北京市西城区名校2022年数学七年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填

涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。2.作答选

择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必

须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,

然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题

卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一条船沿北偏西60。方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（）

A.南偏西60。B.南偏东60。C.北偏西30°D.北偏东30°

2.计算：6a2—5a+3与5a2+2a-l的差,结果正确的是（）

A.az-3a+4；B.a2-7a+4；C.a2-3a+2；D.a2-7a+2

3.与-4的和为0的数是（）

11

A.-B.--C.4D.-4

44

4.3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）

A.70°B.75°C.80°D.90°

）—2（ab2+b3）值为（）

5.若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5,贝!J代数式协一a2b

A.-6B.-2C.0D.0.5

6.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草破，更换后，图中阴影部分为植草区域

设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为（）

A.2a2B.3azC.4a2D.5a2

7.1-20191等于(

)

11

A.1-2019D一

B.2019C，2019,2019

8.我市某一天的最高气温为1℃,最低气温为-9℃,则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10℃B.6℃C.-6'CD.-10℃

9.已知方程（a-2）HL+4=0是关于x的一元一次方程，贝总的值（）

A.1B.一2或2C.-2D.1或一1

10.下列条件能说明OC是N4O8平分线的是（）.

11

A.ZAOC=_ZAOBB.ZBOC=_ZAOBC.NAOB=2N8OCD.ZAOC=ZBOC

22

11.面积为4的正方形的边长是（）

A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根

12.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中Na与相等的是（）

13.一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式

.14.简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中

顶点数（丫）、面数

（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式.如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表:

多面体顶点数面数棱数

四面体446

长方体86

正八面体812

现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（尸）和棱数（E）的和为30,则这个多面体的顶点数V=

正八面体

15.如图，0C平分NA08,若NAOC=25°33'，则乙4。8=

A

C

B

16.已知一个长为6",宽为2〃的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接,

则拼成的大正方形的边长是—，阴影部分小正方形的的面积是提示：用含"的代数式表示）

17.已知关于》的方程（勿+2）x加+4=2勿—1是一元一次方程，贝ijx=---------

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解方程

①4（2x-3）-（5x-1）=7；

/x+1,,、2-x

②-----1=2+----

24

19.（5分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时.已知水流

的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.

20.（8分）已知:如图，0氏。。分别为定角（大小不会发生改变）乙4OD内部的两条动射线，

（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，ZAOC+ZB（）D=100°,ZAOB+ZCOD=40°,求乙4OD的度数.

（2）在⑴的条件下（图2）,射线0苗、ON分别为N4OB、NCOD的平分线，求NMON的度数.

（3）在⑴的条件下（图3）,OE、OF是N/OD外部的两条射线，NEOB=NCOF=90。，OP平分NEOD,Qg平

分々OF,求NP02的度数.

21.（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）

月用水量单价

不超过12办的部分a元/〃23

超过12m3但不超过20,位的部分1.5a元/m3

超过207n3的部分2a元Im3

(1)当。=2时，某用户用了15加3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；

(2)设某用户用水量为〃立方米，求该用户应缴纳的水费(用含/〃的式子表达)

22.(10分)计算下列各小题.

(1)(-7)x5-(-36)^4,

(2)一12020一［；-3)x6+(—3)2.

23.(12分)”分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机

抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：

(1)求出随机抽取调查的学生人数；

(2)补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】首先根据船沿北偏西60。方向航行到某地，即某地在船的南偏东60。方向，作出图形，然后确定即可.

【点睛】

此题主要考查了方向角的判断，注意正确画

图.2,B

【分析】先用6a2—5a+3减去5a2+2a—1,再去括号并合并同类项即可.

【详解】解：6a2-5a+3-(5az+2a-1)=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4,

故选择B.

【点睛】

本题考查了整式的加减.

3、C

【分析】根据相反数的定义，与-1的和为0的数，就是-1的相反数1.

【详解】解：与-1的和为0的数，就是求出-1的相反数1,

故选：C.

【点睛】

本题属于基础题，考查相反数的定

义.4、B

【解析】由时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可.

2L5_

V3点30分时针与分针相距+°=c，

5

.•.时针与分针的所夹的锐角为：30仁=750

2

故选B.

【点睛】

该题考查了钟面夹角的问题，解题的关键是用时针与分针相距的份数乘以每份的度数即

可.5,B

(分析］先根据题意求出a=-l,b=-2,然后再化简代入求值即可.

【详解】解:原式=2b3+3ab2-a2b-2ab2-2抗

=ab2-a2b

Va为最大的负整数，b的倒数是-0.5,

:.a=-i,b=-2

当a=口，b=-2时，原式=-1x(-2)2-(-1)2x(-2)=-1x4+2=-2.

故应选B.

【点睛】

本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.6、

A

【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质.图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2,由于原

来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半

11

【详解】解：a2+_x_a2x4=2a2.

声

A.7、

B

【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案.

【详解】|-2019|=2019,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关

键.8、A

【解析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】解：根据题意这天的最高气温比最低气温高1-(-9)=1+9=10(℃),

故选:A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关

键.9、C

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出结论.

【详解】解：•.•方程（。-2）JL+4=0是关于x的一元一次方程，

.收』

,•[a-2*0

解得a=-2

雌C.

【点睛】

此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关

键.10、D

1

【分析】由OC是N4OB平分线得N4OC=NBOC]NAOB即可判断.

1

【详解】；oc是乙4OB平分线得N40C=NB0C=-ZAOB,

2

11

二A.N4OC=C4OB、B.ZBOC=N4OB、C.N4OB=2NBOC不足以说明OC是N4OB平分线，故选D.

22

【点睛】

此题主要考察角平分线的判定.

11、B

【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.

【详解】解：面积为4的正方形的边长是即为4的算术平方根；

B.

【点睛】

本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关

键.12、C

【详解】解：A.由图形得：a+0=90。，不符合题意；

B.由图形得：B+y=90。，a打=60。，

可得BRa,不符合题意；

C.由图形可得：a=p=180°-45°=135°,符合题意；

D.由图形得：a+45°=90°,p+30°=90°,可得a=45。，p=60°,不符合题

意.故选C.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2xy2（答案不唯一）

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.

【详解】•.•①含有两个字母；②次数是1,

满足条件的单项式为：

2xy2.故答案为：2xy2（答案

不唯一）.

【点睛】

本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题

的关键.

14、1

【分析】直接利用匕E,尸分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V-E+F=2,求出答案.

【详解】解：•••现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（尸）和棱数（E）的和为30,

,这个多面体的顶点数V=2+E-F,

•.•每一个面都是三角形，

.•.每相邻两条边重合为一条棱，

3

二氏2尸，

VE+F=30,

：.F=12,

:.V=2+E-尸=2+11-12=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了欧拉公式，正确运用欧拉公式进行计算是解题的关

键.15、51°6'

【分析】根据角平分线把一个角分成相等的两个角，求解即可.

【详解】•••℃平分44OB

:.ZAOB=2ZAOC=2x2533'=516'

故答案为：51°6,.

【点睛】

本题考查了角平分线的度数问题，掌握角平分线的性质以及应用是解题的关

键.16、4a4a2

【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长.

【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a,宽为a,

则阴影部分正方形的边长是：3aa=2a,面积为2ax2a=4c/2,

故答案为：2a；4a2.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解

答.17、」

【分析】首先根据一元一次方程的定义，得出m的值，然后即可求解一元一次方程.

【详解】由已知，得m=1

代入一元一次方程，得3x+4=1

解得x=-1；

故答案为：】

【点睛】

此题主要考查对一元一次方程的理解以及求解，熟练掌握，即可解题.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、①x=6；②x=1

【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；

（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解.

【详解】①解：1(2x—3)-(5x-l)=7；

8x-12-5x+l=7

3x=18

x=6；

…x+12-x

②解：-...1=2+——

24

2(x+1)-l=8+2-x

3x=12x=l.

【点睛】

此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程

的解是解题的关键.

19、静水平均速度1千米/时.

【分析】等量关系为：顺水时间x顺水速度=逆水的时间x逆水速度，把相应数值代入即可求解.

【详解】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时.贝!|：2(v+3)=3(v-3)

解得：v=L

答：船在静水中的平均速度是1千米/时.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解

答.20、(1)ZAOD=70"；(2)ZMON=50°；(3)ZPOQ=110°.

【解析】(1)根据角的定义可以得出NAOC+NBOD=NAOB+NCOD+2NBOC,然后可先求出NBOC,最后再进一

步求解即可；

(2)利用角平分线性质进一步求解即可；

(3)根据题意先求出NPOD+NAOQ的值，然后再进一步求解即可.

【详解】(1)VZAOC+ZBOD=100°,NAOB+NCOD=40。，

又,:ZAOC+ZBOD=ZAOB+ZCOD+2ZBOC,

.*.40°+2ZBOC=100°,

.,.ZBOC=30°,

/.ZAOD=ZBOC+ZAOB+ZCOD=70°；

(2)VOM>ON分别j为NAOB、NCOD的平分线，

11

:.ZCON+ZBOM=-(ZAOB+ZCOD)=-x40°=20°,

.•.ZMON=ZCON+ZBOM+ZBOC=20o+30°=50°；

(3)TOP平分NEOD,OQ平分NAOF,

1

:.ZPOD+ZAOQ=-(ZEOD+ZAOF),

VZEOD=ZEOB-ZBOD=90°-ZBOD,

同理，ZAOF=90°-ZAOC,

二ZEOD+ZAOF=1800-ZBOD+ZAOC)=180°-100°=80°,

1

/.ZPOD+ZAOQ=-(NEOD+NAOF)=40°,

NPOQ=ZPOD+ZAOQ+ZAOD=400+70°=110°.

【点睛】

本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

21、(1)该用户这个月应该缴纳的水费为33元(2)当0《〃412时，该用户应缴纳的水费为刖元；当12<〃W20,

该用户应缴纳的水费为。5加-6a)元；当〃>20时，该用户应缴纳的水费为(2a〃-16a)元.

【分析】(1)根据收费标准分两部分计算即可得；

(2)根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可.

【详解】(1)由收费标准得：应缴纳的水费为2x12+1.5x2x