10题A.3 B.4 C.5 D.3.5二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)11.已知线段是线段的比例中项,,那么______.12.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:移植的棵数1003006001000700015000成活的棵数84279505847633713511成活的频率0.840.930.840.850.910.90根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______.13.已知一个扇形的圆心角为,半径是6,则这个扇形的弧长为______.14.若抛物线的顶点在轴上,则______.15.如图,菱形花坛的边长为6米,,其中由两个正六边形组成的部分种花,则种花部分的面积为______米.第15题16.如图,在边长为4的正方形的右下角有一个正方形,以点为顶点向左构造正方形,使点分别落在边上,当三点共线时,正方形的边长为______.第16题三、解答题(本题共有7小题,共66分,解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(6分)秋高气爽,小林和小何准备游览一下温州本地著名景点,备选景点有雁荡山(记为)、百丈漈(记为)、江心屿(记为)、楠溪江(记为),他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.(1)小何选择去楠溪江的概率为______;(2)用树状图或列表的方法求小林和小何选择去同一个地方游玩的概率.18.(8分)如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为的顶点均为格点.请按要求在网格中画图,所化图形的顶点均需在格点上.(1)将绕点顺时针旋转得到,请画出;(2)以点为位似中心,将在点异侧按位似比进行放大得到,请画出.19.(8分)已知二次函数.(1)求该二次函数的最值;(2)当时,求的取值范围.20.(10分)已知二次函数的图象经过点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)将轴上的点先向上平移个单位得点,再向左平移个单位得点,若点均在该二次函数图象上,求的值.21.(10分)如图,在Rt中,为中点,以为直径作,分别交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.22.(12分)根据以下素材,探索完成任务.如何设计喷水装置的高度?素材1图1为某公园的圆形喷水池,图2是其示意图,为水池中心,喷头之间的距离为,喷射水柱呈抛物线形,水柱距水池中心处达到最高,高度为.水池中心处有一个圆柱形蓄水池,高为.素材2如图3,拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置(,并从点向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱,图2和图3的水柱都落在水池内,且满足以下条件:①水柱的最高点到的水平距离为;②不能碰到图2中的水柱;③落水点的间距为.问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点为坐标原点,水平方向为轴建立直角坐标系,并求右边这条抛物线的函数表达式.任务2探究落水点位置在建立的坐标系中,求落水点的坐标.任务3拟定喷水装置的高度求出喷水装置的高度.23.(12分)如图,已知为圆的直径,是圆外一点,连结交圆于点的平分线交半圆于点,且,连结交于点.(1)求证:;(2)当,且直径时,求的长;(3)当为直角三角形时,求的值.
数学学科试题答案一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)题号12345678910答案CACBDABCAA二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)11.912.13.14.015.16.(化简不彻底均给分)三、解答题(本题共有7小题,共66分,解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题6分)解:(1);(2)画树状图:小林和小何选择去同一个地方游玩的概率为18.(本题8分)(1)如图,.(2)如图,.19.(本题8分)(1),最小值为.(2)当时,,当时,.20.(本题10分)(1)把和分别代入得到:,解得,二次函数的表达式为.(2)设,点先向上平移个单位得点,再向左平移个单位得点,点在该二次函数图象上,解得(舍去)的值为1.21.(本题10分)(1)证明:如图,连结,,为中点,,的直径,,.(2)解:如图,连结,,为中点,为的直径,,,,.22.(本题12分)(1)建立如图所示坐标系:由题意得:右边抛物线的顶点为,设,代入点,得到回代求得右边抛物线表达式为(
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