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文档简介

江西省萍乡市2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列四个数中,属于无理数的是()A.-1 B.0 C. D.2.若点P的坐标是(-3,1),点P到x轴的距离是()A.3 B.1 C. D.3.已知数据,,…,的平均数是2,则数据,,…,的平均数是()A.2 B.102 C.104 D.984.如图,∠1=∠B,∠2=25°,则∠D等于()(第4题图)A.25° B.30° C.45° D.50°5.已知关于x,y的方程组与的解相同,则a+b的值为()A.1 B.2 C.0 D.-16.两条直线y=ax-b与y=bx-a,在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.的绝对值是______.8.已知直线经过(m,n),则3m-2n的值为______.9.如图是一个饮料罐,下底面直径是10,上底面半径是10,高是12,上底面盖子的中心有一个小圆孔.若一条到达底部的直吸管如图放置,则在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)是______.(第9题图)10.若关于x,y的二元一次方程组的解也是x+2y=12的解,则k的值为______.11.下列命题中:①形状相同的两个三角形是全等三角形;②在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;③全等三角形对应边上的高、中线及对应的角平分线分别相等;④同一平面上,两个全等三角形一定可以沿某条直线翻折.其中是真命题的是______.12.定义:当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“友好三角形”,其中称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为36°,那么这个三角形的“友好角”的度数为______.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:;(2)解二元一次方程组:.14.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数.(第14题图)15.已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5,且,求x+y的立方根.16.如图,点E为直线AB上一点,∠B=∠ACB,BC平分∠ACD,求证:AB∥CD.(第16题图)17.如图,分别是4×4的正方形网格,请只用无刻度的直尺完成下列作图:(1)在图1中,A,B是网格的格点,请以AB为边作一个正方形;(2)在图2中,A是网格的格点,请以A为一个顶点,B,C,D三点分别在网格的格点上,在网格内作一个面积最大的正方形ABCD.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.为了激发学生的航天兴趣,某校举行了太空科普知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组(满分100分),A组:75≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩,频数分布直方图中m=______,所抽取学生成绩的中位数落在______组;(2)补全学生成绩频数分布直方图;(3)若成绩在90分及以上为优秀,学校共有2000名学生,估计该校成绩优秀的学生有多少人?(第18题图)19.如图,四边形ABCD中,BC=CD,AB=EC,∠B=∠DCE=90°,AC与DE相交于点F.(1)求证:△ABC≌△ECD;(2)判断线段AC与DE的关系,并说明理由.(第19题图)20.为进行垃圾分类,我校准备购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研发现:购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元;购买5个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元.(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)若需要购买A,B两种型号的垃圾箱共30个,其中购买A型垃圾箱不超过15个,当购买A型垃圾箱多少个时总花费w(元)最少,最少费用是多少?五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.(1)AD与EC平行吗?请说明理由;(2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1=76°,求∠FAB的度数.(第21题图)22.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,直线与x轴交于点B,与相交于点C.(1)请直接写出点A、点B、点C的坐标:A______,B______,C______;(2)如图2,动直线y=t分别与直线,交于P,Q两点.①若PQ=3,求t的值.②若存在,求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(第22题图)六、(本大题共12分)23.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;(2)如图2,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,①图2中共有______个“8字形”;②若∠ABC=80°,∠ADC=38°,求∠P的度数;(提醒:解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系,并说明理由.(第23题图)八年级数学答案一、(18分)1~6:DBCAAB二、(18分)7.9 8.8 9.13 10.4 11.③ 12.36°或72°或96°三、(30分)13.解:(1). 3分(2),①×2+②得:5x=10,解得:x=2,把x=2代入①得:4+y=3,解得:y=-1,则方程组的解为. 6分14.解:∵∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=35°,∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°, 3分∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=15°. 6分15.解:由题意可知2a-1+a-5=0,∴a=2,∴2a-1=3,∴, 2分∵,∴x-y-2=27,∴y=-20, 4分∴x+y=-11,∴x+y的立方根是. 6分16.解:证明:∵BC平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCD, 2分∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠BCD,∴AB∥CD. 6分17.解:(1)如图1中,正方形ABEF即为所求; 3分(2)如图2中,正方形ABCD即为所求. 6分四、(24分)18.解:(1)40060D; 3分(2)E组的人数为:400-20-60-96-144=80(人);补全频数分布直方图如下: 5分(3)(名). 8分答:估计该校成绩优秀的学生有1120名.19.解:(1)证明:在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS); 3分(2)解:AC⊥DE,AC=DE,理由如下:∵△ABC≌△ECD,∴AC=DE,∠BCA=∠CDE,∵∠DCE=90°,∴∠BCA+∠ACD=90°,∴∠CDE+∠ACD=90°,∴∠DFC=180°-(∠CDE+∠ACD)=90°,∴AC⊥DE,∴AC⊥DE,AC=DE. 8分20.解:(1)解:设每个A型垃圾箱x元,每个B型垃圾箱y元,由题意得:,解得:; 4分答:每个A型垃圾箱50元,每个B型垃圾箱145元;(2)设购买m个A型垃圾箱,则购买(30-m)个B型垃圾箱,由题意得:w=50m+145(30-m)=-95m+4350(0≤m≤15,且m为整数),∵-95<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=15时,w取最小值,最小值为-95×15+4350=2925,答:购买A型垃圾箱15个时总花费w(元)最少,最少费用是2925元. 8分五、(18分)21.解:(1)平行,理由:∵∠1=∠BDC,∴AB∥DC,∴∠2=∠ADC,∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=180°,∴AD∥EC. 4分(2)∵∠1=∠BDC,且∠1=76°,∴∠ADC=76°,∵AD平分∠FDC,∴,∴∠2=38°,∵DA⊥FA,∴∠FAD=90°,∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-38°=52°. 9分22.解:(1)(-1,0)(1,0)(2,3); 3分(2)①点P在直线上,则设点,同理点则,解得或, 6分②∵,点A与点C纵坐标的差值为3,则,∴,∴,解得:或,∴,. 9分六、(12分)23.解:(1)在△AEB中,∠AEB=180°-∠A-∠B,在△DEC中,∠DEC=180°-∠D-∠C,∵∠AEB=∠DEC(对顶角相等),∴180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠C,∴∠A+∠B=∠D+∠C; 3分(2)①6; 5分②∵∠ABC=80°,∠ADC=38°,∴∠OAB+80°=∠DCO+38°,∴∠DCO-

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