7.2.17.2.2 任意角的三角函数 同角三角函数的关系 （原卷版）

.1&7.2.2任意角的三角函数同角三角函数的关系【考点梳理】考点一：任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．考点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1．图示：2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．考点三：同角三角函数的基本关系1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【题型归纳】题型一：由定义或者终边求某角三角函数1．（2023下·广东佛山·高一校考期中）若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．（2023下·辽宁葫芦岛·高一校联考阶段练习）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．题型二：由单位圆求三角函数值4．（2023上·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）点P从点出发，绕以坐标原点为圆心的单位圆顺时针旋转到达点Q，则点Q的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2022上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A． B． C． D．6．（2021下·河南洛阳·高一统考期中）点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（

）A． B． C． D．题型三：三角函数值符号的确定7．（2023上·陕西西安·高一长安一中校考期末）“且”是“为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023上·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．（2022下·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段练习）已知，则函数的值可能是（

）A．1 B． C．4 D．题型四：平方关系（sinθ±cosθ型求值）10．（2023下·四川宜宾·高一校考期中）已知，其中，的值为（

）A．－ B．－ C． D．11．（2022下·河南驻马店·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．12．（2022下·山东东营·高一广饶一中校考习）已知，，则（

）A． B． C． D．题型五：正余弦齐次式计算问题13．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）已知，则（

）A．4 B． C． D．14．（2023下·北京西城·高一北师大实验中学校考期中）如果角的终边在直线上，则（

）A． B． C． D．15．（2023·高一单元测试）已知，则（

）A． B． C． D．题型六：化简求值16．（2023下·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校）已知，且则的值为（

）A． B． C． D．17．（2023·全国·高一课堂例题）化简：(1)；(2)．18．（2023下·高一课时练习）已知是关于x的方程的两个根（）(1)求a的值；(2)求的值；(3)求的值．题型七：恒等式的证明19．（2023下·河南许昌·高一校考期中）证明：.20．（2023下·上海浦东新·高一校考阶段练习）证明：(1).(2)已知，，求证：21．（2023下·山东潍坊·高一校考阶段练习）（1）若，化简：；（2）求证：.【双基达标】单选题22．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知角终边经过点，且，则的值为（

）A． B． C． D．23．（2023上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）角的终边上一点的坐标为，且，则（

）A． B． C． D．24．（2023上·高一课时练习）当x为第二象限角时，（

）A．1 B．0C．2 D．－225．（2023·海南·校联考模拟预测）若，且，则（

）A． B． C． D．26．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）已知，则（

）A．0 B． C．1 D．27．（2023上·山东枣庄·高一统考期末）已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．或28．（2023·全国·高一随堂练习）在单位圆中，确定下列三角函数值的符号：(1)；(2)；(3)；(4)．29．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【高分突破】一、单选题30．（2023·全国·高一课堂例题）已知，且，则（

）A． B． C． D．31．（2023下·贵州遵义·高一统考期中）若为第三象限角，则的值为（

）A． B． C． D．32．（2023下·贵州遵义·高一统考期中）若，，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角33．（2023下·高一课时练习）在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边是x轴的非负半轴，终边在射线上，则的值为（

）A． B． C． D．34．（2023下·辽宁大连·高一校联考期中）我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题35．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）下列说法正确的是（

）A．若，则与是终边相同的角B．若角的终边过点，则C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D．若，则角的终边在第一象限或第三象限36．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）已知角的终边上有一点，若，则（

）A． B．C． D．37．（2023上·重庆·高一统考期末）已知，，则下列结论正确的是（

）A．为第二象限角 B．C． D．38．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．39．（2023下·广东·高二校联考期末）在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取（

）A． B． C． D．三、填空题40．（2023上·浙江宁波·高一余姚中学校考期中）已知角的终边经过点，则．41．（2023·全国·高一随堂练习）若角的终边经过点，则的值是．42．（2023·全国·高一专题练习）若，则.43．（2023下·浙江温州·高一校联考期中）已知，则．44．（2023·全国·高一课堂例题）已知，则（1）；（2）；（3）．四、解答题45．（2023·全国·高一随堂练习）（1）已知，在第四象限，求，的值；（2）已知，在第二象限，求，的值