2023-2024学年湖北洪湖市瞿家湾中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年湖北洪湖市瞿家湾中学数学九上期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20082．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（）A．45 B．48 C．50 D．553．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．4．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：815．在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小明认为只有当时，函数值为1；B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．8．如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能10．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为__________.12．将一元二次方程变形为的形式为__________．13．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．14．分式方程＝1的解为_____．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．16．如图,点在函数的图象上,都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．17．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ΔABE的面积为________cm218．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．20．（6分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？21．（6分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是的中点．（1）求证：BC＝DE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP24．（8分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）25．（10分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，，，，，）26．（10分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题．求的长度（结果保留根号）；求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一个根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m−1，则=====2006+2=2008故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选A．3、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可．【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：=.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.5、C【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则满足，再解不等式求出的取值范围即可．【详解】∵反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大∴解得：故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.6、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．7、D【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故选D．8、B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴点C（，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得k=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C点的坐标是解题的关键．9、B【详解】解：如图，在中，令x=0，则y=－；令y=0，则x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径．∴直线y=x-2与⊙O相切．故选B．10、B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.【详解】∵是⊙O的直径,弦,垂足为E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本题答案为：6.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．13、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案为．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．14、x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．15、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．16、【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．【详解】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，故点P2的坐标为（，），则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=，故点P3的坐标为（，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），总结规律可得：Pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.17、6【解析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【详解】解：由题意可知BE=ED.因为AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根据勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.18、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）90π【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【详解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三视图可知：圆锥的高为12，底面圆的直径为10，

∴圆锥的母线为：13，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圆的面积为：πr2=25π，

∴该几何体的表面积为90π．

故答案为：90π．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．20、（1）y＝80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元．【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；（2）利用总利润＝（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况．【详解】解：（1）依题意有：y＝80+4x；（2）设利润为w，则w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴当x＝5时w取最大值，最大值是2500，即降价5元时利润最大，∴每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元．【点睛】本题考查了列代数式和二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法是解答本题的关键.21、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．试题解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考点：旋转的性质；正方形的性质．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据平行线得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根据求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）证明：连接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵点D是的中点，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圆的直径，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圆的面积．【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.23、DP=23，点D的坐标为【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋