蚌埠市三中2020-2021学年高二数学上学期期中考试卷附答案解析

蚌埠市三中2020-2021学年高二数学上学期期中考试卷

考试时间：120分钟试卷分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，共60分，将答案填在题后的表格中）

1.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）

A.棱柱B.棱台C.圆锥D.圆柱

2.若空间两个角a与/?的两边对应平行，当a=60。时，则0等于（）

A.30°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

3.已知一个正三棱锥的高为3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中。'夕=

O'C=1,则此三棱锥的体积为（）

A.V3B.3V3C.当D.乎4^/^

4.已知三角形的三个顶点4（2,4）,8（3,-6）,C（5,2）,则过A点的中线长为（）

A.V10B.2mC.11V2D.3V107

5.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则

该几何体的表面积是（）

A.1

B.2

C.1+V3

D.3

6.设/,皿是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）

A.若1_Lm,mua,贝!]Zd.aB.若11.a,m1a,则〃/m

C.若〃/m,mua,则〃/aD.若1〃a,m〃a,则〃/m

7.已知点(a,2)(a>0)到直线I:x—y+3=0的距离为1,则a的值为()

A.V2B.2—V2C.y/2—1D.y/2+1

8.下列命题是公理的是（）

A.平行于同一个平面的两个平面互相平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

D.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

9.如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（）

A.8：27B.2：3C.4：9D.2：9

10.已知直线/过点4（一1,国），B（2,m）两点，若直线/的倾斜角是拳则加=（）

A.-2V3B.0C.2V3D.4V3

11.如图所示，在正方体4BC。一418165中，E,尸分别是4当，8cl的中点，则异

面直线E尸与GD所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

12.若圆心坐标为（2,-1）的圆被直线x—y-1=0截得的弦长为2或，则圆的方程为

14.用一个平面去截半径为5c/n的球，截面面积是9穴根2.则球心到截面的距离为cm.

15.已知直线ax-y+a=O,l2：(2a-3)x+ay-a=0,互相平行，则a的值是.

16.如图所示，在三棱锥4一BCO中，E,F,G,H分别是棱A5,BC,CD,D4的中点，则当AC,BD

满足条件时，四边形EFGH是正方形.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)如图，A8CD是正方形，。是正方形的中心，20_1_底面488,E是尸C的中点。求证:

(1)PA〃平面BDE

(2)平面PACJ_平面BDE

18.(10分)已知直线/的方程为3x-4y+4=0.

(1)求过点(-2,2)且与直线/垂直的直线方程；

(2)求与直线/平行且距离为2的直线方程.

2

19.(12分)如图，在正三棱柱4BC-41B1G中，点。在边8c上，AD1CXD.

(1)求证：AD平面BCG/;

(2)若点E为&G的中点，求证：平面4EB〃平面ADC1.

20.(12分)已知圆C经过4(3,2)、B(l,6),且圆心在直线y=2x上.

(1)求圆C的方程.

(2)若直线/经过点P(—1,3)与圆C相切，求直线/的方程.

21.(12分)已知曲线C：%2+y2-—4y+m=0表示圆，圆心为C.

(1)求实数机的取值范围；

(2)若曲线C与直线x+2y—4=0交于M、N两点，且CMLCN,求实数相的值.

3

22.(14分)如图所示，正方形ABCO与直角梯形AOEF所在平面互相垂直，Z71DE=90°,AF//DE,

DE=DA=2AF=2.

(1)求证：4。，平面8。民

(2)求证：AC〃平面8ER

(3)若AC与30相交于点O,,求四面体80EF的体积.

高二数学答案

l.C2.D3.A4.85.D6.B7.C

8.C9.C10.A11.C\2.A

13-

14.4cm

15.-3

16.AC=BDS,AC1BD

17.证明：(1)连接OE,

・・•。是AC的中点,E是尸C的中点，・・・0E//4P,

又・・•0Eu平面BOE,「4仁平面8。£;・・・24〃平面8。£：；

(2)vP0，底面ABCD,，P01BD,

5L-ACLBD,且ACClPO=。，

・•・BD，平面PAC,

4

•••BDu平面BDE,

.♦・平面PAC_L平面BDE.

18.解：(1)设与直线/：3x—4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0,

把点(一2,2)代入，得：-8+6+c=0,解得c=2,

过点(一2,2)且与直线/垂直的直线方程为：4x+3y+2=0.

(2)设与直线/平行且距离为2的直线方程为3x-4y+c=0,

则舄=2,

解得c=14或c=2.

二与直线/平行且距离为2的直线方程为3x-4y+2=0或3x-4y+14=0.

19.(1)因为正三棱柱ABC-所以GC1平面ABC,

因为ADu平面ABC所以GC1AD,

因为4O1GO,CiCnGO=Ci，QCu平面BCCiB],u平面BCC1&,

所以力。1平面BCGBi,

(2)由(1)知4。_L平面BCC/i，BCu平面BCC/i,

所以4DJ.BC,

因为正三棱柱ZBC-aB1G,

所以2MBe为正三角形，

所以4B=4C所以BD=CD,

因为正三棱柱ZBC-4iBiCi,

所以BC=BG,,

因为B】E=GE,

所以BC=EG,BD//EG,

所以四边形BCGC是平行四边形，

所以BE〃DG,

因为CCiu平面/DC】，BEC平面ADC1，

所以BE〃平面4CC],

因为正三棱柱，

所以AAt=BBX.CC山BB「CC、=BB、.,

因为B。=CD,BiE=EG,

所以ED"B$,ED=B$,

所以EO〃&4ED=&A,

所以四边形AiADE是平行四边形，

所以4E〃/1。，

因为&EC平面ADC1，力Du平面ADC1所以〃平面ADC1,

因为&EnBE=E,

所以平面4EB〃平面力。G.

20.解:(1)•••圆心在直线y=2x上，

故可设圆心C(a,2a),半径为r,

则圆C的标准方程为(x—a)2+(y—2a产=r2,

•••圆(7经过4(3,2)、8(1,6),

((3-a)2+(2-2a/=r2

"1(1-a)2+(6-2a)2=r2'

解得a=2,r=V5>

•••圆C的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=5;

(2)由(I)知,圆C的圆心为C(2,4),半径r=遍，

直线/经过点P(-l,3),

①若直线斜率不存在,

则直线/：x=-1.

5

圆心C(2,4)到直线/的距离为：

d=3<r=遍，故直线与圆相交，不符合题意，

②若直线斜率存在，设斜率为k,

则直线/：y-3=k(x+l),

即kx—y+k+3=0,

圆心C(2,4)到直线/的距离为：

,_|2k-4+k+3|_|3k-l|

-Vl+k2-Vl+k2,

,:直线月圆相切，

•••d=r,即辂提-V5,

Vl+fcz

(3fc-l)2=5+5fc2,

解得k=2或k=

二直线/的方程为2x-y+5=0或x+2y-5=0.

21.解：(1)由Z)2+E2-4F=4+16-4ni=20-47n>0,得m<5.

(2)由题可知OC的圆心为C(l,2),半径r=

C到直线x+2y-4=0