黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工吴波、字迹清楚。5.保证卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A.3 B. C. D.2.下列图形中，只是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.4.如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的值是（）A.5 B. C.4 D.6.在一个不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，若从袋子里随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为（）A. B. C. D.7.如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，四边形内接于，、为对角线，经过圆心，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，已知，，则下列比例中错误的是（）A. B. C. D.10.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共计30分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________.12.已知二次函数的顶点坐标为________.13.若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系用“<”连接的结果为________.14.如图，设在小孔口前处有一支长的蜡烛，经小孔形成的像，恰好照在距小孔后面处的屏幕上，则像的长________.15.如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为________.16.如图，是操场上直立的一个旗杆，旗杆上有一点，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的点到点的仰角，到点的仰角，若米，则旗杆的高度________米.17.某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2保同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为________.18.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是________.19.在矩形中，点在直线上，，若，，则的正切值为________.20.如图1，在中，，是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置，若，，则线段的长为________.图1图2三、解答题（共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的各顶点坐标分别为，，.（1）画出关于原点中心对称的图形；（2）将绕点顺时针旋转得到，请画出；（3）连接并直接写出线段的长.23.（本题8分）如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底处先步行300米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处.已知点，，，，，在同一平面内，，于，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度；（2）若小明步行速度为，登山缆车的速度为，求小明从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）.（参考数据：，，）24.（本题8分）如图，、、都是的半径，.（1）求证：；（2）若，，求的半径.25.（本题10分）把边长为的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计.图1图2（1）要使折成的盒子的底面积为，剪掉的正方形边长应是多少厘米？（2）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.26.（本题10分）菱形中，对角线、相交于点，，点为上一点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到对应线段，连接.图1图2图3图4（1）当点与点重合时：①如图1，点落在对角线上，则线段、之间的数量关系为________；②如图2，点不落在对角线上，则①问中结论是否成立，为什么？（2）当点与点不重合时：①如图3，点不落在对角线上，则（1）问中结论，________；（填“成立”或“不成立”）②如图4，在①的条件下，延长交于点，交于点，若，，，求线段的长.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，直线经过点，并抛物线于点.图1图2图3（1）如图1，求抛物线解析式；（2）如图2，为抛物线第四象限上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交轴于点，垂足为点，为抛物线第二象限上一点，连接，，过点作轴交于点，若，求的值及点坐标.

数学答案一、选择题：序号12345678910答案ADABDCDBCC二、填空题：序号11121314151617181920答案14251或6三、解答题：21.解：原式………………1分…………1分……………………1分∵……2分∴原式………………2分22.（1）画图3分（2）画图3分（3）.……1分23.（1）解：如图，过点作于，∴∵，∴，∵，∴四边形是矩形，…………1分在中，，，，∴，……1分∵∴………………1分答：登山缆车上升的高度；………………1分（2）解：在中，，，，………………1分∴从山底处到达山顶处大约需要：………………2分答：从山底处到达山顶处大约需要.…………1分24.（1）证明：∵，∴……1分∵，∴，………………1分∵∴……1分∴………………1分（2）解：∵，作半径于，交圆于点，连接，∴弧弧，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，………………1分∴中，……1分设圆的半径，∴，∴中，，∴，…………1分解得，∴的半径为5………………1分25.解：（1）设剪掉的正方形的边长为.则，……2分即，解得（不合题意，舍去），…………1分.…………1分∴剪掉的正方形的边长为；………………1分（2）侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为，则与的函数关系为：，即，……1分即，………………1分∵二次项系数为，自变量的取值范围为：…………1分∴当时，有最大值，.………………1分即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为.……1分26.答案：（1）①………………2分②仍成立，理由如下：如图连接、，∵为菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，，∵，，∴为等边三角形，…………1分∴，，∴，∴，…………1分∴，∵为菱形，∴，平分，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴……1分（2）①成立………………1分②连接，，过点作于点，过做于点，∴，，∵，，∴为等边三角形，∵菱形，∴，，，，，∴，设，，，，，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，，∴，，∴，……1分∴，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，………………1分设，则，，，∴，，，，，在中，，，在中，，∴，∴.…………1分在中，，∴.…………1分27.（1）∵直线经过点，当时，，∴∵抛物线经过点、两点∴……1分解得：∴抛物线解析式为………………1分（2）过点作轴，垂足为点∵，∴∵，∴，∴…………1分∵点在为抛物线第四象限上，∴设，∴∴即：………………1分………………1分（3）∵在抛物线上，设∵在直线上，∴解得：，（舍），∴…………1分∵直线交轴于点，当时，，∴，∴过点作，过点作，垂足分别为、∴∵，∴设，∴，∴∴设，∴，