河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题一、选择题．（每题3分，共24分）1．函数中，自变量x的取值范围为（）A． B． C．且 D．2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在中，点D在边AB上，，于点E，若线段，则线段BC的长为（）3题图A．7.5 B．10 C．15 D．204．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上B．两个无理数相加，结果仍是无理数C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页D．两个负数相乘，结果必为正数6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若，则与的周长比为（）6题图A． B． C． D．7．如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（）A． B． C． D．8．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）8题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题．（每题3分，共21分）9．计算：______．10．方程的解为______．11．抛物线和的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为，则该抛物线的解析式为______．12．如图，，，．如果与相似，则CD的长为______．12题图13．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是______．14．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．14题图15．如图矩形ABCD中，，，点E为DC上一个动点，把沿AE折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，DE的长为______．15题图三、解答题．（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接BF．（1）线段BD与CD有何数量关系？为什么？（2）当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．18．（9分）如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC．（1）把沿着x轴向右平移5个单位得到，请你画出；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为；（3）请你写出三个顶点的坐标．19．（9分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6°，最大夹角为64.5度，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，，，）20．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．21．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．22．（10分）如图（1），正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上，（1）求；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值为______，最小值为______．23．（11分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，对称轴为直线，点A的坐标为．（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

九年级数学答案一、选择题．1-5ADCBD6-8CAB二、填空题．9．10．，11．12．4.8或3.613．14．15．三、解答题．16．解：．满足的整数有－2、－1、0、1、2，但、0、1时，原式无意义，∴或2，当时，原式＝0．当x＝－2时，原式＝8．17．（1）BD＝CD，理由如下：∵，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．又E是AD的中点，∴AE＝DE，∴．∴AF＝CD，又AF＝BD，∴BD＝CD．（2）当满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF＝BD，，∴四边形AFBD为平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴，∴∠ADB＝90°．∴平行四边形AFBD是矩形．18．解：（1）如图所示，为所求的三角形；（2）如图所示，为所求的三角形；（3）根据图形得：，，．19．解：设CD为x，在中，，∵，∴，在中，（对顶角相等），∵，∴，∵AB＝AC－BC，∴，，答：CD长约为1.1米．20、解：（1）；（2）解法一：画树状图如下：由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴（数字和为奇数）．法二：根据题意列表如下：123123由列表可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴（数字和为奇数）．21．（1）由题意得，销售量＝250－10（x－25）＝－10x＋500，则；（2）．∵，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：，故当x＝30时，w有最大值，此时；B方案中，故x的取值范围为：，∵函数，对称轴为x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时，∵，∴A方案利润更高．22．（1）∵点F在AD上，∴，∴，∴．（2）连接AF，由题意易知∠FAG＝∠DBA＝45°，∴，∴点F到BD的距离与点A到BD的距离相等．故．（3），23．解：（1）∵点与点B关于直线对称，∴点B的坐标为；（2）∵，∴，∵抛物线过点