2023-2024学年甘肃省天水市名校数学九上期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年甘肃省天水市名校数学九上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．2．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．3．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5 B．4 C．3 D．04．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（）A．12 B．28 C．36 D．385．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A． B．C． D．6．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（）A．全 B．面 C．依 D．法7．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°8．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝59．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且.图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值(

)A． B． C． D．12．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．14．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm215．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．17．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．18．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．20．（8分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标．21．（8分）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC=．24．（10分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．26．解下列方程：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【分析】先证明△ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD为底角为30°的等腰三角形，过点C作CE⊥BD于点E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，

∴下面圆锥的侧面积=．

故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．3、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四边形HFPE为平行四边形，∴EF与PH互相平分，又∵点G为EF中点，∴点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．∵，，∴，∴，即点G的移动路径长为1．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．4、A【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到，△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵点E是OA的中点，

∴，，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．6、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【详解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故选：B．【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．8、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【详解】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选C．【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.9、D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．10、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．11、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC=则cosB=；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.12、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函数y＝中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案为1．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14、60π【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．15、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．【详解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．16、．【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解【详解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案为：17、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．18、1【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明△CFB∽△BCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】（1）证明：连接，如图：∵直线与相切于点∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的平分线．（2）解：连接，连接交于点，如图：∵AB是的直径∴∵，∴∵∴∴，为线段中点∵，∴∴，即∴∴∵为直径中点，为线段中点∴．故答案是：（1）详见解析；（2）1【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键．20、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解析】（1）连接OD，过D作DF⊥OC于F，依据∠ACB=90°，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）．【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位线，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．21、AP＝10﹣5．【分析】先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长．【详解】解：连接PO´∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O´PB=∠O´BP=45°,∠PO´B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝=BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出△O′PB是等腰直角三角形解题的关键．22、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可．【详解】解：（1）△如图所示；（2）作点A(1，1)关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接△APB，则△APB为所求的三角形．此时点P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）连结OC，根据已知条件证明AD//OC，结合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到结果；（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC，则OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB为直径，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四边形ADCO是平行四边形，又，，∴平行四边形ADCO是正方形，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．【详解