山东中学联盟2023-2024学年高三12月全省大联考数学试题(含答案)

保密★启用前山东中学联盟2021级高三12月全省大联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点A，B，C不共线，则“与的夹角为钝角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.地震级别常用里氏级M表示，它与地震强度E满足的关系为.如中国汶川2008年地震是8.0级，中国玉树2010年地震是7.1级，则2008年汶川大地震强度是玉树2010年地震强度的几倍（参考数值）A.3 B.6 C.8 D.95.调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为，它的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数，，对任意，存在，使成立，则的最小值为（）A. B.1 C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知，则下列结论正确的是（）A.的最小值为8 B.的最小值为C.的最大值为2 D.的最小值为10.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.函数的图象关于对称B.函数在的值域为C.函数在单调递减D.要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位11.如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（）A.无论点在何位置，总有B.点存在两个位罣，使得成立C.当时，边旋转所形成的曲面的面积为D.当时，为上一点，则的最小值为12.已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（）A.的周期为4 B.C. D.三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，则______.14.已知圆上的点关于直线的对称点仍然在这个圆上，且圆的圆心在轴上，则圆的标准方程是______.15.米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为4和2，侧棱长为，则其外接球的体积为______.16.已知数列满足，，数列的前项和为，设，表示不大于的最大整数.则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中内角，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求c的值.18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前和为，，，数列的前项和为满足.（1）求数列，的通项公式；（2）把数列和数列中的相同项按从小到大的顺序组成新数列，是数列的前项和，求.19.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程.（2）讨论函数在区间上零点的个数.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，.（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知圆，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线相切.证明：当时，M，N，F三点共线。22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若有两个极值点，，证明：山东中学联盟2021级高三12月全省大联考数学答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-5：ВАBCB6-8：DDC二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.ABD10.BCD11.AC12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.1四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由函数的最小正周期为.即，得，，（2）由得，，角B为三角形的内角，.，，，由余弦定理，得，即，18.（12分）解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，，.因为①所以当时②①－②可得，当时，.数列是1为首项，为公比的等比数列。所以即，（2）由（1）知道数列和数列的相同项即为数列的所有大于等于3的奇数项，即是：，，，，，，…，即，所以.19.（12分）解：（1）因为，所以，则，所以，切线方程为即（2）由（1）知，.①当时，在区间上单调递增且，所以在区间上有一个零点.②当时，在区间上单调递减且，所以在区间上有一个零点.③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，而.当，即时，在区间上有两个零点.当，即时，在区间上有一个零点.综上可知，当或时，在上有一个零点，当时，在区间上有两个零点.20.（12分）解：（1）连接交于，，，，，，，又平面，平面，平面.（2）设线段上存在一点，使得与平面所成角的余弦值为，即与平面所成角的正弦值为，设，取中点，连接，，，，侧面底面，侧面底面，侧面，底面，，，，，以O为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，则，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，平面的一个法向量为，又，，又，，设与平面所成角，则，整理得，解得或，当时，，当时，，故在线段上存在一点，使得与平面所成角的余弦值为，或.21.（12分）解：（1）由，得，故，半径由题意知，对Q的轨迹是以C、F为焦点的椭圆.设椭圆方程为则，，所以椭圆方程为；（2）由（1）得，曲线为，由题意可知直线的斜率存在且不为0，由对称性可设直线由直线与曲线相切可得，所以，联立可得，所以，，所以，化简得，所以，所以或，所以直线或，所以直线过点，所以M，N，F三点共线.22.（12分）解：（1）当时，函数，易知在定义域上单调递增，且，所以当时，，即此时单调递减，当时，，即此时单调递增，故在时取