电力系统潮流计算

第三章简单电力系统潮流计算主要内容提示：本章主要内容包括：研究简单电力系统正常运行状态下的潮流分布，以及方便潮流计算化简网络的方法。电力系统的潮流分布是描述电力系统运行状态的技术术语，它表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源经网络到负荷各处的电压、电流、功率的大小和方向的分布情况。电力系统的潮流分布，主要取决于负荷的分布、电力网参数以及和供电电源间的关系。对电力系统在各种运行方式下进行潮流分布计算，以便确定合理的供电方案，合理的调整负荷。通过潮流分布计算，还可以发现系统中的薄弱环节，检查设备、元件是否过负荷，各节点电压是否符合要求，以便提出必要的改进措施，实施相应的调压措施，保证电力系统的电能质量，并使整个电力系统获得最大的经济性。§3-1电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗计算电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落常用的公式总结如下：功率损耗：线路和变压器阻抗支路ASP功率损耗：线路和变压器阻抗支路ASP2+Q2 P2+Q2ZhR+厂U2(3-1)线路的对地支路 A线路的对地支路 AS=1GU2-1jBU2Yl2121(3-2)变压器的励磁支路AS变压器的励磁支路ASYTGU2+jBU2TT电压降落：dU=AU电压降落：dU=AU+j6UPR+QXU6U=U3-3)始端电压：=(U+AU)始端电压：=(U+AU)+j6U2Z0Z2丿=.(U+AU)2+26U3-4)6=tg-1U+AU2注意：采用以上公式计算时，P注意：采用以上公式计算时，P、Q、U一定要用同一点（同一侧）电力线路的电能损耗：的值。折线代曲线法：AW8760n=J A折线代曲线法：AW8760n=J APv/丿dt=K0k=1(P2+Q2、

k kI Uk2最大功率损耗时间法=AP Tmaxmax（根据负荷性质 cos申查出T曲线得T）经验法：AW=F-8760-AP （F为年负荷损耗率，F=K-f+（1-K）•f2,f为年负荷maxT/8760,K=0.1~0.4经验数据）max变压器的电能损耗：AW=AW+AW变压器的电能损耗：AW=AW+AWT YT ZTPl87601000P+L1000\2Tmax丿推广到n台：PAW=n0 8760T1000P+nk1000\2Tmax丿电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念：电压降落一一是指线路始末两端电压的相量差（U1-U2）。电压损耗一一是指线路始末两端电压的数值差（U-U）。12电压损耗（％）=U1―U2X100%UN电压偏移——是指线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差。如线路始端偏移为（U-U），线路末端电压偏移为（U-U）。若以百分值表示，即有1N2N始端电压偏移（％）=UX100%UN末端电压偏移（％）=~2 Nx100%UN电压调整——是指线路末端空载电压U与负载电压U的数值差（U-U）。202202电压调整（％）=J一JX100%U20【例3—1】 有一回电压等级为110kV，长为150km的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11kV。如图例3-1a所示，当A点实际电压为115kV时，求A、C二点间的电压损耗及B点和C点的实际电压。（注：P=190kW，k解线路LGJ-150U.%=10.5，P=31.05kW，I%=0.7）A Dmm-0-C^|LGJ-150150kmSFL1-31500/110110/11kV20+j15MVA例3-1a图r1r1=0.21Q/kmd17r=—=—=8.5mm22Dx=0.1445lg-+0.01571r=0.14454000lg+0.0157=0.401Q/km)8.5TOC\o"1-5"\h\z7.58 7.58x10-6= x10-6=2.84x10-6 (S/km).D .4000lg~m lg\o"CurrentDocument"r 8.5R=R=0.21x150=31.5 (Q)X=0.401x150=60.15(Q)B=2.84x10-6x150=4.26x10-4(S)B=2.84x10-6x150=4.26x10-4(S)变压器：1B=2.13x10-4(S)2PU2190x1102kN =1000S21000x31.52NU%U210.5x1102k N=100S100x31.5NP31.5RTXTGT"0=2.317(Q)=40.3(Q)=2.566x10-6(S)1000U21000x1102NI%S0 N100U2N0.7x31.5=1.82x10-5(S)100x1102S；SB 1SB〃® ~j2.13x104S==j2.13xl04SLJ2.566x10-6-j1.82x10-5 *A_SA 彳严^60」5Q $ _2.3p+j40.3QC20+j15MVA例3-1b图设UC=110z0220x2317+15x40.31105.92ASZTZTASZTZTP2+Q2P2+Q2R+j XU2T U2T202+152 202+152x2.317+j-11021102x40.3=0.12+j2.08ASYT=U2(G+jB)=1102(2.566+j18.2)x10-6=0.03+j0.22YT BT TS"=S+AS=(20+j15)+(0.12+j2.08)=20.12+j17.08B C ZTSB=SC+AST=(20+j15)+(0.12+j2.08)+(0.03+j0.22)=20.15+j17.3S"=S+AS=20.15+j17.3-j2.13x10-4x1102=20.15+j14.72B B Yl2ASZl20.152+14.7221102(31.5+j60.15)=1.62+j3.10AS=-j2.13x10-4x1102=-j2.58Yl1S=S'+AS+AS=20.15+j14.72+1.62+j3.10—j2.58=21.77+j15.24ABZlYl1由SA和A点电压求各点电压及电压损耗‘PR+QX21.77x31.5+15.24x60.15AU=AlAl= =13.93TOC\o"1-5"\h\zl U 115A。PX-QR21.77x60.15-15.24x31.56U= —i A厂= =7.21l U 115AU=丫(115-13.93)2+7.212=101.33B‘ 20.12x2.317+17.08x40.3AU= =7.25T 101.33e20.12x40.3-17.08x2.3186U= =7.61T 101.33U=*(101.33-7.25)2+7.612=94.39CAUAC=115-94.39=20.61(kV)AC§3-2简单辐射形网络的潮流计算如图3-1(a)所示的简单辐射形网络，其等值电路如图3-1(b),简化等值电路如图3-1(c)。潮流计算的一般步骤：1・由已知的电气接线图作出等值电路。2・简化等值电路。3.用逐段推算法从一端向另一端逐个元件地确定其电压与传输功率。对图3-1(c)所示的等值电路，用逐段推算法推算潮流时，应根据已知条件的不同推导过程有所不同:若已知末端功率S4和电压U4，则利用式(3-1)、(3-2)、(3-3)、(3-4),由末至始逐段推算出各处的功率分布和各点 电压，即：S4(a)YT1古 2 -3——•_O占S3 4. ■—1.2打S23IU1* ¥Y30 A(b)4(c)3-1简单电力系统等值电路(a)结线图(b)等值电路(c)简化等值电路

S31223123S1S31223123S1若已知末端功率S4和首端电压UJ需要设一个U4电压:⑴设U=U乙00=U=UTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4N 3 2利用逐段推算法，首先根据末端功率S和电压UA「，由末至始一直推算出首端功率S「用到公式4 N 1（3-1）、（3-2）；然后再根据始端已知的电压方1和推算出的S］，由始至末一直推算出末端电压/4，用到公式（3-3）、（3-4）。这样的推算过程可简写为：一去推算功率：UStaStStaStStaStS4 4 34 3 23 2 12 1回来推算电压：UStaUtUtaUtUtaUtU\o"CurrentDocument"1 1 12 2 23 3 34 4（2）设U=U（0）（近似等于额定电压）44以U4（0）和已知的S”为原始数据，由末向始逐段推算功率和电压。求得始端电压UJ1）和功率S*）4 4 1 1后，再用始端已知电压UF）和求得的功率S*），由始向末逐段推算功率和电压。推算过程简写为：始U（1）S（1）JU（0）S（0） 末11 44U（0）S（1）TU（1）S（1）1 1 44U（2）S（2）JU（1）S（0）1 1 4 4U（0）S（2）TU（2）S（2）1 1 4 4U(nU(n)S(n)JU11(n—1)S(0)44经过这样的反复推算，就可获得足够精确的计算结果。4.对多端网络的处理如图3-2所示，用逐段推算法计算潮流时，若以D变电所为末端，以A发电厂为首端，则需要把B变电所和C发电厂用等值功率表示。图3-2多端网络⑴变电所等值负荷功率如图3-3(a)所示，变电所两侧联接着线路。S—负荷功率；AS—变压器损耗的功率；S'二S*+AS—等值负荷功率。等值负荷功率即是变压器和负荷从网络中吸取的功率。如果变电所高压母线上所联线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷功率，用集中功率S"表示，则S"称为运算负荷功率。=G+aS+aSl1 l2=S°+AS+(-jAQ)+=G+aS+aSl1 l2l1 l2因此，图3-3(a)可等效成图3-3(b)。⑵发电厂等值电源功率如图3-4(a)所示，变电所两侧联接着线路。SG—电源功率；GASG—变压器损耗的功率S°'=S-AS—等值电源功率。GGG

可见等值电源功率即是电源向网络注入的功率。若把发电厂高压母线上所联线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值电源功率，用集中功率S°"表示。Gs•〃称为运算电源功率。GS"=S'-AS-ASGGl1l2=S-AS+可见等值电源功率即是电源向网络注入的功率。若把发电厂高压母线上所联线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值电源功率，用集中功率S°"表示。Gs•〃称为运算电源功率。GS"=S'-AS-ASGGl1l2=S-AS+jAQ+AQGG l1 l2于是图3-4（a）可等效成图（b）。经过这样的等值变换，图3-2所示的网络可以作出较简单的等值图，如图3-5所示。S”//S〞 SG〞图3-5简化等值图【例3—2】额定电压110kV的辐射形电网各段阻抗及负荷如图例3-2所示。已知电源A的电压为121kV，求功率分布和各母线电压。（注：考虑功率损耗，•可以不计电压降落的横分量5U）^s^0^X解设UC=UN乙0。=110乙0。ASBC102+821102(20+j30)=0.271+j0.40740+j30MVA例3-2图10+j8MVAS"BS'B■-SBC=(—10—j8)+0.271+j0.407=—9.793—j7.593S+S"=40+j30—9.793—j7.953=30.207+j22.407BBASAB30.207 22.407$(20+j40)=2.3381102+j4.676=—S'+ASBAB=30.207+j22.407+2.338+j4.676=32.545+j27.083已知UA=121kV32.545x20+27.083x40AU=-=14.332kVAB121U=U—AU=121—14.332=106.668kVBAABAU(—9.793)x20+(—7.593)x30==—3.972kVBC106.668U=U—AU=106.668—3.972=110.64kVCBBC§3-3简单环形网络的潮流分布

环形网可以等效成两端供电网，两端供电网也可以等效成环形网。1.两端电压相等、（a）环形网 1.两端电压相等、（a）环形网 （b）两端供电网U1=U13 31Z+Z3 3123 31\zZ12+Z23+Z312・两端电压不相等如图3-7所示，U丰U，如图3-7所示，U丰U，14可将（a）图等效成图（b）。feuSa(a)•3图3-7两端电压不等的网与环网等值（a）两端供电网（b）环形网其中23 34zZ12+Z23+Z其中23 34zZ12+Z23+Z***Z+Z+Z12 23 343Z34dUU~N34dU*UINZ12+Z23+Z34=SC称为循环功率对环形网的潮流分布，首先求出S、S”，然后求各支路上的流动功率，即初步的潮流分布，没有ab计及网络各段的电压降落、功率损耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分点，以便在功率分点把闭环网打开成两个辐射网。然后，以功率分点为末端，对这两个辐射网分别用逐段推算法进行潮流分布计算。从中要计及各段的电压降落和功率损耗，所运用的公式与计算辐射网时完全相同。在两端供电网中，当两端电压相量不等，不论是模值还是相位不等都将产生循环功率。在环网中，循环功率是由于环网中有多台变压器，而变压器的变比不匹配引起的。所谓变比不匹配则是指环网中有两台及以上变压器时，由于变压器变比的不同使得网络空载且开环时开口两侧有电压差，即

开口两侧感应电势不同，因而闭环后，即使空载也有环路电流，产生循环功率。应该特别注意正确地确定环网中循环功率的方向。循环功率的正方向取决于电压降落的正方向。环网和两端供电网中的循环功率可改变网络中功率的分布。3•经济功率分布经济功率分布是使网络中有功功率损耗最小的一种人为的强制功率分布。计算经济功率分布的一般式为•• SSRS= mma"O -r^z由上可知，网络的自然分布取决于各支路的阻抗，而网络中有功损耗最小时的分布(最优分布)则应取决于各支路的电阻，我们当然希望网络中的功率分布最优，为实现这一目的可通过控制循环功率来实现。对两端供电网，可调整两端电压的大小和相位来实现。对环形网则可通过纵向或横向串联加压器来实现。4.闭环网的潮流计算步骤(1)把闭环网简化成两端供电网。(2)以U为全网电压(即不计电压损耗)，求出两端的注入功率S进而求出各支路的流动N进而求出各支路的流动功率(不计网络中功率损耗)。•*•SSZ两端电压相等时：S=——两端电压不相等时：•SS■m*Z•两端电压不相等时：•SS■m*Z•SSl lz(3)找出功率分点，从功率分点把闭环网变成两个辐射网对均一网：Sa经济功率分布：SaRmRz从功率分点开始，分别对两个辐射网逐段推算电压损耗、功率损耗，用到公式(3-1)、(3-2)、(3-3)、(3-4)，从而进行潮流分布计算。还原成实际网的潮流分布。在还原过程中，功率满足SS=0，计算分功率时，用到公式：Sm**E—E* •m-U计算分功率时，用到公式：Sm**E—E* •m-U+S* i SZm【例3—3】 如图例3-3a所示，已知闭式网参数如下:Z=3+j6QZ=4+j8Q23l=10km1=15km2l=20km3负荷参数：•SB=10+j5MVA•SC=30+j15MVA例3-3a图电源参数：UA=110kV试求闭式网上的潮流分布及B点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。解如图例3-3b等值电路.解如图例3-3b等值电路.A S“Z C? Z 】B z.S Ar AC一34+j8Q3+j6Q152+j4Q10▽SB10+j530S+Cj15. (30+j15)(15+10)+(10+j5)x10 (30+j15)x25+(10+j5)x10TOC\o"1-5"\h\zS= =AC 20+15+10 45=18.89+j9.44S =S-S =(30+j15)-(18.89+j9.44)=11.11+j5.56BC C ACS =S+S =(10+j5)+(11.11+j5.56)=21.11+j10.56AB B BCNS2▽C点为功率分点。于是网络从C点打开，变成两个辐射网如图例3-3c所示。AS r―-—NS2▽C点为功率分点。于是网络从C点打开，变成两个辐射网如图例3-3c所示。AS r―-—'\1\TSBSA18.89+j9.44MVA 11.11+j5.56 10+j5例3-3c图18.892+9.4421102+AC11.112+5.562(4+j8)〜0.15+j0.3NS3=18.89+j9.44+0.15+j0.30=19.04+j9.741102(3+j6)=0.0127558x(3+j6)=0.0383+j0.0765BC=10+j5+11.11+j5.56+0.0383+j0.0765=21.1483+j10.6365BC■ 21.14832+10.63652NS= (2+j4)=0.0463x(2+j4)=0.0926+j0.185311102■■■S'二S'+NS=21.1483+j10.6365+0.0926+j0.1853AB1=21.2409+j10.8218=21.24+j10.82PR+QXNUPR+QXNU=-1UA21.24x2+10.82x411042.48+43.28=0.7796-0.78U-NU=110-0.78=109.22kVA1§3-4网络变换

掌握等值电源法、负荷移置法、星—网变换法。1.等值电源法：⑴网络化简如图3-8(a)化简成3-8(b),如图3-8(a).E,.E,YE= 2-z Y+Y+12+EmYm1—+Z1EQEQ(a)图3-8等值电源(b)(a)多电源 (b)等效电源若两个电源支路并联，有：.EY+EYE=I—zY(a)图3-8等值电源(b)(a)多电源 (b)等效电源若两个电源支路并联，有：.EY+EYE=I—zY+Y1⑵网络还原2Z+Z12Z-Z2-+Z2如图3-8(a)中：**E-Em &2.负荷移置法⑴一个负荷移置两处如图3-9中，k点负荷移置到i、j点。S+SiiSkSk*Zk——**Z+Zik kj*ZThk**Z+Zik kj3-9将一个负荷移置两处⑵两个负荷移置一处如图3-10中，i、⑵两个负荷移置一处如图3-10中，i、j两点负荷移置到k点。Sk=S+SiSk Sj图3-10将两个负荷移置一处ZikZij*+Sij⑶星形中点负荷移置*

ZikZij*+Sij⑶星形中点负荷移置*

S*kjij*S**+SijY1nI•S1n如图3-11所示，中点负荷移置到各射线端点。=S+=S+S+S1n2n 3n•S1n*Y1n-_*丫Y（m=1、2、3）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一般：S=s mn（m=1、2、3）mn n*丫Y工Y=Y+Y+Y1n 2n 3n23.星一网变换2Z=12'31Z=Z+Z+Z=12'31Z=Z+Z+1n 2n1nZ+Z+Z121n2nZ1223313nZZZZ=ZZZZ=12++2n 3n2nZ+Z+Z232n3nZ1223311nZZZZ=Z+Z+ZZ=23313n 1n3nZ+Z+Z313n1nZ1223312nZZZZ⑵星F如图3-13所示。Z'=ZZY12 1n2nSZ'=ZZY23 2n3nSZ'=ZZY1m1nmnSY=Y+Y+S 1n 2n本章基本要求：1•熟练掌握电力线路和变压器中功率损耗和电压降落的公式，正确计算等值电路图中的功率分布。2•熟练掌握电力线路和变压器上的电能损耗的计算公式。一般，对于电力线路，只计算阻抗支路的电能损耗。3掌握电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整、输电效率的概念。掌握运算负荷功率和运算电源功率的概念。4•熟练掌握辐射形网络中潮流分布的逐段计算方法。5•熟练掌握简单环形网和两端供电网的潮流分布的计算。6•理解环形网和两端供电网中循环功率产生的原因，掌握计算方法。了解纵向和横向串联加压器的原理作用和意义。7•掌握电力网络简化的等值电源法，负荷移置法和星网变换法。习题三

3—1有一条220kV电力线路供给地区负荷，采用LGJJ-400型号的导线，线路长230km，导线水平排列，线间距离为6.5m，线路末端负荷为120MW、cosp=0.92，末端电压为209kV。试求出线路始端电压及功率。8+40Q3—2已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV、220kV，末端有功功率负荷为220MW，无功功率负荷为165Mvar8+40QP2=220MWQ2=165MvarC]Tj5.5x10C]Tj5.5x10-4SC2Tj5.5x104S习题图3-23—3如图3-3所示，单回220kV架空输电线长200km，线路每公里参数为r=0.108Q/km，1=0.426Q/km，b=2.66x10-6S/km，线路空载运行，末端电压U为205kV，求线路送端电压U。121l=200kmS=0习题图3-3l=200kmS=0习题图3-3. LGJ-95 QD~U 80km USL习题图3-43—4如图3-4所示，某负荷由发电厂母线经110kV单回线路供电，线路长80km,型号为LGJ-95,线间几何均距为5m,发电厂母线电压U=116kV，受端负荷S=15+j10MVA，求输电线路的功率

1L损耗及受端电压U。23—5有一回电压等级为110kV，长为140km的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11kV。如图3-5所示，当A点实际电压为115kV时，求A、C二点间的电压损耗及B点和C点的实际电压。(注：P=190kW，kU%=(注：P=190kW，kU%=10.5，kP=31.05kW，0I%=0.7)0D=4mmLGJ-150140kmSFL1-31500/110110/11kV习题图3-520+j15MVA40+j30MVA习题图3-610+j8MVA3—6额定电压110kV的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-6所示。已知电源A的电压为121kV，求功率分布和各母线电压。（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量5U）。3—7由A、B两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-7示。试求当A、B两端供电电压相等（即UA=UB）时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）ABZ2=4+j8半Z=3+j6Q•=30+j15MVA

3—8简化10kV地方电网如图3-8所示，它属于两端电压相等的均一网，各段采用铝导线型号，线段距离公里数均标于图中，各段导线均为三角排列，几何均距相等，试求该电力网的功率分布及其中的最大电压损耗。A2A23—9发电厂C的输出功率、负荷D及E的负荷功率以及线路长度参数如图3-9所示。当U=112Z0。kV,UA=UB,并计及线路CE上的功率损耗，但不计其它线路上功率损耗时,C A B求线路AD、DE、及BE上通过的功率。Z]=2+i4QZ]=2+i4Ql]=10kmD乙=1+i2Ql2=5kmZ=2+i4Q£-A=10kmSD=40+j30MVSE=60+j25MVAZ4=10+j20Ql4=50km•c=112kVSD=40+j30MV习题图3-93—10额定电压10kV的地方电网，各段阻抗及负荷如图3-10所示。求正常运行时的功率分布。（注:不计功率损耗）

3－11如图3-11所示，已知闭式网参数如下：Z=2+j4Q Z=3+j6Q12l=l=10kml=15km12l=20km3负荷参数：s=10+j5MVAS=30+jl5MVAC电源参数：UA=110kV试求闭式网上的潮流分布及B点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。3—12—个额定电压为35kV的环形地方电网，电源A的电压为36kV，负荷的兆伏安数、线路的公里数均示于图3-12中。导线均采用LGJ-50架设，求环形电力网的功率分布。3—13有一个额定电压为110kV的环形电力网，如图3-13所示，变电所计算负荷、导线型号及线路长度的公里数均标于图中，导线为水平排列，线间几何均距为5m,试计算该电力网的功率分布（不计功率损耗）。习题图3-12习题图3-123—14如图3-14所示电力系统，已知Z12、Z23、Z31均为1+j3Q，UA=37kV，若不计线路上的功率损耗及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。1+j2QS=4000+j2000kVA习题图1+j2QS=4000+j2000kVA习题图3-15A23—15某两端供电网的电力网如图3-15所示。已知母线A］的线电压为36kV，母线A2的线电压为34kV，求电力网中的潮流分布，计算时假定两端的电压是同相位的。3—16如图3-16所示电力系统，ZAZbZbB已知，UA=115kV，UB=114kV，求功率分布及各点电压AaabbB A B（不计电压降落的横分量6U）。lljkVA-4lljkVA-4丄j8C2+4^ b_2±^_^V30+j15MVA20+j10MVA30+j15MVA20+j10MVA习题图3-163