2023-2024学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期第二次月考数学模拟试卷（含答案）

2023-2024学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期第二次月考数学模拟试卷说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效。不能使用改正纸和涂改液。3、考试结束时，将答卡收回。一、选择题：（每题3分，共30分）1．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（

）

A． B．

C．

D．2．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（

）A．5个 B．10个 C．15个 D．25个3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等5．在菱形中，，，则（

）A． B． C． D．第9题第5题第10题第9题第5题第10题6．如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．7．已知，是方程的两个根，则的值为（

）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k＜9．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC与△DEF的面积之比为4∶9，则AO：OD的比值为（

）A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶1310．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（

）A． B．8 C． D．二、填空题：（每题3分，共15分）11．若关于的方程有两个相等的实数根，则．12．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为．14．如图，在中，，，，将∆ABC绕A顺时针旋转到∆ADE，D刚好在上，则．第14题第15题第12题

第14题第15题第12题15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16．解下列方程(1)(2)17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m．(1)请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？(2)按照(1)中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小9分，共27分19．如图，路灯（点）距地面米，身高米的小明从距离路灯的底部（点）米的点，沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？20．深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；(3)若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．综合与实践：制作无盖盒子如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．(1)请在图中的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；(2)请求出这块矩形纸板的长和宽．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22．问题背景：如图（1），已知，求证：∆ABD∽∆ACE尝试应用：如图（2），在∆ABC和∆ADE中，，，与相交于点，点在边上，，求；拓展创新：如图（3），是内一点，，，，请直接写出的值．

23．综合与探究在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，当，且时，求的长；(3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值．九年级数学科目答案一、选择题12345678910CBDAACAAAC10．解∶过点作于，于，连接，交于点，两条纸条宽度相同，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，，，，，，，二、填空题11． 12．3.8 13． 14． 15．或1015解:如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，∵AF=AD=5，AP=4，∴FP==3，∴FQ=2，设FE=x，则DE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.16．（1）解：，∴，即，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，∴，∴或，解得：．17．（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；（2）∵，∴．∵，∴，∴，即，∴．18．解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程得，，解得：，（不合题意，舍去），答：捐款增长率为．第二天收到捐款为：（元）．该单位三天一共能收到的捐款为：（元）．答：该单位三天一共能收到元捐款．19．解：∵OA⊥AM，DC⊥AM，∴OA∥DC，△CDM∽△AOM，∴，即，解得：CM＝6m．同理可得：△BEN∽△AON，∴，即，解得：BN＝2m．∵6m＞2m，∴CM＞BN，∴身影变短了，变短了6m﹣2m＝4m．答：身影变短了，变短了4米．20．解：（1）本次抽样调查抽查的人数为人，（2）C等级人数为，补全图形如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率。21．（1）解：如图所示：（2）设矩形纸板的宽为，则长为，由题意得：，解得：，（舍去），∴，答：矩形纸板的长为，宽为．22．解：问题背景：证明：∵△ABC∽△ADE，，，，；尝试应用：解：如图1，连接，

，，∴△ABC∽△ADE由（1）知，，，在中，，，，，，，；拓展创新：解：如图2，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，，，，，，，，∴△BDC∽△，又，，即，∴△BDM∽△，，，在