2023学年安徽省淮北、宿州市高考数学必刷试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知斜率为2的直线/过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点，若线段AB的中点

M的纵坐标为1,则p=()

A.1B.0C.2D.4

2.函数/(的=笋5在-彳,彳上的图象大致为()

2+2~22

3.设双曲线=-二=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C

ab

分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+寿，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

()

A.(-1,0)U(0,1)

B.y,T)u(i,a)

c.(-V2,0)U(0,V2)

D.(—00,-V2)U(V2,+oo)

4.已知〃?，〃是两条不重合的直线，a,4是两个不重合的平面，下列命题正确的是()

A.若加||。，加||〃，n//afn//p,则a||〃

B.若加〃制，m±a9H±/?,则aII/?

C.若加_L〃，mua,nu0,则a_L/?

D.若加，m\\a,“_L反,则

a

“23an1

5.已知数列％，f9•j是首项为8,公比为不得等比数列，则生等于(

4%2

A.64B.32C.2D.4

6.地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来,

全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW,达到114.6GW,

中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风

力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是()

近10年全球风力发电累计装机容量(GW)

7000

6000542.7-

5000

4000

JOOO

2000158.1

1000

0.0

M2009201020112013i3013i2014l301;N201620”

A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B.10年来全球新增装机容量连年攀升

C.10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过g

7.下列命题是真命题的是()

A.若平面夕，/,满足夕,人B;丫，则a//〃

2

B.命题〃：Vxe/?,1-x<1,则nP：3x0e/?,1-<1；

C.“命题P”为真"是“命题"夕为真”的充分不必要条件；

D.命题“若(x-l)，+l=0,则x=0”的逆否命题为：“若XHO,贝!+

8.设向量土,8满足同=2,W=1,他5)=60。，则B+回的取值范围是

A.[夜,+oo)B.[\5,+oo)

C.[V2,6]D.[73,6]

9.下列命题中，真命题的个数为()

①命题“若一^<」；，则的否命题；

a+2b+2

②命题“若2x+y>1，则x〉0或y>0”；

③命题“若771=2,则直线X—冲=0与直线2x-4y+1=0平行”的逆命题.

A.()B.1C.2D.3

,、[a,+3,a,为奇数

10.已知数列{4}满足：％=1，+1,；为偶数，则4=()

A.16B.25C.28D.33

11.已知命题p：*；〉2,x：-8>0,那么力为()

?3

A.3x0>2,x0-8<0B.Vx>2,x-8<0

33

C.3x0<2,X0-8<0D.VX<2,X-8<0

x-y>0

12.已知x,丁满足约束条件<x+y«2,则z=2x+y的最大值为

y>0

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

X

13.已知函数/(%)=2寸'(e)lnx一—,则函数的极大值为.

e

14.若函数/(x)=sin2x-Gcos2x的图像向左平移g个单位得到函数g(x)的图像.则g(x)在区间-上的

最小值为.

15.已知全集。=卜2,-1,0,1,2},集合A={-2,-l,l},则gA=.

16.某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手A成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低

分，则所剩数据的平均数与中位数的差为.

82357

958

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=a+2t

17.（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，入轴正半

Iy=T

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为/=

3+sm-。

（1）若a=-2,求曲线。与/的交点坐标；

（2）过曲线。上任意一点P作与/夹角为45。的直线，交/于点A，且1PAi的最大值为JIU,求。的值.

18.（12分）已知点P。，2）到抛物线C：?=lpx（p>0）准线的距离为1.

（I）求C的方程及焦点F的坐标；

（II）设点P关于原点。的对称点为点。，过点。作不经过点。的直线与C交于两点A,B,直线总，PB,分别交

x轴于“，N两点，求的值.

19.（12分）如图，平面四边形A8C。中，BC//A£>,NAOC=90°,NABC=120°,E是AO上的一点，

AB=8C=2OE,歹是EC的中点，以EC为折痕把△EOC折起，使点。到达点P的位置，且PC_L3E.

（1）证明：平面PEC_L平面ABCE；

（2）求直线PC与平面Q48所成角的正弦值.

20.（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2023年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从

速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为

得到如图所示的频率分布直方图:

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列2x2列联表补充完整，并判断能否在犯

错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长不擅长合计

男性30

女性50

合计100

P(K2>k]0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

“2n(ad-bcY

(K-=-------------------------,其中n—a+b+c+d)

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

21.（12分）在如图所示的四棱锥/-ABCD中，四边形ABC。是等腰梯形，AB//CD,NABC=60°,EC,平

面ABC。，ACLBF,CB=CD=\.

（1）求证：4。，平面8。尸；

（2）已知二面角尸-3。-C的余弦值为且，求直线AF与平面OEB所成角的正弦值.

5

22

22.（10分）已知椭圆£:工+2=1（。＞。＞0）的右焦点为入，过尼作了轴的垂线交椭圆E于点A（点A在x轴上

ab

方），斜率为左（攵＜0）的直线交椭圆E于A8两点，过点A作直线AC交椭圆E于点C,且AB_LAC,直线AC交

y轴于点D.

21）

（1）设椭圆£的离心率为e,当点8为椭圆E的右顶点时，。的坐标为0,-—,求e的值.

\a3

(2)若椭圆E的方程为［+>2=1,且上〈一孝，是否存在k使得近|4回=|4。|成立？如果存在，求出％的值;

如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

设直线I的方程为x=+，与抛物线联立利用韦达定理可得P.

【详解】

由已知得尸(5，0),设直线/的方程为》=1+勺并与炉=2内联立得炉-py-p2=o,

设A(xi,ji),B(xi9J2),45的中点C(xo,jo),

••・yi+y2=p,

又线段AB的中点M的纵坐标为1,则yo=；(J1+J2)=y=1,所以p=2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题.

2.C

【解析】

根据函数的奇偶性及函数在0<x<］时的符号，即可求解.

【详解】

rCOSX

由/(—X)=--—■=-f(x)可知函数/(X)为奇函数.

2+2

所以函数图象关于原点对称，排除选项A,B；

TT

当0<%<万时，cosx>0>

YCCSX

・•・/(x)=h^T>°，排除选项2

2+2

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.

3.A

【解析】

由题意物,娱叫巧》已0-5

aa

根据双曲线的对称性知。在X轴上，设。（X,O）,则由

工工

B"的得:i.i=_l,_LZ_

c-xc-acx=

因为。到直线8C的距离小于Q+d”，所以

c-x=

bb

即0〈一＜1,所以双曲线渐近线斜率4=±-6（-1,0）。（0,1）,故选A.

aa

4.B

【解析】

根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.

【详解】

A选项，若机|。，m\\/3,n//a,〃〃尸，则a||4或a与4相交；故A错；

B选项，若加〃〃，m±a,则〃_Le,又〃_1_4，a，£是两个不重合的平面，则a||£,故B正确；

C选项，若加_L〃，mua,则"ua或〃〃。或〃与a相交，又nu0,a,4是两个不重合的平面，则a||〃或a

与夕相交；故C错；

D选项，若m上”,m\\a,则〃ua或〃〃a或“与a相交，又〃，夕，a,夕是两个不重合的平面，则a||〃或a与

月相交；故D错；

故选B

【点睛】

本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.

5.A

【解析】

根据题意依次计算得到答案.

【详解】

根据题意知：6=8,生=4,故4=32,幺=2,%=64.

4%

故选：A-

【点睛】

本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

6.D

【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.

【详解】

年份2009201020112012201320142015201620172018

累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1

新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4

中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，8错误；经计算，10年来

中国新增装机容量平均每年为19.77GW,选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW,全球累计装机

容量594.1—158.1=436GW,占比为45.34%,选项O正确.

故选：D

【点睛】

本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.

7.D

【解析】

根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C;根据逆否命题的定义判断D.

【详解】

若平面a,0,y,满足/3A.y,则名尸可能相交，故A错误；

命题“P：VxeR,1—/〈I”的否定为3x0&R,故B错误；

PF为真,说明P，4至少一个为真命题，则不能推出〃八4为真；口人4为真，说明P，4都为真命题，则Pvq为真,

所以“命题为真，，是,，命题为真，，的必要不充分条件，故C错误；

命题“若(％-1)/+1=0,贝!Jx=O”的逆否命题为：“若XHO,则(X-I)e'+1HO”，故D正确；

故选D

【点睛】

本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.

8.B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

\a+tb\=yl(a+tb)2=yla2+2a-bt+t2b2="+2f+/=J"+1)2+3>班),

当r=_I时取等号，所以本题答案为B.

【点睛】

本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.

9.C

【解析】

否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，

利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.

【详解】

①的逆命题为“若“>方，则一1—

a+2b+2

令a=-1,人=-3可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；

②的逆否命题为“若XWO且y«o,则2,+>41"，该命题为真命题，故②为真命题；

③的逆命题为“若直线X-阳=0与直线2x-4y+l=0平行，则机=2"，该命题为真命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查判断命题真假.判断命题真假的思路：

(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判

断.

(2)当一个命题改写成“若〃，则4”的形式之后，判断这个命题真假的方法:

①若由“〃”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若。，则是真命题；②判定“若〃，则是假命题，只需举一反

例即可.

io.c

【解析】

依次递推求出4得解.

【详解】

n=l时，4=1+3=4,

n=2时，«3=2X4+1=9,

n=3时，/=9+3=12,

n=4时，“5=2x12+1=25,

n=5时，牝=25+3=28.

故选：C

【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11.B

【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.

【详解】

已知命题P：玉0>2,-8>0,那么一是VX>2,X3-84O.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

12.D

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

2=21+)，等价于丁=-21+2,作直线y=-2x,向上平移，

易知当直线经过点(2,0)时z最大，所以Zm3K=2x2+0=4,故选D.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.21n2

【解析】

对函数求导，通过赋值，求得r(e),再对函数单调性进行分析，求得极大值.

【详解】

r(加皿」，故人小皿-！

xeee

解得/'(e)=Lf(x)=2Inx--，=

eexe

令/'(x)=0,解得x=2e

函数在(0,2e)单调递增，在(2e,+x>)单调递减，

故/(x)的极大值为/(2e)=2In2e-2=21n2

故答案为：21n2.

【点睛】

本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量/'(e).

14.-V3

【解析】

T[1T

注意平移是针对自变量X,所以g(x)=/(x+7)=2sin(2x-G),再利用整体换元法求值域(最值)即可.

812

【详解】

由已知，/(x)=sin2x-\/3cos2x=2sin(2x--),g(x)=/(xd"—)=

2sin[2(x+—)--]=2sin(2x--),又一£，寻ir兀「"27rl

故2X-正£[-y?­]，

8312L88

2sin(2x-^|)e[-A2],所以g(x)的最小值为—JL

故答案为：$

【点睛】

本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.

15.{0,2}

【解析】

根据补集的定义求解即可.

【详解】

解：•.•U={-2,T,0,l,2},A={-2,-l,l},

.•©A={0,2}.

故答案为{0,2}.

【点睛】

本题主要考查了补集的运算，属于基础题.

3

16.-

2

【解析】

先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.

【详解】

1|75

剩下的四个数为83,85,87,95,且这四个数的平均数万=^(83+85+87+95)=友，这四个数的中位数为

|1753

-(85+87)=86,则所剩数据的平均数与中位数的差为-y-86=1.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)(—2,0),;(2)。=1或。=—1

【解析】

(1)将曲线C的极坐标方程和直线/的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线C与/的交点坐标;

(2)由直线/的普通方程为x+2y—a=0,故。上任意一点P(2cosa,&sina),根据点到直线距离公式求得P到

直线/的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.

【详解】

/、212

(1),:p-=------,

3+sin-0

3p2+p2sin26>=12.

x=pcosd

由，得3犬+4丁=12,

y=psin3

22

曲线C的直角坐标方程为工+工=1.

43

当。=一2时，直线/的普通方程为x+2y+2=0

x+2y+2=0x=1

x=-2

由*/y2解得1尸。或3.

—+^-=1

y=-万

43

从而C与/的交点坐标为(-2,0),

(2)由题意知直线/的普通方程为x+2y-a=0,

x=2cosa

C的参数方程为厂(。为参数)

y=73sina

故C上任意一点P(2cosa,Gsina)到/的距离为

4sin(a+

.12cosa+2\/3sina-flI力一"|

y/24sin(a+'

=\[2d=

叫T~7T

⑸4q|

当。20时，|幺|的最大值为=而所以。=1;

当a<0时，IPA|的最大值为也牛包=如，所以a=-l.

V5

综上所述，4=1或。=一1

【点睛】

解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属

于中档题.

18.(I)C的方程为=4尤，焦点F的坐标为(1,0)；(II)1

【解析】

(I)根据抛物线定义求出p,即可求C的方程及焦点F的坐标；

(II)设点由已知得0(-1,-1),由题意直线A5斜率存在且不为0,设直线48的方程为产A(x+1)-1(际0),

与抛物线联立可得外L4y+4h8=0,利用韦达定理以及弦长公式，转化求解|M8・|NF|的值.

【详解】

所以抛物线C的方程为y2=4x，焦点F的坐标为(1,0)；

(〃)设点A(xi,yD,5(xim),由已知得0(-1,-1),

由题意直线AB斜率存在且不为0.

设直线AB的方程为『依什1)-1(A邦).

y2=4x

由.,/n.得矽2_今+妹-8=0,

48

则乂+必=7，%必=4_7・

kk

因为点A,B在抛物线C上，所以才=4王,y\=4X2,

kJ_2_y_2_4%-2=4

PA玉一12L_I义+2*PB

%一］%+2

4

因为PF_Lx轴,

....\PF\\PF\4|(x+2)(%+2)1

所以MW止皆,身=WF4

=加2+2(乂+%)+4|_4-/工+4_2,

—44—

所以明尸卜|NF|的值为1.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程及直线与抛物线中的定值问题，常用韦达定理设而不求来求解，本题解题关键是找

出弦长与斜率之间的关系进行求解，属于中等题.

19.(1)见解析：(2)也

5

【解析】

(1)要证平面PECL平面ABCE,只需证8/_L平面PEC,而PC工BE,所以只需证BELEC,而由已知的数

据可证得ABCE为等边三角形，又由于b是EC的中点，所以3F_LEC,从而可证得结论；

(2)由于在用APEC中，PE=DE=PF=-EC=2a,而平面PEC_L平面A3CE,所以点P在平面A3CE的投

2

影恰好为所的中点，所以如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.

【详解】

(1)由8C//AD,NAOC=90°,A6=5C=2OE,所以平面四边形A5C。为直角梯形，设A8=BC=2DE=4a,

因为NA5C=120°.

所以在Rt/\CDE中，CO=2岛,EC=4a,tanNECD,则NECD=30°，又ZADC=/BCD=90°，

CD3

所以/BCE=60，由EC=BC=AB=4a,

所以ABCE为等边三角形,

又F是EC的中点，所以又BE_LPC,EC,PCu平面PEC,ECcPC=C,

则有BE_L平面PEC,

而3户u平面ABCE,故平面PEC_L平面ABCE.

(2)解法一：在RAPEC中，PE=DE=PF=LEC=2a,取EF中点0,所以POLE/7,

2

由(1)可知平面PEC_L平面A3CE,平面「七。口平面438=比，

所以POL平面ABCE,

以。为坐标原点，0e方向为)'轴方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则P((),(),4),A(2岛,-3a,()),3(2岛a,()),C(0,3a,0),

PA=(2\fia,-3a,-V3«),PB=(2百a,a,-百a),PC=(0,3a,-布>a),

—[ni-PA=0,\2x/3ar-3ay-6>az=0,

设平面Q46的法向量团=(%y,z),由〈一得｛lr-取x=l，则戌=(1,0,2)

[fn-PB=Q[2y/3ax+ay-^az^0,

设直线PC与平面PAB所成角大小为e,

mi.A」'"'定L2&

贝(Isin0="­।—T=/~~i­；=——=--，

忸|附|A/124-22«7(3^)2+(-V3«)25

故直线PC与平面e转所成角的正弦值为好.

5

解法二：在RSPEC中,PE=DE=PF=LEC=2a,取跖中点。，所以PO_LE〃，由（1）可知平面PEC_L

2

平面ABCE,平面PECfl平面A3CfnEC,

所以尸。,平面A3CE,

过。作于H,连PH,则由PO1平面ABCE,ABu平面ABCE,所以ABLPO,又

ABYOH.POcOH=O,则AB_L平面P。"，又P"u平面PO”所以在R^POH中,

PO=yfia,OH=BF=2y/3a9所以尸//=JiGz，设C到平面RIB的距离为d,由匕'一产相二丫?一人股，即

xOP,即W4。xy/15ad=-x—x4^zx2\^ax6a，

xS”ABxQ=§xSABEC

3232

,6

可得

6

设直线PC与平面所成角大小为e,贝！IciQd岳V5.

sinU=----=「=—

PC2A/3«5

故直线PC与平面PA6所成角的正弦值为先.

5

【点睛】

此题考查的是立体几何中的证明面面垂直和求线面角，考查学生的转化思想和计算能力，属于中档题.

20.(1)m=0.025(2)填表见解析；不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系

【解析】

(1)利用频率分布直方图小长方形的面积和为1列方程，解方程求得加的值.

(2)根据表格数据填写2x2列联表，计算出K?的值，由此判断不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰

上运动与性别有关系.

【详解】

(1)由题意(0.005x2+0.015+0.02+/n+0.03)xl0=l,解得田=0.025.

(2)由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为(0.()25+0.003)xl0xl(X)=30.

完善列联表如下:

擅长不擅长合计

男性203050

女性104050

合计3070100

2_n(ad-bc)2100x(800-300)2….

K=-----：-------；----------：-----=---------------------x4.762,

(a+b)(c+d)(a+c)(%+d)50x50x30x70

对照表格可知，4.762<6.635,

不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.

【点睛】

本小题主要考查根据频率分布直方图计算小长方形的高，考查2x2列联表独立性检验，属于基础题.

21.(1)证明见解析；(2)日.

【解析】

(1)由已知可得CF_LAC,结合由直线与平面垂直的判定可得AC，平面8CF；

(2)由(1)知，ACA.CB,则C4,CB,CE两两互相垂直，以C为坐标原点，分别以C4,CB,C77所在直

线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设尸(0,0,a),由二面角尸一6。一C的余弦值为好求解"，再由空间向

5

量求解直线AF与平面DFB所成角的正弦值.

【详解】

(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,ZABC=6O°,所以NADC=N5CD=120°.又AD=CD,

所以NACD=30°,

因此Z4CB=90°,AC1BC,

又AC_L5F,

且=BC,BEu平面BCR,

所以AC，平面BCF.

(2)取BO的中点G,连接CG,FG,

由于CB=C£),因此

又FC_L平面ABC。，BDu平面ABC。，所以

由于FCcCG=C,FC,CGu平面ECG,

所以平面FCG,故.BD工FG,

所以ZFGC为二面角E—BO—C的平面角.在等腰三角形BCD中，由于/BCD=120°,

因此CG=」，又CB=CF=L

2

因为cos/FGC=好，所以tanZFGC=2