2022年福建省福州外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）及答案解析

2022年福建省福州外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）

1.-2022的相反数是（）

A-2022B.壶C.2022D.-壶

2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花

果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-9B,7.6x10-8C.7.6x109D.7.6x108

3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）

4.如图，将^ABC向右平移得到△DEF,己知4,。两点的距离为1,CE=2,贝ijBF的长为（）

A.5B.4C.3D.2

5.甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是Sa=0.65,

S；=0.55,S%=0.50,S\-=0.45,则跳远成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不

挂物体时的长度是（）

A.9cmB.10cmC.10.5cmD.11cm

7.如图，点P是反比例函数y=g（kHO）的图象上任意一点，过点P作PM1无轴，垂足为M.

若APOM的面积等于2,则k的值等于（）

MO

A.-4C.-2

8.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文

学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，

且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？

若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

9.如图，。。与正五边形ABCDE的边4B,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角

NBOD的大小为（）

A.108°B.118°C.144°D.120°

10.己知二次函数y=a（x-九）2+k（aK0）的图象与一次函数y=mx+n（m*0）的图象交

于（卬％）和（不必）两点，（）

A.若a<0,m<0.则％1+%2>2九B.若a>0,m<0,则与+彳2>2/1

C.若+x2>2h,则a>0,m>0D.若x1+x2<2h,则a>0,m<0

11.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的

球是红球的概率为.

12.若2/—8=0,贝反—.

13.扇形的半径为3cm,弧长为2mn,则该扇形的面积为cm2.

14.若x,y满足方程组贝U3x+2y的值为.

15.如图，将菱形ABCD绕点4逆时针旋转到菱形AB'C'D'的位置，使点B'落在BC上，BC与CD

交于点E,若AB=5,BB'=3,贝UCE的长为.

16.如图，在Rt△ABC中，4BAC=90°,AD1BC于点D,E为4c边上的中点，连接BE交AD

于F,将AAFE沿着AC翻折到AAGE,恰好有GE〃/1。，则下列结论：①四边形4尸EG为菱形;

2

@2AE=BD-BC；@S^ABF=SACFF;④连接BG,tan乙4BG=字上述结论中正确的有

.（填正确的序号）.

17.计算：（一5°一|遮一2|+g.

18.如图，点E、F分别在平行四边形的边BC、AD上，若4E平分/BAD,CF平分NBCO,

求证AF=CE.

19.先化简，再求值竺三炉+（三一7n—1）,其中m=近一2.

m-1'm-l'

20.如图，在RtZkABC中，ZC=90°.

（1）在BC边上求作一点P,使P到边4B的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AC=6,BC=8,求PC的长.

A

21.某兴趣小组为了测量大楼CO的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在

点B处测得大楼顶点C的仰角为53。，已知斜坡4B的坡度为？=1：2.4,点4到大楼的距离4。为

72米，求大楼的高度CD.

(参考数据：sin53°«cos53°«tan53°«

22.如图，AB=BC,以BC为直径作。0,力。交。。于点E,过点E作EG1AB于点尸，交CB

的延长线于点G.

(1)求证：EG是。。的切线；

(2)若GF=2疡，GB=4,求。。的半径.

23.为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供4、8、C三种午餐供师生选择，单价分别

是：8元、10元、15元.为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周4、B、。三种

午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制

成统计图如下：

种类数量(份)

A1800

B2400

C800

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是元；

(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画

树状图分析，求该校学生小明选择“4B”组合的概率；

(3)经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定.根据上级规定，配餐公司平均每份午餐

的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价.

①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？

②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元(只能整数元)，才能

使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐

的单价调整为多少元？

过去平均每份的利润与销售量关系条形统计图

24.【初步尝试】

(1)如图①，在三角形纸片4BC中，乙4cB=90。，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为

MN,则力M与BM的数量关系为；

【思考说理】

(2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6,AB=10,将△ABC折叠，使点B与点C重

合，折痕为MN,求需的值；

【拓展延伸】

(3)如图③，在三角形纸片4BC中，AB=9,BC=6,N4CB=2乙4,将△4BC沿过顶点C的

直线折在，使点2落在边AC上的点8'处，折痕为CM.

①求线段AC的长；

②若点0是边AC的中点，点P为线段OB'上的一个动点，将沿PM折叠得到点

力的对应点为点A,AM与CP交于点F,求空的取值范围.

25.如图1,抛物线y=aM+bx+3与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C.且点B坐标为(3,0),

0C=30A.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。是直线BC上方抛物线上的一点.

①过点。作》轴垂线，交直线BC于点E,求线段DE长度的最大值.

②当/BCD=/.CAO-乙4C。时，求点。的坐标.

(3)如图2,点P是线段4c上一点，K是8P中点，过点P作PM18C于点M,PN工BA于点N,

连接KM、KN、MN,直接写出AKMN周长的最小值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2022的相反数是2022,

故选：C.

根据相反数的定义直接求解.

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6X10-9.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axKF%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法.

分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可.

故此选项不合题意;

故此选项符合题意;

C、左视图为,主视图为,左视图与主视图不同，故此选项不合题意;

。、左视图为一，主视图为I_I------,左视图与主视图不同，故此选项不合题意；

故选：B.

4.【答案】B

【解析】解：•••将△力BC向右平移得到ADEF,

AAD=BE=CF=1,

vEC=2,

：.BF=BE+EF+CF=1+2+1=4,

故选:B.

根据平移的性质解决问题即可.

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.【答案】D

【解析】解：「S3=0.65,S；=0.55,5^=0.50,S2j.=0.45,

s]<s'<S；<s',

•・・跳远成绩最稳定的是丁，

故选：D.

根据方差的意义求解可得.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

6.【答案】B

【解析】解：设y与x的关系式为y=kx+b,

••,图象经过点(5,12.5)、(20,20),将两个点坐标带入到y=kx+b中

.112.5=5k+b

"120=20k+b'

解得：[T,

(b=10

y=+10,

当％=0时，y=10,

即弹簧不挂物体时的长度是10cm.

故选：B.

直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x=0时，y的值.

此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数系数4的几何意义：在反比例函数y=g(kH0)图象中任取一点，过这一个

点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值阳，也考查了反比例函数的性质，

利用反比例函数k的几何意义得到义阳=2,然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的

值.

【解答】

解：P。”的面积等于2,

•••||fc|=2,而/c<0,

k=-4.

故选：A.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键.

【解答】

解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

嘤一迹=100.

x-bx

故选：B.

9.【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的

性质是解决本题的关键.

根据正多边形内角和公式可求出44、LE,根据切线的性质可求出N0B4乙ODE,然后根据五边

形内角和即可解决问题.

【解答】解：•••五边形ABODE是正五边形，

・・・△£•=△/=540詈°=108°.

-AB.DE与。。相切，

/./LOBA=Z-ODE=90°,

・・・乙BOD=(5-2)X180°—90°-108°-108°-90°=144°,

故选：C.

10.【答案】A

【解析】解：,.•y=a(%—h)2+k,

・•・抛物线对称轴为直线％=归

va<0,m<0,

・•・抛物线开口向下，一次函数中y随久增大而减小，

设则丫1>丫2，

•••华》九，

X1+尤2>2/l.

故选：A.

由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线x=h,由函数图象与系数的关系讨论(%,治)和

。2，y2)两点中X1+必与2九的关系.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与一次函数的性质，掌握函数

与方程的关系.

11.【答案】I

O

【解析】解：由题意，袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球，

则从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=

故答案为"

O

直接利用概率公式求解.

本题考查了概率公式，属于基础题.

12.【答案】±2

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的运用.根据等式变形，可得》2=4,然后求4的平方根即可。

【解答】

解：等式变形得

2x2=8,

所以/=4,

所以x=±2.

故答案为±2.

13.【答案】3兀

【解析】解：设扇形的圆心角为n,则：

cn-n-3

2兀=的，

得：n=120°.

.c120n^2„2

扇形360

故答案为：37r.

先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积.

本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积.

14.【答案】17

【解析】解：两式相加得3x+2y=17,

故答案为17.

将两式相加即可求解.

本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解是解题的关键.

15.【答案】学

O

【解析】解：如图，过点C作CF〃C，D',交B'C'于点F,

•.喽形AB'C'D'中，AB'//C'D",

•••AB'//CF//C'D',

"AB=AB',

乙B=Z-AB'B,

v/.AB'C=乙B,

乙FB'C=4BAB',

•­AB'//FC,

Z.B'CF=乙4B'B,

vAB=5,BB'=3,

B'C=2,

.•.△ABB'SAB'CF,

.FC_AB

"BB7一诙’

.FC2

"T=5，

•••FC—I，

由旋转可知，AABB'三△AO。',

DD'=BB'=3,

：.CD=2,

又由CF〃C'D,

•，•△C'DEs^FCE,

.CD_DE

"7c=EC)

.C'D+FC_DE+EC

"-FC=EC'

,_2_+sft—_5

**6-EC'

5

厂厂15

**•EC=­•

o

故答案为：y.

如图，过点C作C/7/C'D',交B'C'于点F,根据等腰三角形的性质得到NB=4AB'B,根据平行线

的性质得到4B'CF="IB'B,根据相似三角形的性质得到FC=|,由旋转可知=BB'=3求得

CD=2,又由CF〃C'Z）,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直

角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键.

16.【答案】①②③

【解析】解：①•.•将△4FE沿着4C翻折到△AGE,

AFE=LAGE,

AAF=AG,EF=GE,Z,EAF=Z.EAG,

•・・GE//AD,

:.Z.FAE=Z-GEA,

:.Z-EAG=Z-GEA1

・•.AG=GE,

:.AF=AG=EF=EG,

二四边形4FEG是菱形，

故①正确；

（2）vAD1BC,

Z.ADB=^BAC=90°,

又•••4ABD=/.ABC,

•••△BAD-^^BCA,

.AB_BD

“说一而‘

•••AB2=BC-BD,

•・,AF=EF,

・•・Z,FAE=乙FEA,

,:乙BAE=90°,

・•.Z,FAB=乙FBA,

:,AF=BF,

•・・/,ABF+Z.AEB=90°,Z-BAF+Z.ABD=90°,

・•・乙ABD=Z.AEB,

又•・•乙BAE=乙BAE=90°,

BAE^h.CABi

tAB_AC

''AE=AB'

•••AB2=AE-AC,

vE为4c边上的中点，

:.AC=2AE,

・・・AB2=AE-AC=2AE2=BC•BD,

故②正确；

（3）・・•AE=EC,

：•S&ABE=S&BEC，

vBF=EF,

•••^^ABF=2^^ABE9S^BFC=2sABEC，

S&ABF=S&CBF；

故③正确；

④如图，过点G作GH1.AB,交84的延长线于”,

vAB2=AE-AC,

：•AB=V2x,

・・・BE=y/AB24-AE2=V2x24-x2=巡x.

:.AF=EF=­x»

••・四边形4FEG是菱形，

AG//BEfAG=AF=

:.Z-HAG=4ABE,

又・・・CH=Z-BAE=90°,

BAE^LAHG9

.AG_H£_AH__1

‘而一乐二屈一展

・•,AH="B=HG=^AE=5，

.••BH=4H+AB=苧*,

•••tanz/lBG=焉==y,

故④错误，

故答案为：①②③.

由折叠的性质可得4F=AG,EF=GE,/.EAF="4G,由平行线的性质可得4乙4G=Z.GEA,

可证4G=GE=AF=EF,可判断①；通过证明4CAB,△BAD-/iBCA,可得AB?=AE.

2

AC,AB=BC•BD,可判断②；由中线的性质可得另小卜=\shABE,S^BFC=jsABEC,可判断③；

设4E=x,则AC=2x,利用X表示GH,BH的长，可求tanZTlBG=空=g可判断④，即可求

DH6

解.

本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角

三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

17.【答案】解：原式=1一（2-6）+26

=1-2+V3+2V3

=3V3-1.

【解析】根据零指数基，绝对值和算术平方根的定义计算即可.

本题考查实数的运算，解题关键是熟知零指数基，绝对值和算术平方根的定义.

18.【答案】证明：••・四边形力BCO是平行四边形,

Z-B=乙D,AD—BC,AB-CD,4BAD=乙BCD,

•・・45平分匕8加CF平分(BCD,

LEAB="乙BAD,Z.FCD=乙BCD,

・•・Z.EAB=Z.FCD,

在△ABE和△C。尸中，

2B=乙D

AB=CD,

.^LEAB=乙FCD

:.bABE三bCDF(ASA)9

・•.BE=DF.

vAD—BC,

・•・AF=EC.

【解析】由四边形4BC0是平行四边形，4E平分4BA。，CF平分ZBCO,易证得△4BE三△COFQ4s4)，

即可得BE=DF,又由AD=BC,即可得AF=CE.

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得△ABEWACDF是关键.

19.【答案】解：原式=9且十(_2_一士1)

m—1m—1m—11

_(m—2)24—m2

―m—1m—1

(m—2)2m—1

-m—1—(m+2)(m—2)

m—2

-m+2'

当m=企一2时，

V2-4

=石

=-1+2V2.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将团的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：(1)如图，点P即为所求;

A

(2)过点P作PH14B于点H.

v/.ACB=90°,AC=6,CB=8,

•••AB=V/1C2+CB2=V62+82=10，

•••AP平分“48,PCLAC,PHLAB,

：.PC=PH,

illi

AC-CB=yAC-CP+^xABXPH=+AB)-PC,

.pr_ACCB_6X8_

"—AC+AB_6+10―

【解析】(1)作乙CAB的角平分线交BC于点P即可；

(2)利用勾股定理求出4B,再利用面积法求出PC.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

21.【答案】解：如图，过点B作BE14。于点E,8F，。。于点尸，

二易得四边形BEDF是矩形，

•••FD=BE,FB=DE,

在Rt/kABE中，BE：AE=1：2.4=5：12,

设BE=5x,AE=12x,

根据勾股定理，得4B=13%,

•1-13x=52,

解得x-41

BE=FD=Sx=20（米），

AE=12x=48（米），

•••DE=FB=AD-AE=72-48=24（米），

.,•在Rt△CBF中，CF=FB•tanzCBF«24x=32（米），

CD=FD+CF=20+32=52（米）.

答：大楼的高度CD约为52米.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌

握仰角俯角和坡度坡角定义.

过点B作BE1AD于点E,BF1CD于点F,可得四边形8EDF是矩形，根据斜坡4B的坡度为2=1：

2.4,设BE=5x,AE=12%,利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可进一步求大楼

的高度CD.

22.【答案】解:(1)连接OE.

AB=BC,

・•・乙4=zC；

OE—OC,

:.Z-OEC=乙C,

・•・Z.A=Z.OEC9

・・・OE//AB.

vBALGE,

・•.OE1.EG,且OE为半径；

•・•EG是。。的切线；

(2)•••BF1GE,

4BFG=90°,

GF=2A/3.GB=4,

•••BF=^BG2-GF2=2.

•・・BF//OE,

BGF~>OGE,

'OE=OGf

.2_4

'OE=4+OE'

.・・OE=4,

即。。的半径为4.

【解析】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用

切线的判定解决问题.

(1)连接0E,根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；

(2)根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

23.【答案】10

【解析】解：(1)全校总人数为：1800+2400+800=5000人.

因此再将价钱按照8元(4)、10元(8)、15元(C)的价钱排列后，

对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和第2501个数据的平均数.也就是说，

中位数为数量(份)的第2500和2501个数的平均数，

因此，通过统计表计算得知，4+B一共为1800+2400=4200,因此中位数为B午餐的费用，

即为10元,

故答案为10.

(2)①树状图如下：

第一次ABC

///

第二;欠BCACAB

根据树状图能够得到共有6种情况：AB,AC,BA,BC,CA,CB.

其中“AB”组合共有2中情况，

21

•••P(AB)=|=

(3)①根据条形统计图得知，4的利润为2元，8的利润为4元，C的利润为3元，

因此，总利润为：1800x2+4x2400+3x800=15600(元)，

平均利润为：15600+5000=3.12(元),

3.12>3,因此应调低午餐单价.

②假设调低4单价一元，平均每份午餐的利润为：1x1800+4然00+3x80°=276（元）,

调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：出幽端丝侬=2.64（元），

调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：2x180°+端）°+2义80°=2.96（元）,

当A,B,C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，

因此最低即为降低1元，此时，当调低4BC大于1元时，平均每份午餐的利润一定小于2.96元，

综上，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润

更接近3元.

（1）中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字.

（2）画树状图见解答.

（3）根据条形统计图找到4BC的利润，算出总利润，之后除以总人数，计算平均利润，与3元对比

即可.对于调低单价，要求对ABC三种午餐分别罗列每个讲价1元之后的利润，要明白降的越多,

距离3元的利润越远的道理，因此在降价1元时比较三种午餐的利润谁与3元最接近即可作答.

主要考查了事件的分类和概率的求法.同时考查中位数的概念及求法，统计表、条形统计图的综

合运用.考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；对于条形统计图和统计表，

要学会综合起来运用，能够根据统计表找到条形统计图中的信息，二者通过综合得到要分析的数

据.

24.【答案】AM=BM

【解析】解：（1）如图①中,

图①

•・•△4BC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN,

•••MN垂直平分线段BC,

CN=BN,

•・・乙MNB=乙ACB=90°,

・•・MN//AC,

vCN=BN,

=BM.

故答案为：AM=BM.

(2)如图②中,

图②

vCA=CB=6,

:.Z-A=乙B,

由题意MN垂直平分线段BC,

:.BM=CM,

・•・乙B=乙MCB,

・•・(BCM=Z>1,

vZ-B—乙B,

BCM~ABAC,

，『也

ABBC

6BM

’10=

:.BM=y,

iooo

・・・AM=AB-BM=10-

AM_等_16

丽=亘=丁

5

(3)①如图③中,

c

由折叠的性质可知，CB=CB'=6,L.BCM=Z.71CM,

,/Z.ACB=2z/l,

・•・(BCM=乙4,

v乙B=(B,

BCM~ABACt

.BC_BM_CM

AB=~BC=就‘

6BM

・・・BM=4,

.・.AM=CM=5,

65

——f

9AC

**•A“C=—15.

图③4

•••NA=NA=4MCF,乙PFA'=LMFC,PA=PA',

：.XPFA'SAMFC,

PF_PA)

~FM=而

VCM=5,

.PF_PAf

‘丽=

•••点P在线段OB上运动,OA=OC=AB'=^--6=1，

422

3

<p4<

2---154

3pZ3

-<<

----

FM4

10

(1)利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

(2)利用相似三角形的性质求出BM,4M即可.

(3)①证明△BCMSABAC,推出器=瞿=整，由此即可解决问题.

rlDDCZ1L

②证明△PFA's^MFC,推出普=空，因为CM=5,推出普=?即可解决问题.

FMCMFM5

本题属于几何变换综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰

三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决

问题.

25.【答案】解：(1)令％=0,则y=3,

・・・C(0,3),

・・・OC=3,

vOC=304

:.OA=1,

・•・A(T0),

将4、B点代入y=ax2+bx+3,

(Q—b+3=0

'(9Q+3b+3=O'

解嘴：丁，

・•・y=—x2+2%+3；

(2)①设直线BC的解析式为y=kx+b,

.+b=0

F=3

,(k=-l

**U=3'

••・y=-%+3,

设。(t,—产+2t+3),则—£+3),

:.ED=—t2+2£+3+t-3=-t2+3t=—(t-^)2+

当t=|时，ED有最大值3；

②作AC的垂直平分线与y轴交于点F,连接4F,

CF=AF,

:、Z-ACF=Z-CAF,

:.Z-FAO=Z-CAO—Z-ACO,