比例线段讲义

学员编号 级 课时数学员姓名 辅导科目 学科教师：应风T（比例线段的概念C（比例线段的性质T（比例线段的应用授课日知识点 相似图知识点 比例线段的有关概 如果选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n，那么就说这两条线段的比 ，或写 a:bm:n注意：在求线段比时，线段单位要统一，abcda和b的比等于c和dabcd当两个比例式的每一项都对应相似 比例线段是有次序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为： 知识点 比例的性a:bc:dadbcaccbc2ab．adbcabcdacbdcdabbdacbadccadb，dcbadbca．ab交换内项 db同时交换内外项

acbd

acabcd bad bda a

ccac

m(bd

n0)

ace

a

bd

k知识点 比例线段的有关定知识点 黄金分ABACBCACBCACAB和BCAB割，点CABAC

AB≈55类型1 ⑴a=1mm,b=,c=,⑵a7

cm,b=,c=40cm

d32

cm[阐明]解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）2abcdb

c，则下列比例式不成立的 da

d

A、

B、

C

D 3、⊿ABC中，如果AC:CB3:4，∠C的内角平分线交AB于P，那么PA:PB 类型 比例的性2、（1）如果axbc，那么将x作为第四比例项的比例式是 ba

ac

ac

xa （2）

xy

3

；3

x

abc345

；若x2xy6y20，则x:y ；a、b、ca的二分之一的长等于b的四分之一长，也等于c与b的比等于 1:

:1

:3

3:1xx4)x2)4xa=c=

a+ c+3、（1）已知

，求 a=c= a+b=c+如果

，那么

a=c= a−b=c−如果

，那么

合比性质 变式a

2

c+d

和b

b

a=c=

a+c+e=3、如果

fbd+

b等比性质 变式 1

2bd0则xy

ac b2、已知：2

， 的值 xy3abacbck，（abc都是实数）， 或- D.无法拟类型 比例中4、（1）线段a，b的积是625，则a、b的比例中项是 ；（2）数3和12的比例中项 7变式：1、已知线段a1，b4，则线段a,b的比例中项 772a7

1，则a,b的比例中项 3ABCC=

900，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD= = 类型 平行线线段成比例定5、如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD=3k，BD=3k，那么DE:BC ；变式1.如图，DE∥BC,在下列比式中，不能成立的是 AD

DE

AB

DB

3、如图，l1∥l2∥l3，那么 6、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，BF1、如图，已知△ABC，BCD，CD=BC.ABF，FDAC

AB=a,FB=EC，AC2、如图，G⊿ABC，GF∥AC，DF:FC、BC:BF3、如图，已知△ABC，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,ADCEEF求 类型 黄金分割 变式1、E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm，则EF的长度 本书的长为20cm，则它的宽约为（ A B C D3、如图，ABC中，ABAC,A36o,CD是角平分线，则CD等于 5-5-5-5-5-5-5- ab

23

xy

32

2xy

在比例尺为1︰500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25㎝，则两地的实际距离 已知点P在线段AB上，且AP︰PB＝2︰5，则AB︰ ，AP︰ A如图，已知ADAE，AD＝15，AB＝40，AC＝28，则 已知：线段a＝3，b＝2，c＝4，则b、a、c的