2022-2023学年湖南省怀化重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省怀化重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数：197，3.14，0，3，4，π，0.3030030003…A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.两直线平行，同旁内角互补 B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形

C.全等三角形对应边相等 D.对顶角相等3.在式子1x−2，1x−3，x−2，x−3A.1x−2 B.1x−34.已知一个三角形的三边长分别是4，6，x，若x的值为奇数，则x的取值有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如果a=(−π)0，b=(−0.2)−A.a>b>c B.c>a6.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.0.3 B.10 C.207.若x>y，则下列不等式中不一定成立的是(

)A.x+1>y+1 B.x8.若|a−1−2A.2 B.±3 C.5 D.9.若关于x的分式方程x+m4−x2A.m=2或m=6 B.m=2

C.10.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=3，BC=二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知a≠0，S1=3a，S2=3S112.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．13.若关于x的不等式x−m<07−2x≤14.如图，AE=AD，要使△ABE≌△ACD

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D

16.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与B

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算题

(1)(3+18.先化简，再求值：x+22x2四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

对于不等式组5x−2>3(x+120.(本小题8分)

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

(1)求证：

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，

(1)作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在22.(本小题8分)

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2−(a2+b2−c22)2]…①(其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积)．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s23.(本小题8分)

为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值；

(2)24.(本小题8分)

等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．

(1)当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：(不必证明)；

(2)当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3，π，0.3030030003…是无理数，

故选：C．

无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个82.【答案】D

【解析】解：A、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；

B、“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形两锐角互余”是真命题，故B不符合题意；

C、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故C不符合题意；

D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故D符合题意；

故选：D．

根据平行线的判定可判断A；

根据直角三角形的性质可判断B；

根据全等三角形的判定可判断C；

根据对顶角的性质可判断D．

本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．【解答】

解：A、1x−2的分母不可以为0，即x−2≠0，解得：x≠2，故A错误；

B、1x−3的分母不可以为0，即x−3≠0，解得：x≠3，故B错误；

C、被开方数大于等于0，即x−2≥0，解得：x≥2，则x可以取24.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先根据三角形的三边关系可得：6−4<x<6+4【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6−4解得：2<x<10，

∵x的值为奇数，

∴x=3，5，75.【答案】B

【解析】解：∵a=(−π)0=1，b=1−15=−5，c=1(−12)6.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．

【解答】解：A．0.3=3010，不是最简二次根式，故A选项错误；

B.10是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；

C.20=25，不是最简二次根式，故C选项错误；7.【答案】B

【解析】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、0>x>y时，x2<y2，故B符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；8.【答案】A

【解析】解：∵|a−1−2|+b−1+2=0，

∴a−1−2=0，b−1+9.【答案】A

【解析】解：x+m4−x2+xx−2=1，

x+m−x(2+x)=4−x2，

解得：x=m−4，

∵分式方程有增根，

∴4−x2=0，

∴x=±10.【答案】C

【解析】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；

B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；

C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；

D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．

11.【答案】3a【解析】解：∵a≠0，S1=3a，S2=3S1，

∴S2=33a=1a，

∵S3=3S2，

∴S3=31a=3a，12.【答案】10

【解析】【分析】

此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式计算解答即可．

根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．

【解答】

解：当三边为2，2，4时，

因为2+2=4，不能构成三角形；

当三边为2，4，4时，能构成三角形，

周长为：4+13.【答案】6<【解析】解：x−m<0  ①7−2x≤1  ②，

由①得：x<m，

由②得：x≥3，

∴不等式组的解集是3≤x<m，14.【答案】∠C【解析】解：①添加∠C=∠B，

在△ABE与△ACD中，

∠A=∠A∠B=∠CA15.【答案】35°【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴∠C=∠CAE，

∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°16.【答案】60°【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

证明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BA17.【答案】解：(1)原式=9+65+5−(4−45)

=【解析】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+18.【答案】解：原式=x+22x(x−【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：把原不等式组简化为5x−2>3x+312x−1≤7−32x，

由①得x>52，

由【解析】(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解，在数轴上表示出来即可；

(220.【答案】解：(1)在△ABC和△DFE中AB=DF∠A=∠DAC=DE，

∴△ABC≌△DFE(SAS【解析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC/21.【答案】解：(1)如图所示：

(2)∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，

∵∠【解析】(1)分别以B、C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，与BC，BD的交点记作E，F；

(2)根据角平分线性质可得∠AB22.【答案】解：(1)s=14[52×72−(52+72−822)2]，

=125【解析】(1)代入计算即可；

(2)需要在括号内都乘以4，括号外再乘23.【答案】解：(1)由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，

即可得：90m=75m−3，

解得m=18，

经检验m=18是原方程的解，即m=18；

(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10−x)台，

根据题意得：18x+15(10−x)≤165，

解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，

当x=0时，10−x=10，月处理污水量为1800吨，

当x=1时，10−x【解析】(1)根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

(2)设买A型污水处理设备x台，B型则(10−x24.【答案】解：(1)BD=CE，

如图，连接AE，

∵线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，

∴AD=DE，

∵∠ADE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∵BD=CD，

∴∠CA