山东省济宁市重点中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷(含答案)

-2024年度第一学期阶段性检测高一数学试卷2023.12注意事项1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填涂在答题卡规定的地方一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合或，则（）A.B.C.D.或2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.4.已知：：不等式的解集为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设，则（）A.B.C.D.6.已知函数且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值（）A.4B.C.9D.7.已知在上是减函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列式子的值为整数的是（）A.B.C.D.10.若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.11.已知，则下列结论正确的是（）A.为第二象限角B.C.D.12.已知函数，若方程有三个实数根且，则下列结论正确的为（）A.B.的取值范围为C.的取值范围为D.不等式的解集为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为__________.14.若角的终边经过点，则__________.15.设函数，若，则实数__________.16.已知幂函数的图象过点，则的解集为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）计算：（2）若，求的值.18.（12分）已知全集，集合.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.19.（12分）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：）表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为，三月底测得治愈效果的普姆克系数为，治愈效果的普姆克系数（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.（参考数据：）20.（12分）已知函数（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.21.（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）用定义证明函数在区间上的单调性.22.（12分）已知函数的图象经过点，函数.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）若在区间上的值域为，求的取值范围.高一数学试卷答案1.【答案】A【详解】由题意得，所以，故选：A2.【答案】D【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：D.3.【答案】C【详解】，函数在上单调递增，，，在区间内函数存在零点.故选C.4.【答案】A【详解】若不等式的解集为，当时，符合题意；当时，需满足且，解得，综合可得，而，所以能推出不能推出，即是的充分不必要条件.故选：A5.【答案】A【详解】由题得，，，所以.故选：A6.【答案】C【详解】由过定点，，，当且仅当，即时取等号.故选：C.7.【答案】A【详解】令，则，因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，函数与的单调性相反；又因为单调递减，所以需在上单调递增.函数的对称轴为，所以只需要，故选：A.8.【答案】B【解析】解：定义在上的函数满足：.，则，化简得当时，成立.故得，定义在上.不等式的解集为.故选：B9.【答案】BD【详解】因为所以.故选：BD.10.【答案】BD【详解】当时，则，而，又，不正确；都是上单调递增函数，是正确的.故选：BD.11.【答案】ABD【详解】由同角三角函数平分关系可得，，因为，所以，解得，因为，所以是第二象限角，故选项正确，有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误，因为，故选项D正确.故选：.12.【答案】ACD【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，方程的三个实数根分别是直线与函数图象交点的横坐标，如图，由，必有，而，则，即，解得，A正确；因在上单调递增，，当时，直线与函数的图象只有两个公共点，因此，方程有三个实数根，当且仅当不正确；在中，当时，，而函数在上单调递减，则当时，，C正确；当时，因当时，，于是得，且，解得，当时，，解得，所以不等式的解集为正确.故选：ACD13.【答案】9【详解】解：已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其半径为，所以其面积为，故答案为：914.【答案】（1.6也算对）【分析】先由已知求出的值，再利用诱导公式化简可得答案.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，故答案为：15.【答案】-4或【详解】当；当.故答案为：-4或.16.【答案】【详解】依题意，设，则，解得，于是得，显然是偶函数，且在上单调递增，而，即有，解得或，所以的解集为.故答案为：17.【答案】（1）；（2）-1.【详解】解：（1）原式；（2），.18.【答案】（1）（2）（2）根据题意，分与两种情况分类讨论，列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）因为所以.所以.（2）当，即时，，所以；当，则解得.综上可得，.19.【答案】（1）选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，（2）6月份.【详解】（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，因此选择模型符合要求.根据题意可知时，时，，解得故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，由，得，，，即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是6月份.20.【答案】（1）【详解】（1）因为时，恒成立，即恒成立，即，设，则函数在上单调递减，所以函数的最大值，得；（2）关于的不等式，整理得，即，当时，即，解得或当时，即，解得；当时，即，解得或；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21.【答案】解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即所以，可得，所以，又由，可得；（2）由（1）可知，设，且则，因为，所以.所以，从而，即故在上单调递增22