合分比定理完

合比性质和等比性质田伟德教学目的:1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念:【合比定理】在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。即:如果，那么【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.即：如果，那么【合分比定理】一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。即：如果，那么【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例。即：如果,那么推论：如果那么教学过程：一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。如图（1），已知一组平行线在直线l上截得AB=BC=CD=DE=EF,则由平行线等分线段定理可以得到，在l/截得的各对应线段也相等，即A/B/=B/C/=C/D/=D/E/=E/F/。（a)图（1）(b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1a)中分解出图(1b）,由一组平行线可得出。观察与的关系？并对一般情况做出猜想：若有，则有==.猜想：如果，那么.3、证明猜想，得出合比性质。（1）启发学生观察已知与未知的关系，寻找证明思路。证法一（设比法）设，则∵∴证法二(利用等式的性质)∵，∴即（2)类比联想，得到分比性质：如果，那么。让学生用以上两种证法中的一种证明。得合比性质:如果，那么。(3）理解合比性质的内容，会用语言叙述。4、类比联想,将合比性质进行推广。合比性质的表达式中：（1）比例式的第二、四比例项保持不变;（2）比的前、后项对应求和或差（作为新比例式的第一、三比例项）对此做出以下类比联想，并使用比例的性质进行证明。猜想一如果，那么或.猜想二如果，那么，或。说明:对于推广后的问题，教师证明，教会学生解题的基本方法，基本思考方法主要有两种：(1）通过某种方法，将它化为利用原合比性质的结果.证明时，可让学生灵活使用以下变形的方法，将问题转化为合比性质。①同时交换比例的内项各外项（更比）,如等②同时交换比的前项、后项（反比）如。如证明猜想一时。（2）对原合比性质的证明方法进行类比联想来重新证明。可用“设比法"。另外还可以有猜想三如果,那么；猜想四如果，那么。让学生课后证明。二、利用合比性质来证明等比性质的特例，并进行推广。1、练习。利用更比、合比性质证明（强调用合比性质证明）如果。求证：（1)；（2).证明：2、观察上述练习的结论,并对一般情况作出猜想，对练习1中相等的比值的个数进行推广。如果，那么(或等等）3、利用“设比法”进行证明，得出等比性质，见课本205页。4、强调证明方法（设比法）:设几个相等的比的比值为，表示出每一个比的前项（或后项）,利用代数运算证明比例式，这种思想在比例的问题中经常用到.5、将合比性质进行推广：如果,那么(或等等）。含义：只要相等的比中前项、后项的对应项的系数相同，就可以使用等比性质。证明方法:只需每个比的前项、后项乘以相应的系数即可。三、合比、等性质的简单应用例1填空:（1）已知,则，；（2）已知，则,。(可直接用结论，也可简单讲解求解过程）（3)已知：，则，.说明:讲解过程中要写出解题过程,示范给学生看.四、小结在学生回忆基础上，师生共同小结:1、合比性质、等比性质及常用变形,尤其要请注意等比性质的使用条件;2、证明两个性质时所用到的“设比法”要记得；3、类比联想，推广命题，由特殊猜想一般，再进行证明的方法。五、作业:（1)已知，求的值；（2)已知，求的值；（3）已知，，求的值。（要求写出解题过程）六、课后练习1、已知，那么等于（）2、若，那么下列等式成立的是（)3、若，则=4、若,则5、若，则=6、如果，那么等于7、已知，则8、若，则下列式子中正确的是（)9、已知，则=10、若均不为0，则的值是11、已知，且，则的值是12、若分别是的三边且有，则13、已知为非零实数，且满